Obwody elektryczne - podstawowe prawa Układy sterowania i regulacji

Obwód elektryczny i jego schemat 1 Struktura obwodu elektrycznego Obwód elektryczny i jego schemat Obwodem elektrycznym nazywamy zespół połączonych ze sobą elementów, umożliwiający zamknięty obieg prądu. Schemat elektryczny jest graficznym odzwierciedleniem obwodu elektrycznego wskazującym sposób połączenia elementów obwodu w postaci umownych symboli graficznych. W schemacie elektrycznym wyróżniamy: elementy – część z nich przedstawiono wcześniej, węzły, gałęzie, oczka.

Struktura obwodu Węzły, gałęzie i oczka Węzłem obwodu nazywamy punkt, w którym schodzą się co najmniej trzy prądy. Gałęzią obwodu nazywamy taki odcinek łączący dwa węzły, w którym prąd ma taką samą wartość. Oczkiem obwodu nazywamy połączenie gałęzi tworzące kontur zamknięty mający tę własność, że po usunięciu któregokolwiek elementu kontur przestaje być zamknięty. elementy gałąź węzeł oczko 6 gałęzi 4 węzły 3 oczka

Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione Struktura obwodu Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione Obwód jest nierozgałęziony, jeżeli nie ma żadnych węzłów, ma tylko jedno oczko i jedną gałąź. Obwód o więcej niż jednej gałęzi jest rozgałęziony. Obwód nierozgałęziony Obwód rozgałęziony

Prawa obwodów elektrycznych 2 Podstawowe prawa Prawa obwodów elektrycznych Obwodami elektrycznymi prądu stałego rządzą trzy podstawowe prawa: prawo Ohma − sformułowane w 1826 roku, pierwsze prawo Kirchhoffa (prądowe), drugie prawo Kirchhoffa (napięciowe) – obydwa prawa sformułowane w 1847 roku. Prawa te jednoznacznie określają zależności między napięciami i prądami w dowolnym obwodzie liniowym prądu stałego. W przypadku innych obwodów prawa te pozostają w mocy, lecz muszą być sformułowane dodatkowe prawa i zależności.

Podstawowe prawa Prawo Ohma Natężenie prądu płynącego przez przewodnik w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia występującego na przewodniku i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego przewodnika. Prawo to ustala związek między trzema wielkościami U, I, R i służy do obliczenia jednej z nich, gdy dwie pozostałe są znane. I R U

Podstawowe prawa Przykład – prawo Ohma Jakie napięcie panuje na zaciskach rezystora o rezystancji R = 5 Ω, jeżeli płynie przez niego prąd I = 3 A?

I prawo Kirchhoffa (prądowe) Podstawowe prawa I prawo Kirchhoffa (prądowe) Suma algebraiczna prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zeru Alternatywnie Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów z niego wypływających Prawo to wynika z prawa zachowania ładunku i ciągłości prądu (ładunek przepływa, ale nie „spiętrza się”). I1 I2 I3 I4 I5

Przykład – I prawo Kirchhoffa Podstawowe prawa Przykład – I prawo Kirchhoffa Obliczyć prąd I4, jeżeli I1 = 2 A, I2 = 3 A, I1 = 1 A. I1 I2 I3 I4

II prawo Kirchhoffa (napięciowe) Podstawowe prawa II prawo Kirchhoffa (napięciowe) Suma algebraiczna wszystkich napięć w oczku jest równa zeru Przy sumowaniu napięć przyjmujemy pewien kierunek obiegu oczka i napięcia zastrzałkowane zgodnie z tym kierunkiem bierzemy ze znakiem plus, a napięcia zastrzałkowane przeciwnie bierzemy ze znakiem minus. E1 U1 U2 U3 U4 E2

II prawo Kirchhoffa – c.d. Podstawowe prawa II prawo Kirchhoffa – c.d. Zapisując równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa, korzystamy często od razu z prawa Ohma, aby wyrazić napięcie na rezystorze przez iloczyn jego rezystancji i prądu. E1 R1 R2 R3 R4 E2 I1 I2 I3 I4

Obwód nierozgałęziony 3 Obwody nierozgałęzione Obwód nierozgałęziony Obwód nierozgałęziony zawiera tylko jedną gałąź, jedno oczko i żadnych węzłów. Analiza obwodów nierozgałęzionych jest szczególnie łatwa, gdyż do wyznaczenia mamy tylko jeden prąd. E1 E2 R1 R2 R3 R4

Analiza obwodu nierozgałęzionego Obwody nierozgałęzione Analiza obwodu nierozgałęzionego Strzałkujemy dowolnie prąd, który jest jednakowy we wszystkich elementach. Przeciwnie do prądu strzałkujemy napięcia na rezystorach. Układamy równanie wg napięciowego prawa Kirchhoffa. Napięcia na rezystorach wyrażamy za pomocą prawa Ohma. Z otrzymanego równania wyznaczamy prąd. W razie potrzeby obliczamy napięcia i inne wielkości. E1 E2 R1 R2 R3 R4 I U1 U2 U3 U4

Rezystancja zastępcza 4 Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza Rezystory w obwodzie elektrycznym mogą być połączone na różne sposoby. W każdym przypadku istnieje możliwość wyznaczenia tzw. rezystancji zastępczej. Rezystancja zastępcza grupy rezystorów to rezystancja, która włączona w obwód w miejsce rozpatrywanej grupy nie zmienia rozpływu prądów i rozkładu napięć w pozostałej części obwodu. Rozróżniamy dwa typowe przypadki: Połączenie szeregowe, Połączenie równoległe.

Połączenia rezystorów Połączenie szeregowe Połączeniem szeregowym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym przez wszystkie rezystory płynie jeden i ten sam prąd. Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n szeregowo połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R. R1 R2 Rn R

Rezystancja zastępcza p. szeregowego Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza p. szeregowego R1 R2 Rn U1 U2 Un U I A B Z prawa koła napięć Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ui = RiI; uwzględniwszy to w poprzednim wzorze Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia rezystorów równa się sumie ich rezystancji. R U I A B

Połączenie równoległe Połączenia rezystorów Połączenie równoległe Połączeniem równoległym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym na zaciskach wszystkich rezystorów występuje jedno i to samo napięcie. Do zaznaczenia, że rezystory R1, R2, …, Rn połączone są równolegle stosujemy czasem zapis Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R. R1 R2 Rn R

Rezystancja zastępcza p. równoległego Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza p. równoległego Z pierwszego prawa Kirchhoffa Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ii = U/Ri, stąd ostatni wzór przyjmuje postać Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli Odwrotność rezystancji zastępczej równoległego połączenia rezystorów równa się sumie odwrotności ich rezystancji. R1 R2 Rn U I1 I2 In A B I R U I A B

Połączenie równoległe dwóch rezystorów Połączenia rezystorów Połączenie równoległe dwóch rezystorów W przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle Po przekształceniu Pułapka: wzorując się na ostatniej zależności, część studentów zapisze dla trzech rezystorów NIEPOPRAWNIE R1 R2

Szeregowo kontra równolegle Połączenia rezystorów Szeregowo kontra równolegle Szeregowo Równolegle Rezystancja zastępcza jest większa od każdej jest mniejsza od każdej z wartości R1, R2, …, Rn z wartości R1, R2, …, Rn Konduktancja zastępcza Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R1

Połączenia rezystorów Połączenia mieszane Układ złożony z rezystorów połączonych szeregowo lub równolegle nazywamy układem o połączeniu mieszanym. Rezystancję zastępczą takiego układu wyznaczamy stosując na przemian wzory dla połączenia szeregowego i równoległego.

Redukcja układu połączeń Połączenia rezystorów Redukcja układu połączeń A B 1 2 3 A B A B A B A B 4 5

Połączenia rezystorów Przykład Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach. A B C 1 2 3

Rezystancja RAB Połączenia rezystorów A B C 1 2 3 A B 2 3 1 A B 1 3 A

Rezystancja RAC Połączenia rezystorów A B C 1 2 3 A 2 3 1 C A C 1 4 A