Einstein (1905) Postulaty Szczególnej Teorii Względności Zasada względności obowiązuje dla wszystkich praw fizyki. (włącznie z równaniami Maxwella!) Prędkość światła jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia (“c” nie jest jedynie prędkością światła w jakimś bezwzględnym układzie odniesienia!”) (Jak wyglądają zatem transformacje współrzędnych, które są dobre jednocześnie dla zasad dynamiki Newtona i równań Maxwella?!)

Transformacje Lorentza Transformacja S-S’ Transformacja S’-S (ze względu na kontrakcję długości)

Transformacje Lorentza ‘ Dla u/c<<1 transformacje Lorentza przechodzą w transformacje Galileusza :

Czas i przestrzeń: interwał czasoprzestrzenny Minkowskiego x2, t2 V Układ 2 x2 Dwa zdarzenia np. wybuch dwóch ogni sztucznych y1 x1, t1 Każdy obserwator widzi te zdarzenia w przedziale czasowym ti i w odległości xi x1 Układ 1

Czas i przestrzeń: interwał czasoprzestrzenny Minkowskiego Można pokazać, że dla obydwu obserwatorów: jest stały, niezależny od obserwatora. (można to pokazać wychodząc z transformacji Lorentza) Moduł interwału

Centrum diagramu: pewne zdarzenie które ma miejsce tu i teraz Czas i przestrzeń Centrum diagramu: pewne zdarzenie które ma miejsce tu i teraz Zdarzenia w przyszłości lub w przeszłości względem tej chwili mieszczą się w stożku światła - interwał typu czasowego tzn. c2D t2-D x2 > 0 Zdarzenia poza stożkiem światła - interwał typu przestrzennego tzn. c2D t2-D x2 < 0 “Linia świata” jest trajektorią cząstki w czasoprzestrzeni. czerwona: linia świata osoby pozostającej w bezruchu niebieska: linia świata osoby idącej Krawędź stożka: linia świata promienia światła

Przejście między dwoma układami inercjalnymi jest obrotem Czas i przestrzeń Przejście między dwoma układami inercjalnymi jest obrotem a) b) a ) Zdarzenia jednoczesne z punktu widzenia obserwatora w jednym układzie odniesienia nie muszą być jednoczesne z punktu widzenia obserwatora w drugim układzie odniesienia. b) Zdarzenia, które zachodzą w tym samym miejscu z punktu widzenia obserwatora w jednym układzie odniesienia nie muszą być w tym samym miejscu z punktu widzenia obserwatora w drugim układzie odniesienia.

Interwał na diagramach czas -przestrzeń: Przykłady

Przyczynowość A to jest sprzeczne z postulatem Einsteina Zdarzenia dotyczące jednej cząstki mogą być tylko związane interwałem typu czasowego. Jeśli odstępy Dt i Dx oddzielają dwa zdarzenia dotyczące tej samej cząstki, to Dx /Dt jest składową vx prędkości cząstki. Prędkość cząstki jest zawsze mniejsza od c, więc c2D t2 >D x2 tzn. c2D t2-D x2 > 0. Niech Zdarz. A ma miejsce przed zdarz. B w Czy zdarz. A może mieć miejsce po zdarz. B wg kiedy lub lub A więc, A to jest sprzeczne z postulatem Einsteina Zdarz. A i zdarz. B nie mogą być związane relacją przyczynowo – skutkową.

Transformacja prędkości I Niech w czasie dt cząstka pokonuje odległość dx z punktu widzenia obserwatora w układzie S. Wtedy z transformacji Lorentza mamy:

Transformacja prędkości II Niech w czasie dt cząstka pokonuje odległość dy z punktu widzenia obserwatora w układzie S. Wtedy z transformacji Lorentza mamy:

Relatywistyczny efekt Dopplera

Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych droga światła wg. Stasia T0 okres fali emitowanej przez źródło, mierzony w pociągu ( w układzie S’). Stasiu mierzy częstość światła:

Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych źródło zbliża się do Stasia: f>f0 i l<l0 źródło oddala się do Stasia : f<f0 i l>l0

Redshift – przesunięcie w stronę fal dłuższych (poczerwienienie) Efekt Dopplera Redshift – przesunięcie w stronę fal dłuższych (poczerwienienie)

Osiągnięcia fizyki i astronomii na początku XX w. Gwiazdy emitują widmo liniowe charakterystyczne dla atomów pierwiastków wchodzących w ich skład Widmo sodu długość fali Linie przesuwają się w stronę fal dłuższych (czerwienieją) jeśli źródło się oddala i w stronę niebieską, gdy się zbliża.

Andromeda Nebula (M31)

Odkrycie Hubble’a (1929) Galaktyki spiralne mają widmo przesunięte ku czerwieni. Hubble i Humason badają to widmo. Hubble pokazuje, że prędkość ucieczki galaktyk jest proporcjonalna do jej odległości od nas.

Prawo Hubble’a oryginalne dane Hubble’a 1parsek=3.2 lat świetlnych

Prawo Hubble’a Współczesne dane

Prawo Hubble’a Stała Hubble’a prędkość odległość

Ekspansja Wszechświata: Uważa się, że galaktyki są na powierzchni sfery, która rozszerza się z czasem.

W miarę jak sfera się rozszerza, wszystkie odległości na jej powierzchni rosną, m.in. długość fali światła. To oznacza „poczerwienienie” fotonów. To „poczerwienienie” rośnie w miarę wzrostu odległości.

Pęd relatywistyczny

II zasada dynamiki Newtona Niech masa m0 porusza się z prędkością u(t) Relatywistyczna II zasada dynamiki Newtona: gdzie i “masa spoczynkowa” Masa relatywistyczna

II ZDNewtona F równoległa do v

II ZDNewtona 2. F prostopadła do v duanta cyklotron

Relatywistyczna praca i energia Niech F jest równoległa do to v): Niech dla t=0 v=0 i Ek=0

energia i masa są równoważne! Masa relatywistyczna Obliczmy moc Masa relatywistyczna II prawo Newtona Pochodna czasowa energia i masa są równoważne!

jedna 20-kilotonowa bomba atomowa Przykład Niech m = 1 gram jedna 20-kilotonowa bomba atomowa Jedna butelka Coke® zwiera 355 ml = 355 gramów płynu 355 atomowych bomb!

Energia kinetyczna ? Czy dla v<<c Klasycznie: Relatywistycznie: Energia spoczynkowa ? Czy dla v<<c Szereg Taylora: