Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Zespół przedmiotowy: prof. dr hab. inż Mieczysław Brdyś - odpowiedzialny za przedmiot dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz mgr inż. Tomasz Zubowicz mgr inż. Krzysztof Armiński Podstawy automatyki

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Terminarz: W1 – KD W2 – KD W3 – MAB W4 – KD W5 – KD W6 – MAB W7 – MAB W8 – KOLOKWIUM 1 MAB W9 – TZ,KA W10 – (“piątek w poniedziałek”) TZ,KA W11 – TZ, KA W12 – MAB W13 – MAB W14 – KD W15 – KOLOKWIUM 2 TZ, KA

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Podstawy automatyki – czym zajmuje się automatyka? Automatyka jest dziedziną wiedzy, która zajmuje się możliwościami ograniczania udziału lub eliminowania udziału człowieka w sterowaniu różnorodnymi obiektami/systemami Sterowanie – jaka jest jego istota? Sterowanie to celowe oddziaływanie czegoś/kogoś na coś/kogoś

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Coś co celowo oddziałuje – układ/system sterujący Coś na co wywierane jest celowe oddziaływanie – obiekt/system sterowany Połączenie - układ/system sterujący oraz obiekt/system sterowany tworzy układ/system sterowania System/obiekt sterowany System/układ sterujący

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Zwykle: Układ/system sterujący – naszym zadaniem jest jego zaprojektowanie /zbudowanie Obiekt/system sterowany - jest nam dany, powinniśmy poznać jego właściwości, aby zaprojektować dobry układ/system sterujący Co to znaczy celowo oddziaływać? Układ/system sterujący powinien w taki sposób oddziaływać na obiekt /system sterowany, aby osiągnięty został w pożądany sposób osiągnięty postawiony przed obiektem/systemem sterowanym cel/cele jego działania

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Budowa układu sterującego, poza znajomością  celu, czyli pożądanego rezultatu oddziaływania na obiekt sterowany, wymaga posiadania wiedzy o:  obiekcie sterowanym, aby móc przewidywać skutki sterowania w różnych warunkach  ograniczeniach sterowania, które mogą wynikać z cech obiektu sterowanego lub z ograniczonych możliwości oddziaływania układu sterującego,  wskaźniku dobroci/jakości sterowania, który pozwoli nam ocenić na ile dobre jest wskazane przez nas sterowanie

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7  uświadamiane lub nawet nie uświadamiane reguły, którym podlega zachowanie obiektu,  ustalone z doświadczenia i spisane w utrukturalizowany sposób reguły reakcji obiektu na określone bodźce w określonych warunkach  ustalone w oparciu o wiedzę aprioryczną lub o doświadczenie zależności matematyczne pozwalające wyznaczać dla określonych warunków reakcje – odpowiedzi obiektu na określone bodźce – wymuszenia  Wiedza o systemie/obiekcie sterowanym może być przedstawiona w rożnej postaci

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Propozycja kroków budowy modelu obiektu/systemu dynamicznego w oparciu o wiedzę aprioryczną Budowa modelu matematycznego, który będzie opisywał idealizowaną reprezentację obiektu  Krok I: Dokładne określenie obiektu, który ma być modelowany i jego wyodrębnienie z otoczenia  Krok II: Obmyślenie idealizowanej reprezentacji obiektu, której właściwości będą w dostatecznym stopniu zgodne w zakresie interesujących nas cech (wynikających m. in. z celów modelowania) z właściwościami obiektu rzeczywistego  Krok III:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Krok I Wyodrębnienie obiektu Wyodrębnienie obiektu wyraża się wyborem wielkości wejściowych – tych wielkości, którymi otoczenie oddziałuje na obiekt oraz wielkości wyjściowych – tych wielkości, którymi obiekt oddziałuje na otoczenie Krok II Idealizowana reprezentacja Idealizowana reprezentacja obiektu powstaje poprzez przyjęcie szeregu założeń, które w modelowanym obiekcie rzeczywistym są spełnione w określonym stopniu

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Krok III Budowa modelu (struktury) Budowę modelu w oparciu o wiedzę aprioryczną przeprowadza się wykorzystując: (a)prawa zachowania lub inne podstawowe prawa o charakterze bilansowym (np. prawa Kirchhoff’a, Newtona, zachowania masy, itd..) (b) zasadę najmniejszego działania, zwaną często zasadą Hamiltona

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Zmienne modelu dogodnie jest podzielić na zmienne:  przepływu,  naporu Zmienne przepływu są wielkościami, które wyrażają intensywność przepływu określonej wielkości przez element obiektu/systemu, bądź szybkość zmian w czasie określonej wielkości Przykłady: 1) W systemach mechanicznych – prędkość liniowa wyrażona np. w metrach/sekundę lub prędkość kątowa wyrażona np. w radianach/sekundę; 2) W systemach elektrycznych – natężenie prądu wyrażone np. w amperach (kulombach/sekundę);

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Przykłady (c.d.): 3) W systemach płynowych – objętościowe natężenie przepływu wyrażone np. w metrach sześciennych/sekundę, lub masowe natężenie przepływu wyrażone w np. w kilogramach/sekundę; 4) W systemach cieplnych – natężenie przepływu ciepła wyrażone np. w joulach/sekundę

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Przykłady: 1) W systemach mechanicznych – siła działająca na element wyrażona np. w niutonach; 2) W systemach elektrycznych – napięcie wyrażone np. w woltach; 3) W systemach płynowych – spadek ciśnienia wyrażony np. w pascalach 4) W systemach cieplnych – temperatura wyrażona np. w stopniach Celsjusza Zmienne naporu są wielkościami, które są miarą różnicy stanów określonej wielkości na dwóch końcach elementu obiektu/systemu, wyrażają „napór” jakiemu poddany jest element

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Budowa modelu obiektu/systemu w oparciu o prawa zachowania sprowadza się do: sformułowania zależności (równań) wyrażających warunki równowagi, lub zależności (równań) wyrażających warunki spójności Zależności równowagi są zawsze zależnościami pomiędzy zmiennymi przepływu i nazywane są czasem zależnościami dla węzłów lub zależnościami ciągłości (I prawo Kirchhoff’a, równanie ciągłości strugi, równanie sił w węźle,...) Zależności spójności są zawsze zależnościami pomiędzy zmiennymi naporu (II prawo Kirchhoff’a, spadek ciśnienia na połączonych kolejno odcinkach rurociągu,...)

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Po wyprowadzeniu równań bilansowych rozwijamy (uszczegóławiamy) je przez uwzględnienie w nich zależności wiążących zmienne związane z poszczególnymi elementami systemu Zależności wiążące są zależnościami pomiędzy zmiennymi przepływu i naporu dla każdego poszczególnego elementu systemu (np....)

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Przykład 1: obiekt - czwórnik RC Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Zmienne obiektu: - spadku: u we (t), u wy (t), u R (t), u C (t), - wejście: u we (t) - naporu: i R (t), i C (t), i obc (t), - wyjście: u wy (t),

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie założeń: Założenie:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Uwzględnienie tożsamości (więzów): Wypisanie zależności wiążących dla elementów czwórnika:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Podstawienia – wykorzystanie założeń, tożsamości i zależności wiążących:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Przy ustalaniu warunków początkowych przydatne wskazówki Przypomnijmy zależności wiążące wartości napięcia i prądu na podstawowych elementach układów elektrycznych - możliwa skokowa zmiana prądu - możliwa skokowa zmiana napięcia - możliwa skokowa zmiana prądu - niemożliwa skokowa zmiana napięcia

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 - możliwa skokowa zmiana napięcia - niemożliwa skokowa zmiana prądu W naszym przykładzie: Jeżeli przed załączeniem wyłącznika to ponieważ to

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 1: Struktura modelu

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe obwodu z prądem płynącym przez cewkę indukcyjną Przykład 2: obiekt – obwód RL

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Zmienne obiektu: - spadku: u we (t), u wy (t), u R (t), u L (t), - wejście: u we (t) - naporu: i R (t), i L (t) - wyjście: i L (t), Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie tożsamości (więzów):

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Wypisanie zależności wiążących dla elementów obwodu: Podstawienia – wykorzystanie tożsamości i zależności wiążących:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 2: Struktura modelu

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Wniosek z przykładów 1 i 2: Różne układy elektryczne - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych MnMn MoMo  Przykład 3: obiekt – wirnik silnika elektrycznego

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek równowagi - II prawo Newton’a dla ruchu obrotowego: M B - moment d’Alemberta (moment pędu) określony wzorem

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Zależności wiążące: - przyjmując założenie upraszczające, że obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania G – indukcyjność rotacji silnika i w – prąd obwodu wzbudzenia silnika i t – prąd obwodu twornika silnika - przyjmując założenie, że prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości K w – stała elektromechaniczna obwodu wzbudzenia

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 - przyjmując założenie, że na moment oporowy składają się opory wewnętrzne silnika oraz zewnętrzny moment oporowy M ow – moment oporowy wewnętrzny M oz – moment oporowy zewnętrzny D – współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkiego) - przyjmując założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 3: Struktura modelu

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Wniosek z przykładów 1 i 2 oraz 3 Różne natura fizyczna układów - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Jeżeli założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, nie może być przyjęte Przykład 4: obiekt – wirnik silnika elektrycznego, moment obciążenia niepomijalny

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 4: Struktura modelu

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – modele  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Połączmy wyniki uzyskane w przykładach 2, 3 oraz 4, wykorzystajmy naszą wiedzę aprioryczną o procesach w silniku prądu stałego i zbudujmy jego model (przy określonych założeniach) – następny wykład Spostrzeżenie z przykładu 4 Dwa rodzaje wejść – wejście na które możemy mieć wpływ, i t – sterowanie oraz wejście na które wpływu nie mamy, M oz - zakłócenie