Przyroda widziana liczbami

Geometria w przyrodzie. Jeżeli wszechświat jest geometryczny w swojej naturze, jeśli organizuje się według pewnej geometrii, to powinno się móc dostrzec tę geometrię także w środowisku przyrodniczym. I rzeczywiście tak jest. Geometryczne kształty wypełniają świat przyrody ożywionej i nieożywionej na różne sposoby. Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tej prezentacji chcemy ukazać, jak bardzo jest ona powiązana ze światem przyrody.

"Geometria pięciokątna" w przyrodzie. W świecie organizmów żywych figurą geometryczną najczęściej spotykaną jest pięciokąt i sześciokąt.

Geometria w ogrodzie.

Typy symetrii w kwiatach Najczęściej spotykana jest symetria promienista czyli tzw. aktynomorfizm. Posiadają one przynajmniej dwie płaszczyzny symetrii dzielące kwiat na połowy, które stanowią względem siebie odbicia lustrzane. Przykładami kwiatów promienistych są kwiaty tulipana i zawilca.

Symetria grzbiecista Kwiaty posiadają tylko jedną płaszczyznę symetrii. Występuje ona w wielu roślinach okrytonasiennych, między innymi u groszku pachnącego i obuwika pospolitego.

Spirala Fibonacciego Jest zasadą wzrostu i wyznacza kształt wielu roślin. Wyznacza ona spiralny układ gałęzi wokół pnia. Liście wzajemnie się nie zasłaniają co umożliwia dostęp do energii słonecznej oraz zebranie jak najwięcej wody.

Najbardziej znanym przykładem występowania liczb w przyrodzie są zapewne układy pestek w tarczach słoneczników. Ilość prawo- i lewoskrętnych spirali odpowiada liczbom ciągu Fibonacciego

Spiralę Fibonacciego możemy zobaczyć w przekroju muszli Spiralę Fibonacciego możemy zobaczyć w przekroju muszli. Przyglądając się tej spirali i muszli ślimaka, od razu zauważamy wyraźne podobieństwo. Złota spirala występuje w większości kształtów muszli ślimaków czy ostryg. Wszystko dlatego, że im są one większe tym szybciej rosną.

Spirale na szyszce tworzone przez jej łuski są prawoskrętne i lewoskrętne. Nie zawsze szyszki, nawet tego samego gatunku, mają identyczną liczbę spiral. Jednak z wyjątkiem kilku procent badanych szyszek, łuski układają się wzdłuż spiral, których liczba jest związana z liczbami Fibonacciego.

„Złoty podział” Wszystkie ramiona pentagramu przecinają się według „Złotej Proporcji”, która wyraża się bardzo często „złotą liczbą” 1,618.

Gdy przekroimy w poprzek jabłko, ukaże nam się pentagram.

Pięciokątna rozgwiazda.

Po lewej stronie pięciokątna róża, a po prawej stronie złote spirale naniesione na pięciokąt foremny.

Geometria sześciokątna. W przyrodzie oprócz kształtów pięciokątnych występują także kształty sześciokątne.

Płatki śniegu. Ponieważ wszystkie powstające kryształy tworzą heksagonalną (sześciokątną) sieć krystaliczną to mają sześciokrotną oś symetrii.

Plastry miodu. Pszczoły budują z wosku komórki w kształcie prawidłowych graniastosłupów sześciokątnych. Graniastosłupy takie nie tylko szczelnie wypełniają przestrzeń, tworząc charakterystyczny "plaster miodu", ale jednocześnie zużywają najmniejszą ilość budulca.

Symetryczny świat motyli. Wśród zwierząt dominują okazy o jednej płaszczyźnie symetrii, u większości gatunków wykształconej przez ewolucję (choć im organizm jest wyżej zorganizowany, tym częściej symetria jest łamana np. u człowieka organy nieparzyste występują asymetrycznie, np. serce po lewej, wyrostek po prawej). Najprawdopodobniej żadne inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle.

Okazy z Karkonoszy i Pienin.

A to już mieszkańcy Cassa della farfalle - domu motyli - w Montegrotto Terme we Włoszech.

Poroża Symetrię obserwujemy również u zwierząt jeleniowatych. Występuje ona w porożu zdrowych i silnych osobników.

Podsumowanie Matematyka a ściślej geometria występuje wszędzie w naszym otoczeniu. W naszej prezentacji pokazaliśmy niektóre z możliwych do zaobserwowania na co dzień przykładów. Dziękujemy za uwagę.

Bibliografia M. C. Ghyka, Złota liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej, wyd. 2, 2014 http://swietageometria.info/swieta-geometria-w-przyrodzie http://www.matematyka.wroc.pl/matematyka-wokol-nas/w-przyrodzie http://supgow.us.edu.pl/index.php?option=com_content&view=article&id=1175:mechanizmy-wyksztacania-symetrii-w-kwiatach-rolin-okrytonasiennych&catid=65:artykuy-popularno-naukowe&Itemid=165 http://img.sadistic.pl/pics/2bbe7876e1f7.jpg http://pl.wikipedia.org/wiki/Jele%C5%84_wirginijski http://www.tapeta-renifer-drzewa-poroze.na-pulpit.com/zdjecia/renifer-drzewa-poroze.jpeg http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/symetryczny-swiat-motyli