Elementy hydrodynamiki i aerodynamiki Ciecze i gazy (płyny) – dowolna objętość gazu lub cieczy może zmieniać kształt pod wpływem znikomo małych sił. Nie mają sprężystości kształtu, mają sprężystość objętości. Ciecz doskonała – brak ściśliwości i brak lepkości. Gazy – zawsze w stanie sprężonym. Charakteryzują się dużą ściśliwością Gaz doskonały – składa się z punktów materialnych (bezwymiarowych cząsteczek) Aerodynamika – zajmuje się oddziaływaniem ciał stałych z gazami Hydrodynamika – zajmuje się oddziaływaniem ciał stałych z cieczami 5. Dynamika płynów

Ciśnienie w cieczy i w gazie Ciśnienie płynu – siły działające na dowolna powierzchnię w płynie (siły parcia) są do niej prostopadłe; stosunek siły parcia do powierzchni – ciśnienie [Pa]=N/m2, Prawo Pascala - ciśnienie zewnętrzne wywierane na ciecz lub gaz jest przenoszone we wszystkich kierunkach jednakowo, Ciśnienie na pewnej głębokości h pod powierzchnią cieczy jest większe od ciśnienia po, działającego na powierzchnię cieczy o ciężar słupa cieczy o wysokości h p=po+rgh 5. Dynamika płynów

Prawo Archimedesa W=(po+rgh2)S-(po+rgh1)S =rgV Ciśnienie wywierane na ścianki naczynia rośnie liniowo z głębokością cieczy w naczyniu Paradoks hydrostatyczny - ciśnienie wywierane na dno naczynia zależy tylko od wysokości h słupa cieczy w naczyniu, a nie od kształtu naczynia W=(po+rgh2)S-(po+rgh1)S =rgV Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy 5. Dynamika płynów

Pływanie ciał Pływanie – na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu: W=Vgro oraz siła ciężkości Q=Vgr R=W-Q=Vg(ro-r) r>ro; r=ro; r<ro Prawo ciągłości – jeżeli ciecz nieściśliwa to przez obie pow. w jedn. czasu przepływają te same objętości cieczy 5. Dynamika płynów

Siła parcia – F=pS; prace sił parcia: Przepływ cieczy i gazów Przepływ – ruch płynów, struga – uporządkowany ruch cząstek płynów w jednym kierunku, Przepływ laminarny – gdy strugę można rozłożyć na warstwy, w których wektor prędkości jest || do kierunku przepływu – nie występuje mieszanie się sąsiednich warstw płynu, Przepływ turbulentny, gdy zachodzi mieszanie się poszczególnych warstw płynu, Przepływ stacjonarny – gdy w danym punkcie przestrzeni prędkość przepływającego płynu nie zależy od czasu, Równanie ciągłości – prędkości cieczy w strudze są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi S1v1=S2v2 Siła parcia – F=pS; prace sił parcia: 5. Dynamika płynów

Równanie Bernoulliego Praca sił parcia na drogach S1S1’ i S2S2’ równa jest zmianom energii kinetycznej i potencjalnej cieczy w strudze F2v2dt-F1v1dt=p2S2v2dt-p1S1v1dt =(p2-p1)V mv12/2+mgh1, mv22/2+mgh2 mv2/2+mgh+pV=const; p+rv2/2+rgh=const Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (objętości) jest wielkością stałą W poziomych przewodach: p+rv2/2=const=po, p – ciśnienie statyczne, rv2/2 – ciśnienie dynamiczne, po – ciśnienie całkowite 5. Dynamika płynów

Pomiar ciśnienia dynamicznego i statycznego Rurki Pitota rv2/2=rgDH; 5. Dynamika płynów

Równanie Bernoulliego Przepływ cieczy i gazów rzeczywistych Tarcie wewnętrzne (lepkość) - gdy prędkości płynów w dwóch sąsiednich warstwach są różne 5. Dynamika płynów

Przepływ cieczy przez przewód kołowy Siła lepkości proporcjonalna jest do gradientu prędkości dv/dr i powierzchni stykających się warstw 2prl Q(r)- masa płynu o gęstości r przepływająca w jednostce czasu przez cylinder o promieniu r Wzór Poiseuille’a 5. Dynamika płynów

Przepływ cieczy przez przewód kołowy Ilość wypływającej cieczy jest proporcjonalna do czwartej potęgi promienia otworu – słuszne dla kapilar. Płyn h [Pa*s] n [m2/s] Gliceryna 1,5 1,2*10-3 Woda 10-3 Powietrze 1,8*10-5 1,5*10-5 Wodór 8,8*10-6 9,5*10-6 Krytyczna prędkość przepływu cieczy – granica między przepływem laminarnym i turbulentnym: l=0,5 m; r=1,5 mm; vkr=4 cm/s 5. Dynamika płynów

Liczba Reynoldsa. Wzór Stokesa Przy badaniu ruchu ośrodków ciągłych, stosuje się metody podobieństwa geometrycznego i fizycznego tych wielkości od których ruch ten może zależeć (wystarczy znajomość skali modelu). Siła oporu F wywieranego przez ośrodek ciągły o lepkości h i gęstości r na poruszającą się w nim kulę o promieniu r, z prędkością v: [h]=N*s/m2; [r]=kg/m3; [r]=m; [v]=m/s Tworzymy wielkość bezwymiarową: n=h/r [m2/s]; v/n [1/m]; Re=r*v/n=rvr/h. Liczba Reynoldsa – wyznacza się eksperymentalnie. Siła oporu [N]=[kg*m/s2] – rv2r2 F=f(Re) rv2r2 Dla bardzo małych prędkości kuli: f(Re)=const/Re F=6prhv - wzór Stokesa – pomiar lepkości cieczy na podstawie pomiaru prędkości spadania w niej kuli 5. Dynamika płynów

Ruch ciał w cieczach i gazach Zasada względności Galileusza – siły powstające podczas ruchu ciał stałych w cieczach i gazach nie zależą od tego czy ośrodek opływa nieruchome ciało stałe, czy ciało stałe porusza się w nieruchomym ośrodku. Powstają one na granicy ośrodków. Warstwa przyścienna (przejściowa, graniczna) – w której prędkość cieczy lub gazu wzrasta od wartości początkowej (v ciała stałego) do wartości równej prędkości ośrodka. l – charakterystyczny wymiar ciała stałego Efekt Magnusa: jeżeli ciało o symetrii obrotowej obraca się dokoła osi prostopadłej do strumienia cieczy lub gazu, to na ciało to działa siła skierowana prostopadle do osi obrotu i ruchu strumienia. 5. Dynamika płynów

Efekt Magnusa Efekt ten powstaje również wtedy, gdy kształt ciała względem kierunku ruchu jest asymetryczny – skrzydło samolotu Siła parcia - Magnusa. Na każde ciało asymetryczne w cieczy czy gazie działają dwie siły: siła oporu, Fx, przeciwna do kierunku ruchu oraz prostopadła do niej siła parcia, Fy. 5. Dynamika płynów

Silnik wiatrowy Moc strumienia wiatru jest proporcjonalna do trzeciej potęgi prędkości wiatru. Teoretyczna moc silnika wiatrowego i jego sprawność: Maksymalna sprawność: v=vo/3 5. Dynamika płynów

Zasada działania silnika wodnego turbiny reakcyjne: |v2|>|v1| turbiny akcyjne: |v2|=|v1| 5. Dynamika płynów