Geometria BRYŁY

BUDOWA GRANIASTOSŁUPA W każdym graniastosłupie można wskazać: dwie podstawy, które są równoległymi i przystającymi wielokątami ściany boczne, które są równoległobokami Krawędzie boczne graniastosłupa mają jednakową długość i są równoległe.Gdy krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, graniastosłup nazywamy prostym, pozostałe nazywamy pochyłymi. Graniastosłup prosty,którego podstawą jest wielokąt foremny nazywamy prawidłowym

GRANIASTOSŁUP Wzór na objętość graniastosłupa V=Pp*h V-objętość Pp- pole podstawy h-wysokość

PROSTOPADŁOŚCIAN V=a*b*c Wzór na objętość: V-objętość a – długość podstawy b – szerokość podstawy c – wysokość * - znak mnożenia

SZEŚCIAN Wzór na objętość sześcianu: V = a*a*a V-objętość a- długość boku sześcianu

OSTROSŁUP Wzór na objętość ostrosłupa V=1/3*Pp*h V-objętość Pp-pole podstawy h-wysokość

Bryły obrotowe

Przykłady brył obrotowych Bryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich to bryły obrotowe. Prosta, wokół której obraca się figura nazywana jest osią obrotu.

Właściwości brył obrotowych

Walec Wzór na objętość walca V=r2*h V-objętość r2-pole podstawy h-wysokość

Stożek Wzór na objętość stożka V=1/3r2*h V-objętość r*r-pole podstawy h-wysokość

Kula Wzór na objętość kuli V=4/3r3 V-objętość r- promień kuli

Graniastosłupy, Ostrosłupy, Bryły Obrotowe Przekroje Brył Graniastosłupy, Ostrosłupy, Bryły Obrotowe

Graniastosłup

Ostrosłup

Bryły Obrotowe

Siatki Graniastosłupów i brył obrotowych

SIATKA SZEŚCIANU Pole całkowite siatki sześcianu: Pc = 6*a2 Pc – pole całkowite a – długość boku

SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANU Pole całkowite siatki prostopadłościanu: Pc = 4*a*b+2*a2 Pc – pole całkowite a – długość boku podstawy b – szerokość boku prostokąta

SIATKA OSTROSŁUPA Pole całkowite siatki ostrosłupa Pc=4*1/2a*h+a2 Pc- Pole całkowite a- długość boku podstawy h- wysokość trójkąta

SIATKA WALCA &Pole całkowite siatki walca Pc=2rh+2r2 Pc- pole całkowite 2r- długość łuku h- wysokość r- promień

SIATKA STOŻKA Pole całkowite stożka Pc=rl+r2 Pc-pole całkowite l- długość tworzącej r- długość promienia

POLE SFERY KULI Pole sfery (P) kuli jest to suma pól podstaw tworzących ją ostrosłupów. Wyrażamy je wzorem: P=4r2

Zadania praktyczne 1. Boki podstawy prostopadłościanu mają długości 3cm i 4cm, a wysokość wynosi 8cm. Oblicz jego objętość. 2. Pole podstawy ostrosłupa, którym jest kwadrat wynosi 16cm2, a jego wysokość 9cm. Wysokość ściany bocznej jest równa 5cm. Ile wynosi jego objętość, a ile pole całkowite? 3. Bok sześcianu wynosi 8cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej. 4. Promień podstawy walca o wysokości 4dm wynosi 8cm. Oblicz jego objętość. 5. Długość tworzącej stożka o promieniu 40mm wynosi 3cm. Wysokość wynosi 4cm. Ile wynosi jego pole całkowite, a ile objętość? 6. Promień kuli wynosi 6m. Oblicz jego pole sfery i objętość. 7. Wysokość stożka wynosi 6cm, a promień podstawy 8cm. Ile wynosi jego długość tworzącej, a ile jego objętość? Odpowiedzi na następnym slajdzie. By przejść dalej kliknij lewym przyciskiem myszy

Odpowiedzi do zadań 3. V=514cm3 Pc=384cm2 1. 96cm3 6. V=288m3 P=144m2 4. 2560cm3 7. V=128cm3 Pc=144cm2 l=10cm

UDZIAŁ WZIĘLI UCZNIOWIE KLASY II D tHE END UDZIAŁ WZIĘLI UCZNIOWIE KLASY II D Ireneusz Bugański Mateusz Śpiewok Radek Pasuto