Przekątna kwadratu a jego pole Jak obliczyć pole kwadratu znając tylko długość jego przekątnej?
KWADRAT P = ? C D d A B d - długość przekątnej
1 2 KWADRAT F E P = ? C D d d A B d - długość przekątnej Narysujmy prostokąt, którego jeden bok pokrywa się z przekątną kwadratu, a bok naprzeciwległy niech przechodzi przez wierzchołek D. d d 1 2 Zauważ, że krótszy bok narysowanego prostokąta, co do długości, jest równy połowie przekątnej. A B d - długość przekątnej
1 2 KWADRAT F E P = ? C D d d A B d - długość przekątnej Zauważ, że prostokąt ACFE składa się z czterech trójkątów o tych samych rozmiarach. d Dwa z nich (żółte) są częścią kwadratu ABCD. d 1 2 Pozostałe dwa są tych samych rozmiarów co pozostałe części kwadratu. A B d - długość przekątnej
= 1 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD P ACFE d d A B Czy umiesz określić zależność między polami powyższych figur? d 1 2 A B d - długość przekątnej
1 1 2 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD = P ACFE d P ACFE = d d d A B d - długość przekątnej
1 1 2 1 2 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD = P ACFE d P ACFE = d d d d - długość przekątnej
1 1 2 1 2 ? = 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD = P ACFE d P ACFE = d d d d - długość przekątnej
KWADRAT C D 1 2 2 P ABCD = d d A B d - długość przekątnej