Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +

Fale stojące. Powstawanie dźwięków w instrumentach muzycznych Fale stojące. Powstawanie dźwięków w instrumentach muzycznych. Wioletta Ewartowska informatyka +

PROGRAM WYKŁADU FALA STOJĄCA, SUPERPOZYCJA FAL FALA STOJĄCA, WĘZŁY I STRZAŁKI FALA STOJĄCA W STRUNIE FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE OTWARTEJ FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE ZAMKNIĘTEJ BIBLIOGRAFIA FALLBibliografia

FALA STOJĄCA, SUPERPOZYCJA FAL Fala stojąca powstaje w wyniku interferencji dwóch fal poruszających się w tym samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty np: interferencja fali padającej i odbitej wytworzonych na umocowanym na jednym końcu sznurze. Jedna fala biegnie w prawo a druga w lewo. Obie fale mają takie same częstotliwości i długości fal. informatyka +

FALA STOJĄCA, SUPERPOZYCJA FAL Mamy dwie fale spełniające warunki opisane w poprzednim slajdzie, które opisujemy odpowiednio równaniami: fala biegnąca w prawo 𝑦 1 𝑥,𝑡 = 𝑦 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡−𝑘𝑥 fala biegnąca w lewo 𝑦 2 𝑥,𝑡 = 𝑦 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+𝑘𝑥

FALA STOJĄCA, SUPERPOZYCJA FAL Dodajemy te dwie fale do siebie zakładając, że mamy do czynienia z niewielkim zaburzeniem – korzystamy z superpozycji fal, tak jakby one nie zmieniały się wzajemnie. W tym celu korzystamy ze wzoru trygonometrycznego 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛽=2𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝛽 2 cos 𝛼−𝛽 2 informatyka +

FALA STOJĄCA, SUPERPOZYCJA FAL 𝑦 𝑥,𝑡 = 𝑦 1 𝑥,𝑡 + 𝑦 2 𝑥,𝑡 𝑦 𝑥,𝑡 = 𝑦 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡−𝑘𝑥 + 𝑦 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+𝑘𝑥 𝑦 𝑥,𝑡 = 2𝑦 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 informatyka +

FALA STOJACA, SUPERPOZYCJA FAL 𝑦 𝑥,𝑡 = 2𝑦 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 Fala y(x,t) będąca złożeniem fal y1(x,t) i y2(x,t) w określonych punktach przestrzeni będzie miała zawsze takie samo wychylenie w określonej chwili czasu. t=0 t=T/4 informatyka +

FALA STOJĄCA, WĘZŁY I STRZAŁKI Jeśli kx będzie wielokrotnością  to sinkx=0, wychylenie y(x,t) będzie równe zero i mówimy o węzłach fali stojącej. Jeśli kx będzie nieparzystą wielokrotnością /2 to sinkx=1, wychylenie y(x,t) będzie maksymalne i mówimy wówczas o strzałkach fali stojącej. Strzałki: 𝑘𝑥= 𝑛+ 1 2 𝜋 𝑥= 𝑛+ 1 2 𝜆 2 Węzły: 𝑘𝑥=𝑛𝜋 𝑥=𝑛 𝜆 2 n=1,2,3……. 𝑘= 2𝜋 𝜆

FALA STOJĄCA, WĘZŁY I STRZAŁKI symulacja 1 zamkor http://www.ftj.agh.edu.pl/~kakol/efizyka/w13/main13f.htm

𝑙= 𝑛𝜆 𝑛 2 FALA STOJĄCA W STRUNIE Warunek powstawania fali stojącej: Fala stojąca będzie miała zawsze węzeł w miejscu umocowania struny. Jej długość może być różna. 𝑙= 𝜆 1 2 𝑙= 𝜆 2 Warunek powstawania fali stojącej: 𝑙= 𝑛𝜆 𝑛 2 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝑙= 3𝜆 3 2 informatyka + n=1,2,3…

𝑙= 𝑛 𝜆 𝑛 2 𝜆 𝑛 =2 𝑙 𝑛 FALA STOJĄCA W STRUNIE informatyka + Warunek na powstanie fali stojącej: 𝜆 1 =2𝑙 𝑙= 𝑛 𝜆 𝑛 2 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝜆 2 =𝑙 𝜆 𝑛 =2 𝑙 𝑛 𝜆 3 = 2𝑙 3 informatyka +

f1 – częstotliwość podstawowa, pierwsza harmoniczna FALA STOJĄCA W STRUNIE Prędkość fal związana jest z długością i okresem wzorem 𝑣= 𝜆 𝑇 =𝜆𝑓 stąd 𝑓= 𝑣 𝜆 𝑓 1 = 𝑣 2𝑙 Częstotliwość fal . stojących w strunie . 𝑓 2 = 𝑣 𝑙 wynosi: 𝑓 3 = 3𝑣 2𝑙 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝑓 𝑛 = 𝑛𝑣 2𝑙 f1 – częstotliwość podstawowa, pierwsza harmoniczna n=2,3,…. kolejne harmoniczne

FALA STOJĄCA W STRUNIE Fale stojące rozchodzące się strunach, to fale poprzeczne, ponieważ drgania odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. informatyka +

FALA STOJĄCA W STRUNIE Prędkość fali dźwiękowej w strunie, a zatem i częstotliwość, zależy od siły naciągu struny F, masy jednostki długości struny μ (μ =m/l, gdzie l – długość struny, m – masa struny) zgodnie z zależnością 𝑣= 𝐹𝑙 𝑚 = 𝐹 𝜇 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza.

𝑙= 𝑛 𝜆 𝑛 2 FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE OTWARTEJ 𝑙= 𝜆 1 2 𝑙= 𝜆 2 Fala stojąca będzie miała zawsze strzałkę na końcach piszczałki (rury) obustronnie otwartej. Jej długość może być różna. 𝑙= 𝜆 1 2 𝑙= 𝜆 2 Warunek powstawania fali stojącej jest taki sam jak dla struny: 𝑙= 𝑛 𝜆 𝑛 2 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝑙= 3 𝜆 3 2 n=1,2,3…

𝑙= 𝑛 𝜆 𝑛 2 𝜆 𝑛 =2 𝑙 𝑛 𝜆 3 =2 𝑙 3 Warunek na powstanie fali stojącej: FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE OTWARTEJ Warunek na powstanie fali stojącej: 𝑙= 𝑛 𝜆 𝑛 2 𝜆 1 =2𝑙 stąd 𝜆 2 =𝑙 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝜆 𝑛 =2 𝑙 𝑛 𝜆 3 =2 𝑙 3 n=1,2,3…

FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE OTWARTEJ Prędkość fal związana jest z długością i okresem wzorem 𝑣= 𝜆 𝑇 =𝜆𝑓 stąd 𝑓= 𝑣 𝜆 𝑓 1 = 𝑣 2𝑙 Częstotliwość fal stojących w piszczałce otwartej : 𝑓 2 = 𝑣 𝑙 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝑓 𝑛 = 𝑛𝑣 2𝑙 𝑓 3 = 3𝑣 2𝑙 n=1,2,3… v- prędkość dźwięku w ośrodku (powietrzu)

FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE ZAMKNIĘTEJ Fala stojąca będzie miała zawsze strzałkę na końcu piszczałki, który jest otwarty i węzeł na końcu piszczałki, który jest zamknięty. Warunek powstawania fali stojącej: 𝑙= 𝜆 1 4 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝑙= 3𝜆 2 4 𝑙= 2𝑛−1 𝜆 𝑛 4 𝑙= 5𝜆 3 4 n=1,2,3…

Warunek powstawania fali stojącej: FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE ZAMKNIĘTEJ Warunek powstawania fali stojącej: 𝑙= 2𝑛−1 𝜆 𝑛 4 𝜆 1 =4𝑙 stąd: 𝜆 2 = 4𝑙 3 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝜆 𝑛 = 4𝑙 2𝑛−1 𝜆 3 = 4𝑙 5 n=1,2,3…

𝑓 𝑛 = 2𝑛−1 𝑣 4𝑙 Częstotliwość fal stojących w piszczałce zamkniętej: FALA STOJĄCA W PISZCZAŁCE ZAMKNIĘTEJ Częstotliwość fal stojących w piszczałce zamkniętej: 𝑓 1 = 𝑣 4𝑙 𝑓 𝑛 = 2𝑛−1 𝑣 4𝑙 𝑓 2 = 3𝑣 4𝑙 Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. 𝑓 3 = 5𝑣 4𝑙 n=1,2,3…

Bibliografia informatyka + Wykład prof. Ewy Popko Politechnika Wrocławska, http://www.youtube.com/watch?v=ZpxKq2ZkgYg http://www.ftj.agh.edu.pl/~kakol/efizyka/w13/main13f.htm M. Braun, K. Byczuk, A. Seweryn – Byczuk, E. Wójtowicz, Zrozumieć fizykę 2 Podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych, Nowa Era P. Walczak, G. Wojewoda, Fizyka i astronomia 2, Operon https://fizyka.zamkor.pl/aplety/programy_fizyka_liceum/ph14pl/fala_stojaca.htm Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. informatyka +