D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Wykład 2: Funkcje popytu konsumpcyjnego dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Konsultacje: p. 115 poniedziałek 13:00-14:30 czwartek (II tydz.) 10:00-11:00 http://wzr.pl/~dciolek

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Ogólne własności funkcji popytu 1) Jednorodność rzędu zerowego: jednoczesna proporcjonalna zmiana wszystkich cen i dochodu nie powoduje zmiany popytu na poszczególne dobra. Suma wszystkich bezpośrednich i krzyżowych elastyczności cenowych popytu dla i-tego dobra musi być równa (-1) razy elastyczność dochodowa popytu na to dobro.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Ogólne własności funkcji popytu cd. 2) Sumowanie się do jedności: ograniczenie budżetowe musi być spełnione dla obserwowanej lub przewidywanej zmienności cen i dochodów, zatem zróżniczkowanie ograniczenia budżetowego ze względu na y daje: gdzie pixi jest wydatkiem na i-te dobro, a krańcową skłonnością do konsumpcji tego dobra i zarazem jego krańcowym udziałem w budżecie. Suma krańcowych skłonności do konsumpcji równa się 1. Przyrost całkowitych dochodów musi być w całości podzielony pomiędzy wydatki na różne dobra.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Równanie Słuckiego Zmiana wielkości popytu na pewne dobro wywołana zmianą jego ceny (lub ceny innego dobra) daje się rozłożyć na dwie części, tzw. efekt dochodowy i efekt substytucyjny. Efekt substytucyjny – jeżeli następuje zmian ceny dobra pierwszego, to efekt ten wyraża ilość jednostek dobra pierwszego, którą konsument będzie skłonny zamienić na spożycie jednej jednostki dobra drugiego pozostając na tej samej krzywej użyteczności (krzyżowy efekt substytucyjny). Jeżeli kij to efekt substytucyjny dla przypadku zmiany ceny dobra j-tego, to jeżeli: kij > 0 - dobro i-te i j-te są substytutami; kij < 0 - dobro i-te i j-te są komplementarne; kij = 0 - dobro i-te i j-te są wzajemnie niezależne.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Równanie Słuckiego cd. Efekt dochodowy: – ilość jednostek dobra pierwszego, którą konsument skłonny będzie spożyć w wyniku wzrost jego realnego dochodu o jednostkę, wzrostu spowodowanego zmianą ceny tego dobra. (Zmiana ceny dobra powoduje zmianę realnego dochodu konsumenta – jeśli cena się zwiększa, zmniejsza się siła nabywcza konsumenta). Jeżeli ten efekt jest: dodatni – dobro nie jest dobrem normalnym ujemny – dobro jest dobrem normalnym. Znak efektu całkowitego zmiany ceny dobra j-tego w funkcji popytu na dobro i-te nie może być z góry określony.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Addytywne funkcje użyteczności Funkcje addytywne stosowane są wówczas, gdy zakładamy, że konsumpcja jednego dobra nie ma wpływu na konsumpcję innego dobra, tzn. krańcowa użyteczność dobra i-tego nie zależy od konsumpcji jakiegokolwiek innego dobra. Stosowane są one głównie tam, gdzie argumentami są agregaty dóbr, np: żywność, odzież, mieszkania, itp. Funkcje te przyjmują następującą postać: gdzie Ui(xi) odnosi się do funkcji określonej na wielkości spożycia dobra i-tego. Właśnie takie funkcje użyteczności wykorzystywane są często do wyprowadzenie funkcji popytu konsumpcyjnego.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a Do klasy addytywnych funkcji użyteczności należy funkcja addytywno-logarytmiczna, wykorzystana przez Stone’a: gdzie i - współczynnik alokacji, i – popyt niezbędny na i-te dobro, qi – ilość i-tego dobra. O parametrach i i i zakładamy, że:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Warunek budżetowy ogranicza bieżące wydatki do poziomu X: Zakładamy, że konsument racjonalnie zachowuje się na rynku, czyli wybiera tak, aby zmaksymalizować swoje zadowolenie z konsumpcji, przy danych ograniczeniach. gdzie  jest nieoznaczonym współczynnikiem Lagrange’a.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Pochodne cząstkowe przyrównane do zera tworzą układ G + 1 równań: G pierwszych równań dotyczy poszczególnych dóbr uwzględnionych w koszyku, ostatnie natomiast nieoznaczonego współczynnika Lagrange’a. Przyrównując pochodne do zera otrzymujemy:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Jeżeli zsumujemy równość pierwszą obustronnie po wszystkich dobrach otrzymamy: Wykorzystując warunek budżetowy oraz warunek na sumę parametrów i otrzymujemy ostatecznie wyrażenie na nieoznaczony współczynnik Lagrange’a:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Stąd ostatecznie otrzymujemy: gdzie oznacza wydatek na i-te dobro. Układ ten nazywamy liniowym modelem wydatków Stone’a, w którym: jest całkowitym wydatkiem na i-te dobro, jest wydatkiem niezbędnym na to dobro, suma wydatków niezbędnych jest całkowitym wydatkiem niezbędnym,

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. różnica jest funduszem swobodnej decyzji, tj. nadwyżką dochodu nad wydatkami niezbędnymi, parametr i informuje jaka część funduszu swobodnej decyzji jest przeznaczona na dodatkową konsumpcję i-tego dobra, wyrażenie nazywamy wydatkiem nadzwyczajnym na i-te dobro. Dlaczego suma współczynników i musi równać się jedności? Dlatego, że konsument nie może rozdysponować więcej niż posiada.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Struktura modelu Stone’a przedstawia się następująco: wydatek całkowity = wydatek niezbędny + wydatek nadzwyczajny Można również model ten zapisać jako model popytu, to znaczy podzielony przez cenę pi : czyli: popyt całkowity = popyt niezbędny + popyt nadzwyczajny

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Krańcowe skłonności do konsumpcji (dla każdego dobra oddzielnie): czyli wraz ze wzrostem dochodu o jednostkę konsumpcja i-tego dobra rośnie średnio o i przy założeniu, że pozostałe czynniki nie ulegną zmianie. Elastyczność dochodowa: gdzie ui = wi /X jest udziałem wydatków na i-te dobro w wydatkach ogółem. Z powyższego wzoru wynika, że im wyższy udział wydatków na i-te dobro, tym niższa jest elastyczność dochodowa.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Elastyczność cenowa (własna): ponieważ musi być nieujemne. Czyli wraz ze wzrostem ceny i-tego dobra o 1% popyt na to dobro spada o tyle %. Elastyczność cenowa krzyżowa: Wynika stąd, że funkcja Stone’a zakłada tylko dobra substytucyjne.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Liniowy model wydatków Stone’a cd. Oszacowanie modelu Stone’a wymaga posiadania zbioru obserwacji wydatków, cen i dochodów (w formie szeregów czasowych lub danych przekrojowych). Parametry szacowane są specjalną wersją uogólnionej metody najmniejszych kwadratów. Funkcja Stone’a jest jednorodna rzędu zerowego, to znaczy, że jednakowy wzrost wszystkich zmiennych w tym samym okresie nie powinien wywołać zmiany popytu.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Uproszczone modele popytu W zastosowaniach empirycznych wykorzystywane są często modele popytu, których struktura jest prostsza od tych, które uzyskuje się drogą warunkowej maksymalizacji użyteczności. Sposób konstrukcji takich modeli jest następujący: nie wykorzystuje się cen wszystkich dóbr w zbiorze zmiennych objaśniających, z reguły model taki ma następującą postać: gdzie pti – cena badanego dobra, pt,is – cena dobra, które jest najbliższym substytutem dla dobra i (lub najbliższym dobrem komplementarnym), CPIt – ogólny indeks cen, Xt – dochód, ti -składnik losowy;

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Uproszczone modele popytu cd. lub: gdzie zmiennymi objaśniającymi są ceny relatywne i dochód realny. Ponadto w modelach szacowanych na podstawie szeregów czasowych uwzględniane są przyzwyczajenia do konsumpcji (przez włączenie opóźnionej zmiennej qti). Postać analityczna takiego modelu jest najczęściej liniowa lub log-liniowa (potęgowa), co ułatwia interpretację zależności występujących pomiędzy zmiennymi.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Uproszczone modele popytu cd. Model liniowy: Parametry strukturalne tak skonstruowanego modelu muszą mieć znaki postulowane przez teorię, tzn. w modelu liniowym: i1 < 0, i2 > 0 dla substytutów, i3 < 0, i4 > 0 (dla dóbr normalnych).

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Uproszczone modele popytu cd. Model potęgowy: α i1 < 0, α i2 > 0 dla substytutów, α i3 < 0, α i4 > 0 (dla dóbr normalnych). W modelu potęgowym parametry strukturalne są elastycznościami dlatego muszą spełniać warunek jednorodności stopnia zerowego, czyli suma elastyczności musi być równa zero. Ograniczenie to może być testowane przy pomocy testu Fishera-Snedecora, po oszacowaniu równań modelu potęgowego.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Engla Krzywe Engla zwane są funkcjami potrzeb, określają związek między popytem (wydatkami) na dane dobro lub usługę, a dochodami konsumenta. Dobra i usługi podzielone są na następujące grupy: dobra i usługi pierwszej potrzeby (podstawowe), dobra i usługi wyższego rzędu, dobra i usługi luksusowe.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Engla cd. 1) Funkcja liniowa: na dobra pierwszej potrzeby i niektóre dobra wyższego rzędu. 2) Funkcja semilogarytmiczna: 3) Funkcja potęgowo-wykładnicza: funkcja posiada dwa punkty przegięcia dla oraz maksimum dla .

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Engla cd. W funkcji potęgowo-wykładniczej: dla dochodów niższych od xp1 popyt wzrasta coraz szybciej, xp1 < x < xk popyt wzrasta coraz wolniej, xk poziom nasycenia, xk < x < xp2 popyt maleje coraz szybciej, x > xp2 popyt maleje coraz wolniej.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (1) 1) Model popytu na dobra podstawowe np. żywność (Funkcja Törnquista I rodzaju) Yi – popyt Xi – dochód a > 0, b > 0 (dla a < 0 – popyt na dobra niższego rzędu.) a – poziom nasycenia, czyli poziom, do którego wydatki na dane dobro rosną, ale którego nigdy nie przekroczą. a X Y

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (1) cd. Przekształcanie do postaci liniowej: podstawiamy: otrzymujemy: Możemy teraz ten model liniowy ze względu na parametry szacować metodą najmniejszych kwadratów.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (1) cd. Elastyczność popytu względem dochodu: Przykład: Model miesięcznych wydatków na osobę na rośliny strączkowe, warzywa i grzyby:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (2) 2) Model popytu na dobra trwałego użytku (Funkcja Törnquista II rodzaju) Yi – popyt Xi – dochód a > 0, b > 0, c > 0 a – poziom nasycenia, czyli poziom, do którego wydatki na dane dobro rosną, ale którego nigdy nie przekroczą; c – dochód minimalny - poziom dochodów przy którym pojawiają się wydatki na analizowane dobro. a X Y c

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (2) cd. Przekształcanie do postaci liniowej: podstawiamy: otrzymujemy:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (2) cd. Elastyczność popytu względem dochodu: Przykład: Model miesięcznych wydatków na osobę na kulturę:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (3) 3) Model popytu na dobra luksusowe (Funkcja Törnquista III rodzaju) Yi – popyt Xi – dochód a > 0, b > 0, c > 0 Wraz ze wzrostem dochodów wydatki na dane dobro rosną nieograniczenie. c – dochód minimalny - poziom dochodów przy którym pojawiają się wydatki na analizowane dobro. X Y c

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (3) cd. Przekształcanie do postaci liniowej: podstawiamy: otrzymujemy:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 2 Modele Törnquista (3) cd. Elastyczność popytu względem dochodu: Przykład: Model miesięcznych wydatków na osobę na sport i turystykę :