BRYŁY Gimnazjum nr 60 Ul. F.Joliot-Curie 14 O2-646 Warszawa

Zaczynamy! "Matematyka zawiera w sobie nie tylko prawdę, ale i najwyższe piękno - piękno chłodne, surowe, podobne do piękna rzeźby." Bertrandt Russel

Plan prezentacji  Wielościany foremne  Graniastosłupy (siatki)  Ostrosłupy  Bryły obrotowe  Wiersz pt.”Liczba Pi” W. Szymborskiej

Wielościany Wielościan – bryła której powierzchnię tworzą wielokąty mające następujące własności: -każde dwa wielokąty mają wspólny bok, albo wspólny wierzchołek, albo są rozłączne; -każdy z wierzchołków wielokątów jest wspólny dla co najmniej trzech wielokątów; -każdy z boków wielokątów jest bokiem wspólnym dla dokładnie dwóch wielokątów. Wielokąty, które tworzą powierzchnię wielościanu nazywamy jego ścianami, wspólne boki tych wielokątów – krawędziami, a wspólne wierzchołki wielokątów – wierzchołkami wielościanu.

Sześcian V = a 3 Objętość sześcianu Długość krawędzi sześcianu Pole powierzchni całkowitej Przekątna sześcianu

Graniastosłupy Graniastosłup to wielościan który ma dwie przystające ściany położone w płaszczyznach równoległych zwane podstawami graniastosłupa, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi są równoległobokami. Boki podstaw graniastosłupa nazywamy krawędziami podstaw, a pozostałe krawędzie – krawędziami bocznymi. W zależności od tego, jakim wielokątem jest podstawa graniastosłupa, graniastosłup nazywamy odpowiednio: trójkątnym, czworokątnym itd. Wysokością graniastosłupa nazywamy odcinek o końcach leżących na płaszczyznach podstaw, prostopadłe do obu podstaw. Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek, którego końcami są wierzchołki graniastosłupa nie należące do tej samej ściany.

Graniastosłupy Graniastosłup, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, nazywamy graniastosłupem prostym, w przeciwnym wypadku graniastosłup nazywamy graniastosłupem pochyłym. W graniastosłupie prostym wszystkie ściany boczne są prostokątami. Graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny, nazywamy graniastosłupem prawidłowym.

Graniastosłupy Graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok, nazywamy równoległościanem.

Graniastosłupy Równoległościan, którego wszystkie ściany są prostokątami nazywamy prostopadłościanem.

Graniastosłup czworokątny V = P p * H wysokość pole podstawy P pb = 4ab pole powierzchni bocznej P p = abP pc = 4ab + 2ab pole podstawy pole powierzchni całkowitej

Graniastosłup trójkątny

Siatki graniastosłupów Siatką wielościanu nazywamy powierzchnię wielościanu wypukłego rozciętego wzdłuż pewnych krawędzi i rozłożonego na płaszczyźnie tak, że powstaje wielokąt. !

Sześcian

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup trójkątny

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Ostrosłupy Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ze ścian, zwana podstawą, jest wielokątem, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są trójkątami o wspólnym wierzchołku zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Boki podstawy nazywamy krawędziami podstawy ostrosłupa, a pozostałe krawędzie – krawędziami bocznymi. Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek, którego jednym końcem jest wierzchołek ostrosłupa, a drugim jego rzut prostokątny na płaszczyznę podstawy.

Ostrosłupy prawidłowy czworokątny Przekątna podstawy =

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Bryły obrotowe Stożek Walec Kula

Stożek

Walec

Kula

„Liczba Pi” W. Szymborska Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąc się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nieostatnie siedem, przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania. W. Szymborska

Prezentację wykonali: Paweł Kacprowicz Anita Rudnicka Pragniemy podziękować p. prof. Grażynie Sekindzie za cenne uwagi dostarczane nam podczas tworzenia prezentacji.