ANALIZA ANOVA - KIEDY? Wiele przedsięwzięć badawczych zakłada porównanie pomiędzy średnimi z więcej niż dwóch populacji lub dwóch warunków eksperymentalnych. Przykładowo badamy efektywność kilku rodzajów leków lub tez ten sam podajemy w różnych dawkach. Jednoczynnikowa analiza wariancji pozwala na porównanie kilku średnich bez przeprowadzania kilku testów t 1

ZADANIE Wyobraźmy sobie, że badamy grupę swoich pacjentów pod względem poziomu cholesterolu, interesować nas będzie czy kategoria wieku (pomiar na poziomie nominalnym): młodzi, średni, starsi wpływa na poziom cholesterolu? Najpierw naszą całą próbę dzielimy na grupy 1 grupa – osoby do 35 roku życia 2 – osoby pomiędzy 35 a 50 rokiem życia 3 – osoby powyżej 50 roku życia Dane do ćwiczenia znajdują się w pliku kard (plik EXCEL) 2

STOSOWANIE PROCEDURY – poziom podstawowy ANALIZA->Porównanie średnich Jednoczynnikowa ANOVA Analyze - Compare Means - One-Way ANOVA 3

DEFINIOWANIE ZMIENNYCH Wybieramy zmienną zależną – nas interesuje cholesterol ZMIENNE ZALEŻNE Zmienną niezależną jest wiek, która powinna być w miejscu CZYNNIK 4

ONEWAY cholesterol BY wiek /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=TUKEY SCHEFFE ALPHA(0.05). 5

WYKONYWANIE TESTÓW POST HOC – PORÓWNANIA NIEPLANOWANE Po kliknięciu Opcje możemy dołączyć statystki opisowe oraz konieczne test jednorodności wariancji Klikając pos hoc wybieramy testy – dla braku założenia o równości wariancji i dla założenie o równości wariancji Testy post hoc służą do porównania każdej średniej z każdą – wielokrotne porównania. Dzięki nim możemy uzyskać szczegółowe informacje dotyczące różnic pomiędzy poszczególnymi grupami. Testy post hoc, nazywane również porównaniami a posteriori, możemy wykonywać TYLKO wtedy, gdy analiza wariancji jest istotna. 6

RAPORT Po pierwsze interesuje nas test jednorodności wariancji – to znaczy czy nie ma istotnych różnic pomiędzy trzema wariancjami W przykładzie F=0,455 zaś >0,05 a więc zakładamy, ze pomiędzy grupami nie ma różnic istotnych statystycznie, zakładamy równość wariancji 8

ANOVA podsumowanie Wynik przeprowadzonej analizy wariancji. Widać, że jest istotna. Konstrukcja tabeli jest prosta: suma kwadratów dzielona przez stopnie swobody daje nam średni kwadrat, czyli wariancję. Wariancja międzygrupowa dzielona przez wariancję wewnątrzgrupową daje F. Stopnie swobody międzygrupowe to: dfB = k – 1 (liczba grup – 1) Stopnie swobody wewnątrzgrupowe to: dfW = N – k (liczba osób – liczba grup) 9

Oprócz uzyskanych różnic, jest jeszcze jedna miara, która może nam powiedzieć wiele o wyniku, a zwłaszcza pozwala porównać wielkość efektu dwóch analiz. Jest to eta2. Otrzymujemy ją dzieląc międzygrupową sumę kwadratów praz ogólną sumę kwadratów. U nas ta miara wynosi: eta2 = 46856,6 / 82313,0 = 0,57. Oznacza to, że zmienność zmiennej niezależnej wyjaśnia aż 57% wariancji zmiennej zależnej.

Wynik analizy wariancji F(2,57) = 37,66; p < 0,001 Najpierw wpisujemy liczbę międzygrupowych stopni swobody, potem, po przecinku, liczbę wewnątrzgrupowych. Wynik testu F. pamiętajmy, że im jest wyższy, tym większy stosunek wariancji międzygrupowej do wewnątrzgrupowej. Istotny wynik analizy wariancji mówi nam, że przynajmniej dwie średni się różnią. Nie wiemy jednak, które. Na to pytanie odpowiedzą na testy post-hoc. 11

Interesować nas będzie tabela Porównania wielokrotne TESTY POST HOC Interesować nas będzie tabela Porównania wielokrotne Test porównuje nam ze sobą grupy wskazując jednocześnie pomiędzy którymi różnica jest istotna statystycznie i na jakim poziomie 12

Testy liberalne: NIR, S-N-K, Duncan Testy konserwatywne: Scheffe, Bonferroni, Tukey Testy polecane przy nierównych grupach: GT2 Hochberga i Gabriel Testy polecane przy niejednorodnych wariancjach: Gamesa-Howella (liberalny) i T2- Tamahane’a (konserwatywny) 13

Interesuje nas istotność, jeśli p<0,05 różnica jest istotna statystycznie, różnice oznaczone są gwiazdkami Grupa 1 różni się od 2 i od 3 Zaś 2 nie różni się od 3 14

TESTY POST HOC Średnie umieszczone w tej samej kolumnie nie różnią się istotnie. Umieszczone każda w innej różnią się między sobą. W tym przypadku średnia „osoby do 35 roku życia” różni się od 2 pozostałych a więc jest przedstawiona w oddzielnej kolumnie. Różnice uzyskane testami post hoc można opisać słownie, podając nazwę zastosowanego testu i poziom istotności kolejnych porównań. 15