STEREOMETRIA, czyli wszystko co trzeba wiedzieć o BRYŁACH. drgadfg Temat: 8. Bryły STEREOMETRIA, czyli wszystko co trzeba wiedzieć o BRYŁACH. Pracę wykonali: Musiał Krystian Pajda Patryk Smagieł Damian Stawiarski Tomasz Wiatrowski Mateusz

Spis treści Wstęp Spis treści Graniastosłupy Graniastosłup prosty Graniastosłup prawidłowy Prostopadłościan Sześcian Ostrosłupy Ostrosłup prosty Ostrosłup prawidłowy Czworościan foremny Bryły obrotowe Podstawowe bryły obrotowe Walec Przekroje walca Objętość i powierzchnia walca Stożek Przekroje stożka Kula Przekroje kuli Objętość i powierzchnia kuli Bryły w życiu codziennym Walec w architekturze Stożek w architekturze Kula w architekturze

drgadfg Graniastosłupy Graniastosłupem nazywamy wielościan, który ma dwie przystające ściany położone w płaszczyznach równoległych (podstawy graniastosłupa), a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi są równoległobokami. Objętość [V] graniastosłupa wyraża się wzorem: V = Pp * H Gdzie: Pp - pole podstawy graniastosłupa, H - wysokość graniastosłupa 2. Pole powierzchni całkowitej [Pc] graniastosłupa wyraża się wzorem: Pc = 2 Pp + Pb Gdzie: Pp - pole podstawy graniastosłupa Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Graniastosłup prosty POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłup prosty, to graniastosłup, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Długość wysokości [H] graniastosłupa prostego jest równa długości jego krawędzi bocznej. POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Graniastosłup prawidłowy Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny Graniastosłup prawidłowy sześciokątny POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Prostopadłościan Prostopadłościan, to równoległościan, którego wszystkie ściany są prostokątami. 1. Pole powierzchni całkowitej [Pc] prostopadłościanu jest równe: Pc = 2 Pp + Pb 2. Objętość prostopadłościanu [V] wyraża się wzorem: V = a * b * c POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Sześcian POWRÓT DO SPISU TREŚCI Sześcian, to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami. 1. Pole powierzchni całkowitej [Pc] sześcianu wyraża się wzorem: Pc = 6*a2 2. Objętość [V] sześcianu wyraża się wzorem: V = a3 a – krawędź sześcianu POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Ostrosłupy Odcinek /OS/ to wysokość ostrosłupa. POWRÓT DO SPISU TREŚCI Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ze ścian, zwana podstawą, jest wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku, zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Ostrosłup czworokątny Punkt O to spodek wysokości ostrosłupa; Odcinek /OS/ to wysokość ostrosłupa. POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Ostrosłupy Aby obliczyć objętość ostrosłupa używamy wzoru: Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa używamy wzoru: POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Ostrosłup prosty Ostrosłup prosty, to ostrosłup, który spełnia warunki: 1) na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg; 2) spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w środku okręgu opisanego na podstawie; Krawędzie boczne ostrosłupa prostego mają jednakową długość.

Ostrosłup prawidłowy Ostrosłup prawidłowy, to ostrosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny. Twierdzenie: Jeżeli ostrosłup jest prawidłowy, to jego krawędzie boczne są równej długości i tworzą kąty równej miary z płaszczyzną podstawy. Ostrosłup prawidłowy sześciokątny Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Siatka czworościanu foremnego Czworościan foremny Czworościan foremny jest to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi. Czworościan foremny Siatka czworościanu foremnego POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Bryły obrotowe Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wokół osi obrotu. POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Podstawowe bryły obrotowe WALEC STOŻEK KULA POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Walec Walec jest to figura geometryczna otrzymana przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jego bok POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Przekroje walca POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Objętość i powierzchnia walca Objętość walca: Pale powierzchni całkowitej walca: POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Stożek Stożek jest to figura geometryczna, która powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej przyprostokątną tego trójkąta. POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Przekroje stożka POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Objętość i powierzchnia stożka Objętość stożka: Pole powierzchni całkowitej stożka: POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Kula Kulą nazywamy bryłę powstałą z obrotu półkola dokoła prostej zawierającej jego średnicę. POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Przekroje kuli POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Objętość i powierzchnia kuli Objętość kuli: Pole powierzchni całkowitej kuli: POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Bryły w życiu codziennym Malując pokój musimy znać wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. Aby dowiedzieć się ile litrów wody mieści się w akwarium musimy znać wzór na objętość graniastosłupa. Kryjąc dach blachą musimy znać wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. Aby obliczyć ile soku zmieści się w szklance musimy znać wzór na objętość walca. Aby sprawdzić czy w piłce jest wystarczająca ilość powietrza musimy znać wzór na objętość kuli. POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Walec w architekturze Ruiny świątyni Westy Rzymska Kolumna Trajana POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Stożek w architekturze Gotycki kościół Tum, bazylika romańska obronny na Bornholmie POWRÓT DO SPISU TREŚCI

Kula w architekturze Statek kosmiczny Ziemia Panteon w Rzymie POWRÓT DO SPISU TREŚCI