Politechnika Rzeszowska FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 1 W pobliżu granicy strefy Definicja: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 1

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 2 Metale i izolatory Jeśli elektrony walencyjne całkowicie wypełniają jedno lub więcej pasm, to kryształ jest izolatorem. Zewnętrzne pole elektryczne nie wywołuje przepływu prądu elektrycznego. Jeśli zapełnione pasmo oddzielone jest przedziałem energii od następnego wyższego pasma, to wówczas nie można zmienić całkowitego pseudo- pędu elektronów. Każdy możliwy dla obsadzenia stan jest wypełniony, nic się nie zmieni przy przyłożeniu pola energia Stany obsadzone: w izolatorze w metalu powstałym w metalu powstałym w wyniku nakładania wskutek odpowiedniej się pasm koncentracji elektronów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 2

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 3 Elektrony, dziury i orbity otwarte Ruch elektronu w stałym polu magnetycznym opisuje równanie ruchu, gdzie prędkość grupowa dana jest przez – elektron porusza się w przestrzeni k prostopadłe do kierunku tzn. po powierzchni stałej energii A zatem elektron w polu magnetycznym, znajdujący się na powierzchni Fermiego, zakreśla orbitę powstałą z przecięcia się powierzchni Fermiego z płaszczyzną prostopadłej do H Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 3

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 4 Ruch w polu magnetycznym wektora falowego elektronu, znajdującego się na powierzchni Fermiego orbita dziurowa orbita elektronowa orbita otwarta Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 4

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 5 Masa efektywna elektronów w kryształach Elektron znajdujący się w pobliżu dna drugiego pasma w pobliżu granicy strefy ma energię gdzie – masa efektywna elektronu Elektron w krysztale zachowuje się tak, jakby miał masę różną od masy elektronu swobodnego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 5

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 6 Uogólnienie Prędkość grupowa Pracę, jaką pole elektryczne E wykona działając na elektron w czasie δt F jest siłą zewnętrzną! Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 6

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 7 Uogólnienie na przypadek anizotropowej powierzchni stałej energii: Składowe tensora masy efektywnej mają postać: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 7

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 8 Rezonans cyklotronowy w metalach Warunek rezonansu polega na tym, że okres T obiegu elektronu powinien być równy całkowitej wielokrotności n okresu 2π/ω pola o częstościach radiowych gdzie mc* oznacza masę efektywną w przypadku rezonansu cyklotronowego Elektrony będą w rezonansie, gdy pole magnetyczne będzie miało wartość Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 8

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 9 Efekt de Haasa-van Alphena Efekt de Haasa-van Aphena polega na oscylacjach momentu magnetycznego zachodzących w funkcji natężenia pola magnetycznego Efekt de Haasa-van Alphena powstaje wskutek periodycznych zmian całkowitej energii elektronu zachodzących w funkcji statycznego pola magnetycznego Powyższa zmiana energii objawia się w doświadczeniu jako periodyczna zmiana momentu magnetycznego metalu W przedstawionych rozważaniach pomijamy spin elektronu W dwuwymiarowym modelu poziomy energetyczne (poziomy Landaua) swobodnego elektronu w polu H W próbce o kształcie kwadratu o boku L na każdą wartość liczby kwantowej n przypada stanów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 9

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 10 Liczba cząstek na poziomach całkowicie obsadzonych w polu magnetycznych dla układu dwuwymiarowego liczba Energia elektronów na poziomie całkowicie obsadzonym wynosi Liczba elektronów na poziomach zapełnionych: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 10

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 11 Energia elektronów na poziomie częściowo obsadzonym λ+1 Całkowita energia układu N elektronów jest sumą E1+E2 W temperaturze T=0 moment magnetyczny układu Moment układu jest oscylującą funkcją względem 1/H. Taki oscylujący moment magnetyczny gazu Fermiego nazywany jest efektem de Haasa-van Alphena moment magnetyczny Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 11

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 12 KRYSZTAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE Przewodnictwo samoistne Bardzo czysty półprzewodnik wykazuje, w temperaturach niezbyt niskich, przewodnictwo samoistne w odróżnieniu od przewodnictwa domieszkowego, które występuje w mniej oczyszczonych próbkach koncentracja elektronów puste pasmo przewodnictwa wypełnione pasmo walencyjne pasmo wzbronione Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 12

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 13 obszar przewodnioctwa samoistnego obszar przewodnictwa domieszkowego przewodnictwo W dostatecznie wysokich temperaturach przewodnictwo samoistne odgrywa główną rolę, ponieważ więcej jest elektronów w paśmie walencyjnym niż w atomach domieszkowych Wartość przewodnictwa samoistnego jest w dużym stopniu zależna od wartości Eg/kBT czyli stosunku przerwy energetycznej do temperatury Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 13

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 14 Kryształ eV Diament Wartości przerwy energetycznej między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 14

Absorpcja optyczna Proste (pionowe) przejście optyczne granica pasma przewodnictwa granica pasma walencyjnego Proste (pionowe) przejście optyczne W przejściu skośnym uwzględniony został zarówno foton jak i fonon Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 15

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 16 Prawo działania mas Obliczmy liczbę elektronów w zależności od potencjału chemicznego μ Energię E mierzymy począwszy od szczytu pasma walencyjnego Przyjmujemy że dla pasma przewodnictwa E–μ >> kBT oraz że funkcja Fermiego-Diraca przyjmuje uproszczoną postać Przypuśćmy, że w paśmie przewodnictwa Liczba stanów o energiach między E i E+dE pasmo przewodnictwa walencyjne poziom Fermiego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 16

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 17 Liczba elektronów na jednostkę objętości w paśmie przewodnictwa Funkcja rozkładu fd dla dziur: fd = 1–fe. Mamy Gęstość stanów dla dziur Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 17

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 18 Mnożąc przez siebie wyrażenia otrzymane dla koncentracji elektronów n i dziur p mamy wyrażenie w stanie równowagi – prawo działania mas Ten wynik słuszny jest również w przypadku istnienia domieszek Jedynym założeniem uczynionym podczas wyprowadzenia tego wyrażenia jest to, że odległość poziomu Fermiego od krańców obu pasm jest duża w porównaniu z kBT Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 18

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 19 Koncentracja nośników samoistnych Dla półprzewodnika samoistnego n=p. Zatem na podstawie prawa działania mas Poziom Fermiego Jeśli md=me, to poziom Fermiego leży w połowie przerwy wzbronionej i – intrinsic Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 19

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 20 Ruchliwość w obszarze samoistnym Ruchliwość definiowana jest jako wartość prędkości przesunięcia w jednostkowym polu elektrycznym: Ruchliwość definiujemy jako dodatnią zarówno dla elektronów, jak i dla dziur W doskonałym półprzewodniku samoistnym ruchliwość określona jest przez rozproszenie na drganiach sieci krystalicznej Przewodnictwo elektryczne po uwzględnieniu udziału dziur i elektronów W obszarze samoistnym zmiana przewodnictwa elektrycznego od T wywołana jest głównie wykładniczą zmiennością koncentracji nośników exp(–Eg/kBT) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 20

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 21 Wartości ruchliwości nośników w temperaturze pokojowej Kryształ Diament Ruchliwość cm2/(Vs) Elektrony Dziury Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 21

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 22 Przewodnictwo domieszkowe Sztuczne wprowadzenie domieszek do półprzewodnika nazywamy domieszkowaniem Jeśli pięciowartościowy atom domieszkowy, taki jak fosfor, arsen lub antymon, podstawiony zostaje do sieci krystalicznej, to jego jeden elektron walencyjny pozostaje wolny, pozostałe zaś cztery tworzą kowalencyjne wiązanie z najbliższymi sąsiadami Zjonizowane atomy domieszkowe, które dostarczają jeden elektron, nazywamy donorami Nadmiarowy elektron porusza się w potencjale kulombowskim jonu domieszkowego, gdzie ε jest statyczną stałą dielektryczną ośrodka. Czynnik 1/ε określa zmniejszenie siły kulombowskiej działającej między ładunkami wywołanymi przez elektronową polaryzację ośrodka poziom donorowy poziom akceptorowy Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 8 Strona 22