Politechnika Rzeszowska FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 1 Przewodnictwo domieszkowe Energia wiązania donora Promień Bohra w półprzewodniku, w stanie określonym główną liczbą kwantową n Wartości energii jonizacji donorów Ed w germanie i krzemie (eV) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 1

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 2 W germanie i krzemie dziura może być związana z atomem domieszkowym trójwartościowym. Typowymi domieszkami są B, Al, Ga i In. Domieszki taki nazywamy akceptorami, ponieważ mogą oni zabierać elektrony z pasma walencyjnego, pozostawiając dziury. Wartości energii jonizacji akceptorów Ea trójwartościowych domieszek w germanie i krzemie (eV) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 2

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 3 Termiczna jonizacja domieszek Obliczymy obecnie w temperaturze T koncentrację n elektronów przewodnictwa pochodzących ze zjonizowanych donorów Zakładamy, że brak jest akceptorów Niech Nd, Nd+, Nd0 oznacza kolejno koncentrację donorów, zjonizowanych donorów i obojętnych donorów (niezjonizowanych) Koncentracja elektronów przewodnictwa Ponieważ każdy elektron przewodnictwa powstaje w wyniku jonizacji jednego z donorów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 3

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 4 Rozpatrzymy graniczny przypadek niskiej temperatury, Ed/kBT>>1. Równanie dla μ upraszcza się do Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 4

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 5 Ruchliwość w obecności domieszek Ruchliwość nośników określana jest przez rozpraszanie na fononach w warunkach małej koncentracji atomów domieszkowych, albo w warunkach wysokich temperatur Rozpraszanie na atomach domieszkowych odgrywa znaczną role w przypadku dużych koncentracji domieszek AgCl ruchliwość, cm2/V s Ruchliwość elektronów dla różnych kryształów AgCl Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 5

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 6 Pasma energetyczne w Si i Ge Ge E, eV Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 6

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 7 Czas życia nośników i rekombinacja Istnieje kilka sposobów, dzięki którym możemy w półprzewodniku wytworzyć odchylenie koncentracji elektronów i dziur od wartości w stanie równowagi termicznej: wstrzyknięcie nośników do próbki przez kontakt metaliczny wytworzenie par elektron-dziura wywołane światłem bombardowanie cząstkami naładowanymi Układ wytrącony z równowagi dąży do powrotu do niej przez rekombinację nadwymiarowych elektronów i dziur W najprostszym przypadku elektrony i dziury generowane są w różnych ilościach i rekombinują z tą samą prędkością Dla małych koncentracji nośników nadwymiarowych zanik jest zazwyczaj wykładniczy i scharakteryzowany przez stałą – czas życia nośników: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 7

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 8 Równanie ciągłości dla dziur: gdzie jp=pvp – gęstość strumienia, G – prędkość generacji dziur (na jednostkę objętości) Równanie dyfuzji gdzie Dp jest stałą dyfuzji Stałą dyfuzji i ruchliwość są związane zależnością Einsteina W stanie stacjonarnym: Bez generacji dziur: G = 0 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 8

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 9 W modelu jednowymiarowym: Rozwiązanie pod warunkiem, że p=0 w x=∞ : gdzie Analogiczne wyrażenie otrzymujemy dla elektronów: – droga dyfuzji dziur – droga dyfuzji elektronów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 9

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 10 Wyprowadzenie zależności Einsteina Zgodnie z rozkładem boltzmannowskim koncentracja nośników n(x) w punkcie x jest proporcjonalna do Warunek na znikanie prądu wypadkowego w warunkach równowagi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 10

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 11 Złącza prostujące p-n Warstwa rozdzielająca obszary n i p w półprzewodnikach nazwana jest złączem p-n Bardzo ważne w zastosowaniach są właściwości prostujące i działanie tranzystorowe takich złącz Zakładamy, że grubość wewnętrznej warstwy granicznej między materiałem typu p a typu n jest mała w porównaniu z drogą dyfuzji, czyli odległością, na jaką nośnik przedyfunduje w czasie swego życia W stanie równowagi (w napięciu V = 0) gdzie Jnr – strumień elektronów z obszaru n do obszaru p, gdzie elektrony kończą swe życie przez rekombinacje z dziurami, Jng – przepływ elektronów, które są generowane termicznie w obszarze typu p i dyfundują do obszaru typu n koncentracja dziur koncentracja elektronów potencjał elektrostatyczny Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 11

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 12 Gdy przyłożymy napięcie w kierunku wstecznym (zaporowym) prąd rekombinacji maleje o czynnik Boltzmanna Gdy przyłożymy napięcie w kierunku przewodnictwa, to prąd związany z rekombinacją wzrośnie o czynnik Boltzmanna, ponieważ stąd nastąpi obniżenie bariery potencjalnej, co umożliwi większej liczbie elektronów przepłyniecie ze strony typu n na stronę typu p: Prąd związany z generacją nie ulega zmianie od napięcia Prąd elektryczny wytworzony przez dziury dodaje się do prądu wytworzonemu przez elektrony. Całkowite natężenie prądu elektrycznego gdzie Is jest sumą prądów wywołanych generacją nośników Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 12

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 13 Polarony Elektron w sieci krystalicznej dzięki swojemu ładunkowi elektrycznemu oddziałuje z jonami i atomami sieci wywołując tym samym miejscowe odkształcenie sieci krystalicznej Układ złożony z elektronu i wywołanego przez niego pola odkształceń nazywamy polaronem Najważniejszym skutkiem odkształcenia sieci krystalicznej jest towarzyszący mu wzrost masy efektywnej elektronu, wynikający z tego, że wraz z ruchem elektronu wyłączony zostaje ruch jonów, a więc elektron zachowuje się tak, jakby miał większą masę Należy oczekiwać szczególnie dużego efektu w kryształach jonowych, z powodu silnego oddziaływania kulombowskiego pomiędzy naładowanymi jonami a elektronem W kryształach o wiązaniach kowalencyjnych należy oczekiwać słabego efektu, ponieważ kryształ składa się z atomów obojętnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 13

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 14 NADPRZEWODNICTWO Opór elektryczny wielu metali i stopów spada do zera, gdy próbki ochłodzi się do dostatecznie niskich temperatury Zjawisko to zaobserwował po raz pierwszy Kammerling Onnes w Leidzie w roku 1911 Stwierdzono doświadczalnie, że nadprzewodnik w polu magnetycznym będzie zachowywał się jak doskonały diamagnetyk z zerową indukcja magnetyczną w swoim wnętrzu Gdy próbkę umieścimy w polu magnetycznym, a następnie ochłodzimy i poprzez temperaturę przejścia dojdziemy do stanu nadprzewodnictwa, wówczas początkowo obecny w próbce strumień magnetyczny zostaje z niej wyrzucony. To zjawisko nazywa się zjawiskiem Meissnera Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 14

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 15 Zjawisko Meissnera Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 15

Pierwiastki nadprzewodzące w układzie okresowym pierwiastków temperatura przejścia, K pole krytyczne przy 0K, gauss Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 16

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 17 Tc, K Tc, K Wiadomo, że stan nadprzewodzący jest uporządkowanym stanem elektronów przewodnictwa w metalu Uporządkowanie to polega na tworzeniu się luźno związanych par elektronów Elektrony zachowują się uporządkowanie w temperaturach niższych od temperatury przejścia, a tracą je powyżej tej temperatury Naturze uporządkowania i jego powstanie wyjaśnili po raz pierwszy w roku 1957 Bardeen, Cooper i Schrieffer Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 9 Strona 17