Liczby Naturalne

Co to są liczby naturalne? Liczby naturalne to liczby takie jak: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,…,2456,….3415,…,…,…,7845… Czyli najmniejszą liczbą naturalną jest zero, jednak największa nie istnieje, w związku z tym, że liczb jest nieskończenie wiele.

Jakie są działania na liczbach i jak je wykonujemy? DODAWANIE ( którego wynikiem jest suma) składnik +składnik = suma np: 2+2=4 ODJMOWANIE ( którego wynikiem jest różnica) odejma – odemnik = różnica np: 20-10=10 MNOŻENIE ( którego wynikiem jest iloczyn) czynnik ∙ czynnik = iloczyn np. 3∙5=15 DZIELENIE ( którego wynikiem jest iloraz) dzielna : dzielnik= iloraz np. 10:2=5

Tzn, że 4+3=7 oraz 3+4=7 lub 5∙3=15 oraz 3∙5=15 DODAWANIE i MNOŻENIE jest PRZEMIENNE i ŁĄCZNE Tzn, że 4+3=7 oraz 3+4=7 lub 5∙3=15 oraz 3∙5=15 ( czyli zawsze będziemy mieć taki sam wynik, niezależnie od kolejności składników (przy dodawaniu) lub czynników (przy mnożeniu) KILKA WAŻNYCH ZASAD: Przy DODAWANIU- jeśli jeden ze SKŁADNIKÓW jest równy zero, to SUMA nie ulega zmianie np. 2+0=2 Przy MNOŻENIU- jeśli jeden z CZYNNIKÓW jest równy zero, to ILOCZYN jest ZAWSZE równy zero!!!! Np. 2∙0=0 (!) Przy MNOŻENIU liczby przez 1, ILOCZYN NIGDY nie ulega zmianie. Np. 45∙1=45

Choć DODAWANIE i MNOŻENIE jest przemienne i łączne, to ZAPAMIĘTAJ że ODEJMOWANIE i DZIELENIE nie jest! czyli 25-5=10 ale 5-25≠10 (!!!) lub 50:10=5 ale 10:50≠5 (!!!) ZAPAMIĘTAJ RÓWNIEŻ, ŻE NIGDY NIE DZIELIMY PRZEZ ZERO!

CO TO SĄ POTĘGI? POTĘGOWANIE to nic innego, jak skrócony zapis mnożenia kilku czynników Czyli np. 3∙3= 3² lub 3∙3∙3∙3=3 Czyli tyle ile mamy „trójek” taki też będzie indeks naszej potęgi. Liczba podniesiona do potęgi drugiej, to zawsze KWADRAT tej liczby. Liczba podniesiona do potęgi trzeciej, to zawsze SZEŚCIAN tej liczby. Kolejne potęgi to : Liczba do potęgi np. piątej, szóstej, siódmej. Np. 2 ( dwa do potęgi czwartej)= 2 ∙2 ∙2 ∙2= 16 ZAPAMIĘTAJ! a¹ =a 1³=1 aº=1

KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ BARDZO WAŻNE! Pamiętaj, że ZAWSZE najpierw wykonujemy działania w nawiasach (1), później MNOŻENIE (2) i DZIELENIE(2) a na końcu DODAWANIE(3) i ODEJMOWANIE(3). Jeśli zlekceważysz tę zasadę, ZAWSZE będziesz popełniać błędy! Czyli DZIAŁANIA W NAWIASACH MNOŻENIE I DZIELENIE DODAWANIE I ODEJMOWANIE NP. (4²+10)∙2-6∙3:2 = (8+10)∙2-18:2=18∙2-9=36-9=27

WIELOKROTNOŚCI LICZB Wielokrotności liczby otrzymujesz mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. Np. 5∙0=0, 5∙1=5 , 5∙2=10, 5∙3=15, 5∙4=20 Czyli wielokrotnością liczby 5 są: 0, 5, 10, 15, 20… ZAPAMIĘTAJ! 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1.

Czyli dzielniki liczby 8 to: 1,2,4,8 Słowem dzielnik określamy liczbę w DZIELENIU, ale termin DZIELNIK LICZBY oznacza liczbę, która dzieli ją bez pozostawienia reszty. ZAPAMIĘTAJ, że ilość dzielników każdej liczby jest OKREŚLONA oraz ZAPAMIĘTAJ, że każda liczba ma CO NAJMNIEJ dwa dzielniki: 1 i samą siebie. 8:1=8 8:2=4 8:3= 2 i reszta 2 8:4=2 8:5=1 i reszta 3 8:6=1 i reszta 2 8:7=1 i reszta 1 8:8=1 Czyli dzielniki liczby 8 to: 1,2,4,8

NWW , NWD, LICZBY PIERWSZE NWD to Największy Wspólny Dzielnik (różny od 1). NWW to Najmniejsza Wspólna Wielokrotność. Dzielniki liczby 10 = 1, 2, 5, 10 Dzielniki liczny 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 NWD(10, 20) = 10 Największym wspólnym dzielnikiem liczb 10 i 20 jest 10. Wielokrotność liczby 4 = 4, 8, 12, 15... Wielokrotność liczby 6 = 6, 12, 18... NWW(4, 6) = 12 Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12. ZAPAMIĘTAJ! LICZBY PIERWSZE to liczby, których JEDYNYM wspólnym dzielnikiem jest 1. ( dzielą się one przez 1 i przez samą siebie np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23)

GRATULUJĘ! Teraz przejdź do sekcji: DARMOWE ZADANIA WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU, aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce wraz z pomocą korepetytora! Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze mogła przypominać Ci o podstawowych zasadach z działu LICZBY NATURALNE! Część lekcji dostępna również na kanale YouTube. Dziękujemy, zespół Korepetycje232