W2 Modelowanie fenomenologiczne I 09-04 Projektowanie materiałów i komputerowa nauka o materiałach W2 Modelowanie fenomenologiczne I Robert Filipek e-mail: rof@agh.edu.pl

W2 - Modelowanie fenomenologiczne I Ośrodek ciągły Równanie zachowania masy (układy jedno- i wielo-składnikowe) Równania konstytutywne Warunki początkowe i brzegowe

Ośrodek ciągły

Ośrodek ciągły Liczba Knudsena Przyjmuje się, że ośrodek składa się nie z atomów (molekuł), lecz z przylegających do siebie elementów mających np. kształt kostki prostopadłościennej o objętości dV= dxdydz. Element ośrodka ciągłego jest to objętość o rozmiarach dużo mniejszych od rozmiaru obszaru, a równocześnie dużo większych od średniej drogi swobodnej w tym ośrodku.

Ośrodek ciągły

Ośrodek ciągły

Ośrodek ciągły

Ośrodek ciągły

Ośrodek ciągły

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy Bilans masy +

Równanie zachowania masy Bilans masy

Równanie zachowania masy Zmiana masy we wnętrzu ustalonej objętości jest wynikiem różnicy strumieni: wpływającego i wypływającego

Równanie zachowania masy

Równanie zachowania masy układy wieloskładnikowe

Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe Przez analogię do równania bilansu masy: Bilans masy

Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe Bilans masy – nowe człony

Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe Bilans masy Człon źródłowy Człon unoszenia Człon dyfuzyjny Akumulacja

Równania konstytutywne Koniec wykl. II

Równanie konstytutywne strumień dyfuzyjny „I prawo Ficka”

Równanie konstytutywne strumień dyfuzyjny „I prawo Ficka” 

strumień dyfuzyjny Równanie konstytutywne Wyrażenie Nernsta-Plancka gdzie: Fi to „siła”, bodziec generujący strumień; Bi to ruchliwość.

Równanie konstytutywne strumień dyfuzyjny Wyrażenie Nernsta- Plancka

strumień dyfuzyjny Równanie konstytutywne Wyrażenie Nernsta- Plancka Gradient potencjału chemicznego Relacja Nernsta- Einsteina

strumień dyfuzyjny Równanie konstytutywne gdzie N1,...Nr to ułamki molowe poszczególnych składników; Potencjał chemiczny i-tego składnika: gdzie 0 jest standardowym potencjałem chemicznym przy aktywności ai=1.

Równanie konstytutywne strumień dyfuzyjny czyli gdzie

strumień dyfuzyjny – układ idealny/nieidealne Równanie konstytutywne strumień dyfuzyjny – układ idealny/nieidealne nieidealny idealny

Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe

Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe

Warunki początkowe i brzegowe

Warunki początkowe Ogólna postać praw zachowania Warunek początkowy

Warunki brzegowe Ogólna postać praw zachowania Warunki brzegowe

Warunki brzegowe (WB) Naturalne WB: WB Dirichleta:

Jednorodny warunek Neumanna: Warunki brzegowe (WB) Naturalne WB: Jednorodny warunek Neumanna: Warunek Neumanna: Warunek Cauchy’ego (mieszany):

Warunki brzegowe (WB) Warunek Dirichleta

Warunki brzegowe (WB) Warunek Neumanna jednorodny

Warunki brzegowe (WB) Warunek Neumanna

Warunki brzegowe (WB) Warunek Cauchy’ego (mieszany)