Metoda elementów skończonych cd. Ludwik Antal - Numeryczna analiza pól elektromagnetycznych –W7a

Generatory siatki dostępne w pakiecie FLUX Definicje Siatka: Podział domeny na subdomeny zwane elementami. Elementy skończone mogą być: • objętościowe • powierzchniowe • liniowe. Generator siatki: Narzędzie (algorytm) do wykonania podziału domeny na elementy skończone. Rodzaje generatorów siatki: Automatyczny czyli algorytm Delaunay’a. Najbardziej ogólny algorytm. Tworzy elementy trójkątne na zdefiniowanych powierzchniach i elementy czworościenne w zdefiniowanych objętościach. Podstawowym narzędziem generacji siatki są algorytmy zwane generatorami. Podstawowym algorytmem jest algorytm automatyczny. Nie gwarantuje jednak odpowiedniej jakości i zazwyczaj generuje zbyt dużo elementów. Tworzy…(czytaj)

Siatka “topologiczna” czyli mapowana (mapped). Pozwala na wykonanie siatki na powierzchniach prostokątnych elementami prostokątnymi (lub czworokątnymi) oraz w objętościach równoległościennych elementami sześciościennymi („cegłami”). W tym algorytmie kontur powierzchni dzielony jest na cztery linie, z których linie naprzeciwległe mają taka samą liczbę elementów. Powierzchnia dzielona siatką jest więc topologicznie równoważna prostokątowi. Objętość dzielona taką siatką jest topologicznie równoważna równoległościanowi. Drugim generatorem jest generator siatki topologicznej. Kontur powierzchni dzielony jest…

Siatka “kopiowana” czyli dołączona (linked) Generator pozwala nałożyć tą samą siatkę na powierzchnie dołączone przez geometryczną transformację. Może być użyty tylko do powierzchni. Następny generator kopiuje siatkę z podstawowego elementu transformacji geometrycznej. Przedatny w generowaniu siatki np. w żłobkach maszyny. Wszystkie żłobki mają identyczną siatkę.

Siatka utworzona „ruchem” lub wyciągnięciem (wytłoczeniem). Generator tworzy siatkę powierzchniową lub objętościową w warstwach domeny utworzonej przez wyciągnięcie. Elementy objętościowe są graniastosłupami lub sześciościanami w zależności od kształtu elementów powierzchniowych (trójkąty lub prostokąty) na powierzchni bazowej. Linia „siatkowana” może być przesunięta lub przemieszczona tym algorytmem wzdłuż ścieżki siatki. Ruch musi być prosty (przesunięcie lub obrót). W wyniku otrzymuje się czworokątne elementy. Elementy objętościowe tworzy się tą samą metodą przez przesunięcie lub przemieszczenie powierzchni. Obrót linii Generator o podstawowym znaczeniu dla tworzenia siatki w objętościach utworzonych przez wyciągnięcie. Obrót linii tworzy powierzchnię, obrót powierzchni tworzy objętość. Obrót powierzchni

Siatka mieszana (mixed) Jest kombinacją poprzednich generatorów stosowaną w obiektach, które mogą być podzielone na subdomeny o prostych kształtach. Podstawową trudnością jest zapewnienie spójności na połączeniach subdomen. Po obu stronach połączenia siatka musi być identyczna. Dla zapewnienia spójności generator siatki mieszanej 3D tworzy objętościowe elementy ostrosłupowe dające właściwe połączenie między trójkątnymi i prostokątnymi powierzchniami. Siatka mieszana jest stosowana w obiektach o skomplikowanych kształtach. Jest kombinacją wcześniej omówionych generatorów i poprawnie wykonana daje optymalną siatkę. Podstawowym problemem jest zapewnienie spójności na połączeniach obszarów o różnych siatkach.

Siatka - QuickField Siatka z elementów 1-go rzędu . Podział na subdomeny

Użycie elementów 1-go rzędu oznacza, że w elemencie potencjały są aproksymowane liniowo, a pola są stałe.

Siatka 2D – Flux 8.1

Elementy rzędu 2-go. Węzły w wierzchołkach i w środku boków.

Użycie elementów 2-go rzędu oznacza, że w elemencie potencjały są aproksymowane funkcją kwadratową, a pola są liniowe

Siatka 3D – Flux 8.1 Siatka z elementów 1-go rzędu .

Siatka z elementów 2-go rzędu .

Zasady generalne tworzenia siatek: • Elementy skończone powinny być dobrze proporcjonalne. Idealne elementy powierzchniowe to trójkąty równoboczne i kwadraty. Idealne elementy objętościowe to regularny czworościan i sześcian. Elementy do pewnego stopnia mogą być deformowane. • Siatka nie powinna być niepotrzebnie dokładna. Dokładna siatka wymaga dłuższych obliczeń. Jej wielkość i dokładność powinna być wynikiem kompromisu między dokładnością odwzorowania i czasem obliczeń. • Wykonanie dobrej siatki dla złożonych kształtów jest zadaniem trudnym i zazwyczaj wymaga wielu prób z wykorzystaniem różnych narzędzi generowania siatki. Ocena jakości siatki wykonywana jest automatycznie.

Polecenie: checkMesh() Volume elements : List of poor quality elements : 11 63 123 186 ……. Volume elements : Number of elements not evaluated : 36.21 % Number of excellent quality elements : 31.55 % Number of good quality elements : 21.91 % Number of average quality elements : 8.71 % Number of poor quality elements : 1.63 % Number of nodes : 108699 Number of line elements : 17768 Number of surface elements : 78404 Number of volume elements : 376051 Mesh order : 1st order