PRZETWARZANIE CZASOWO-PRZESTRZENNE SYGNAŁÓW WYKŁAD : 15 GODZIN, 2 GODZINY W TYGODNIU, DO POŁOWY SEMESTRU PROJEKT: 15 GODZIN, 2 GODZINY W TYGODNIU, OD POŁOWY SEMESTRU WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU: ZALICZENIA PROJEKTU ZALICZA CAŁY PRZEDMIOT PROWADZĄCY WYKŁAD I PROJEKT: ROMAN SALAMON, pokój 747/748, tel. 58-327-17-17 e-mail: roman.salamon@eti.pg.gda.pl konsultacje: codziennie od 11- 14 R. Salamon, PCPS-2014

PROBLEMATYKA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU: Poznanie metod cyfrowego, przetwarzania czasowo-przestrzennego sygnałów (PCPS), stosowanych w systemach echolokacyjnych oraz opanowanie umiejętności ich implementacji poprzez symulację komputerową systemów. PROGRAM Przeznaczenie metod cyfrowego przetwarzania czasowo- przestrzennego sygnałów i ich rola w systemach echolokacyjnych. Metody PCPS stosowane w aktywnych systemach echolokacyjnych. Metody PCPS stosowane w pasywnych systemach echolokacyjnych. Wysokorozdzielcze metody estymacji widma przestrzennego. Metody skaningu i ogniskowania wiązki Systemy z syntetyczną aperturą. R. Salamon, PCPS-2014

PRZEZNACZENIE METOD CYFROWEGO PRZETWARZANIA CZASOWO- PRZESTRZENNEGO SYGNAŁÓW I ICH ROLA W SYSTEMACH ECHOLOKACYJNYCH Głównym zadaniem systemów echolokacyjnych jest wykrycie (detekcja) w obserwowanej przestrzeni interesujących obiektów oraz określenie ich położenia (lokalizacja). Detekcja polega na przetwarzaniu w czasie odebranych sygnałów w celu wyróżnienia użytecznego sygnału echa spośród odbieranych zakłóceń. Lokalizacja polega na oszacowaniu odległości obiektu poprzez pomiar czasu, który upłynął od momentu emisji sygnału sondującego do momentu odbioru użytecznego sygnału echa określenia namiaru poprzez przestrzenną filtrację sygnałów echa. R. Salamon, PCPS-2014

Filtracja przestrzenna polega na zwiększeniu amplitudy sygnałów odbieranych z określonego kierunku w stosunku do amplitudy sygnałów odbieranych z pozostałych kierunków. Znając położenie wiązki w przestrzeni, z którego odbieramy największy sygnał, określamy namiar na wykryty obiekt. wiązka Filtracja w płaszczyźnie 00 360o wiązka Filtracja w przestrzeni R. Salamon, PCPS-2014

W rzeczywistych, konwencjonalnych systemach echolokacyjnych rolę filtrów przestrzennych pełnią charakterystyki kierunkowe anten odbiorczych. -3dB -3dB R. Salamon, PCPS-2014 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 5

Filtry przestrzenne, poza wyznaczaniem namiaru, poprawiają stosunek sygnału do szumu środowiska. Filtry przestrzenne (charakterystyki kierunkowe) są stosowane również w nadajnikach, w których służą do koncentracji mocy emitowanych sygnałów w określonym kierunku. Powoduje to również zwiększenie amplitudy sygnałów odbieranych z tego kierunku – tak jak w odbiorczych filtrach przestrzennych. W prostych systemach jednowiązkowych stosowana jest jedno- cześnie filtracja nadawcza i odbiorcza (ta sama antena służy do emisji sygnałów sondujących i odbioru sygnałów echa. Położenie celu poszukiwanego obiektu (celu) jest nieznane, więc pojawia się problem przeszukiwania przestrzeni. R. Salamon, PCPS-2014

Metody przeszukiwania przestrzeni: mechaniczny obrót anteny (wraz ze zmianą położenia anteny zmienia się położenie przestrzenne wiązki), skaning elektroniczny ( zmienia się położenie wiązki względem nieruchomej anteny), wielowiązkowa filtracja przestrzenna ( nieruchoma antena odbiorcza ma wiele odchylonych wiązek, pokrywających przestrzenny sektor obserwacji. R. Salamon, PCPS-2014

Wielowiązkowa filtracja przestrzenna (nazywana w skrócie beamformingiem ) realizowana jest w odbiornikach systemów echolokacyjnych w zespołach zwanych wielowiązkowymi filtrami przestrzennymi lub beamformerami. Zasadniczą rolą wielowiązkowej filtracji przestrzennej jest skrócenia czasu przeszukiwania przestrzeni. W stosunku do systemów z jedną wiązką czas ten skraca się tyle razy ile beamformer wytwarza jednocześnie wiązek. Dzięki wielowiązkowej filtracji przestrzennej unika się (w pełni lub częściowo) mechanicznego obrotu anteny, który - zwłaszcza przy dużych antenach jest trudny technicznie i kosztowny. R. Salamon, PCPS-2014

ZASADA PRACY BEAMFORMERÓW OPÓŹNIENIENIOWO-SUMACYCJNYCH Sygnał na wyjściu n-tego hydrofonu Opóźnienie geometryczne Opóźnienie i sumowanie Opóźnienie w beamformerze W celu wytworzenia jednej wiązki odchylonej o kąt θk, sygnały w każdym kanale opóźnia się sygnał tak, aby opóźnienie we wszystkich kanałach było jednakowe, gdy fala przychodzi z kierunku θk. Wszystkie opóźnione sygnały sumuje się i otrzymuje sygnał w danej odchylonej wiązce. R. Salamon, PCPS-2014

Roman Salamon SYSTEMY ECHOLOKACYJNE -2014 Sygnał na wyjściu k-tego sumatora 𝑀=2𝑁+1 Charakterystyka kierunkowa k-tej wiązki Szerokość wiązki k=300 Wiązka odchyla się o zadany kąt i ulega poszerzeniu. Wniosek: Nie należy odchylać wiązek o zbyt duży kąt. Roman Salamon SYSTEMY ECHOLOKACYJNE -2014 R. Salamon, PCPS-2014 10

Schemat funkcjonalny beamforemera , który wytwarza 2K+1 wiązek R. Salamon, PCPS-2014

Charakterystyki kierunkowe beamformera z anteną liniową zbudowaną z punktowych hydrofonów. Poziom listków bocznych 0.21 -13 dB Wiązki odchyla się zwykle o wielokrotność kąta równego szerokości wiązki. R. Salamon, PCPS-2014

Anteny płaskie systemów wielowiązkowych W systemach wielowiązkowych konieczne jest stosowanie anten wieloelementowych. Stosowane są także wieloelementowe anteny cylindryczne i sferyczne. Beamformery z antenami cylindrycznymi będą omówione oddzielnie. R. Salamon, PCPS-2014 13

Wpływ skończonych wymiarów elementów anteny na charakterystyki kierunkowe beamformera Obowiązuje zasada wymnażania charakterystyk kierunkowych: Charakterystyka kierunkowa anteny zbudowanej z jednakowych elementów jest iloczynem charakterystyki kierunkowej anteny punktowej i charakterystyki kierunkowej pojedynczego elementu. (M=11, d/=0.6, l/=0.55, kąt odchylenia 90). R. Salamon, PCPS-2014

Skutki wymnażania charakterystyk kierunkowych bez odchylenia wiązki M=7 d/=2 l/=1.8 Nastąpiła redukcja poziomu listków dyfrakcyjnych i charakterystyka zbliżyła się do charakterystyki anteny ciągłej. Taki efekt nie występuje przy odchylaniu wiązek w beamformerze. R. Salamon, PCPS-2014 15

Wpływ ważenia amplitudowego na charakterystyki kierunkowe beamformera Ważenie amplitudowe dla układu symetrycznego Wn - funkcja ważenia amplitudowego dla nieparzystej liczby elementów 𝑊 𝑛 = 1 2 [1+p+(1-p)cos(πn/N)] Ważenie amplitudowe nie redukuje poziomu listków dyfrakcyjnych R. Salamon, PCPS-2014 16

CYFROWY BEAMFORMER OPÓŹNIENIENIOWO-SUMACYCJNY Beamformery dokonują bezpośredniego opóźniania dowolnych sygnałów, wąsko i szerokopasmowych. Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny θ- kierunek padania fali Próbkowanie t=∆𝑡∙𝑖 - sygnał dyskretny - opóźnienie w liczbie próbek R. Salamon, PCPS-2014 17

Próbkowanie zgodnie z twierdzeniem Nyquista fg = 1/Tg - górna częstotliwość widma sygnału Potrzebne opóźnienie nie jest liczbą całkowitą - konieczne jest zwiększenie częstotliwości próbkowania W celu uniknięcia listków dyfrakcyjnych d/λg = 1/2 Zaokrąglenie do liczby całkowitej wg MATLAB Beamformer wytwarza K wiązek odchylonych o kθ1 . Najmniejszemu odchyleniu wiązki powinna odpowiadać odstęp pomiędzy sąsiednimi próbkami, co w liczbach próbek odpowiada jedności. R. Salamon, PCPS-2014

- okres próbkowania potrzebny dla realizacji opóźnień w beamformerze Stąd mamy: - okres próbkowania potrzebny dla realizacji opóźnień w beamformerze Iloraz okresu próbkowania wg twierdzenia Nyguista i wg potrzeb beamformera Częstotliwości próbkowania w beamformerze powinna wynosić: R. Salamon, PCPS-2014

Dla każdej k-tej wiązki beamformer wybiera próbki opóźnione Przy takiej częstotliwości próbkowania opóźnienie w liczbie próbek w k-tej wiązce i n-tym kanale powinno wynosić: Sygnał odbierany przez każdy element anteny jest próbkowany z częstotliwością Fsb , a próbki są gromadzone w pamięci. Dla każdej k-tej wiązki beamformer wybiera próbki opóźnione o i(k,n) i je sumuje. Wartość sumy jest wartością próbki sygnału w k-tej wiązce. Operacja ta jest powtarzana dla kolejnych próbek sygnału. Można również wybierać tylko próbki w odstępach odpowiadających częstotliwości Nyquista, co zmniejsza liczbę operacji. R. Salamon, PCPS-2014

STRUKTURA BEAMFORMERA Antena ∑ Pamięć sygnał z k-tej wiązki n m kolejne próbki R. Salamon, PCPS-2014

CYFROWY BEAMFORMER FAZOWY Beamformery fazowe działają poprawnie tylko przy odbierze sygnałów wąskopasmowych. W beamformerach tych zastąpiono opóźnienie odpowiednim przesunięciem fazy. Przesunięcie fazy odnosi się tylko do sygnału nośnego. Opóźnienia obwiedni nie są kompensowane w beamformerze, czego skutkiem są jej zniekształcenia. Ponieważ beamformer działa na sygnałach wąskopasmowych, wykorzystuje się często w odbiorniku próbkowanie kwadraturowe, które oszczędza pamięć i przyspiesza wykonywanie operacji. Beamformery fazowe mogą działać zarówno przy próbkowaniu bezpośrednim, zgodnym z twierdzeniem Nyquista, jak przy próbkowaniu kwadraturowym. R. Salamon, PCPS-2014

Opóźnienie geometryczne Sygnał na wyjściu n-tego hydrofonu Pomijamy opóźnienie obwiedni i mamy: Przesunięcie fazy geometrycznej R. Salamon, PCPS-2014

Zadaniem beamformera jest kompensacji opóźnienia sygnałów przychodzą- cych z założonych kierunków k , które są kierunkami odchylonych wiązek. Po kompensacji sygnały są sumowane dla każdego kierunku odchylonych wiązek, analogicznie jak to pokazano wcześniej. Rozwiązania techniczne różnią się w zależności od metody kompensacji fazy. Pierwsza z metod (analogowa, bądź cyfrowa) polega na wykorzystaniu znanej zależności trygonometrycznej: Jeżeli chcemy przesunąć fazę x funkcji sinus należy wygenerować funkcję cosinus (przesunąć fazę sinx o 90 deg), a następnie pomnożyć obie funkcje przez liczby cos i sin. Przesunięcie fazy realizuje się także stosując transformatę Hilberta. R. Salamon, PCPS-2014

Można także zastosować analogową lub cyfrową detekcję kwadraturową według pokazanego niżej schematu. Operacje pokazane na schemacie przesuwają fazę wąskopasmowego sygnału wejściowego o założoną fazę (k). 25 R. Salamon, PCPS-2014

Wąskopasmowy beamformer cyfrowy z detekcją kwadraturową Sygnał odebrany w n-tym kanele Próbkowanie kwadraturowe R. Salamon, PCPS-2014 26

Tworzymy liczby zespolone: Wybieramy próbki o numerach i=(p4)m, gdzie p jest liczbą naturalną, a m=1,2,3,…. są numerami próbek W powyższych wzorach pierwszy argument jest równy 0.5i=2 pm, a zatem mamy: Tworzymy liczby zespolone: Próbki sygnału po detekcji kwadraturowej Otrzymaliśmy zespolony sygnał dolnopasmowy. Informacja o fazie jest zapisana w argumencie funkcji eksponencjalne. R. Salamon, PCPS-2014

Wyznaczamy współczynniki Zmianę fazy otrzymujemy mnożąc sygnał przez zespoloną funkcję wykładniczą o odpowiednim argumencie. Algorytm beamformera Wyznaczamy współczynniki Dla każdej kolejnej próbki m wykonujemy następujące operacje: k – numer odchylonej wiązki n – numer elementu anteny m – numer próbki R. Salamon, PCPS-2014

S(k,m)=W(k,n)s(n,m) Zapis macierzowy wzoru Działanie beamformera pokazano dla sygnału sinusoidalnego o pewnej obwiedni. Beamformer może być wykorzystany także do innych sygnałów wąskopasmowych, np. do bardzo często stosowanego w echolokacji sygnału z liniową modulacją częstotliwości. R. Salamon, PCPS-2014

SYGNAŁ Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI LFM Sygnał sondujący Sygnał odebrany przez n-ty element anteny (z pominięciem opóźnienia na drodze nadajnik, - cel – odbiornika) jako nieistotnego dla funkcjonowania beamformera. W wyniku próbkowania z częstotliwością fs =4fo otrzymujemy: R. Salamon, PCPS-2014

Wstawiając b=B/2fo oraz I=Tfs – liczba próbek mamy: Wstawiając jak poprzednio i =4pm otrzymujemy: R. Salamon, PCPS-2014

CYFROWY BEAMFORMER FAZOWY Z ANTENĄ CYLINDRYCZNĄ Zastosowanie: bardzo szeroki lub pełny kąt jednoczesnej obserwacji. Beamformery z anteną płaską mają sektor obserwacji nie większy od 1200 W celu uzyskania pełnego sektora obserwacji konieczny jest mechaniczny obrót anteny, a więc wiązki nie są wytwarzane równocześnie. Wieloelementowa antena cylindryczna sonaru. R. Salamon, PCPS-2014

Opóźnienie sygnału względem elementu 0. Beamformer może wytwarzać wiązki w płaszczyźnie poziomej. Wszystkie elementy anteny znajdujące się w poszczególnych kolumnach anteny są zwarte. Z jednej kolumny mamy wtedy jeden sygnał echa. Charakterystyka kierunkowa anteny w przekroju pionowym jest równa charakterystyce kierunkowej kolumny, czyli zwykle charakterystyce kierunkowej linii o długości równej wysokości kolumny. R  n n Czoło fali Opóźnienie sygnału względem elementu 0. R (n, )=(R/c)[cos-cos(n-)] R. Salamon, PCPS-2014

Sygnał odbierany przez n-ty element anteny Jeżeli chcemy, żeby amplituda sumy sygnałów z 2N+1 elementów anteny była maksymalna, gdy fala pada pod kąztem =0, należy każdy powyższy sygnał pomnożyć przez Faza tego współczynnika jest równa co wynika ze wzoru na poprzedniej stronie R. Salamon, PCPS-2014

Po wymnożeniu sygnałów z elementów anteny przez podane współczynniki otrzymujemy: Ponieważ maksymalna amplituda sygnału wynosi (2N+1)A(t), więc charakterystyka kierunkowa jest równa: R. Salamon, PCPS-2014

Można wykazać, że charakterystyka ta nie różni się znacznie od charakterystyki kierunkowej cięciwy opartej na łuku z 2N+1 elementów. oś wiązki -N N cięciwa R R. Salamon, PCPS-2014

DZIAŁANIE BEAMFORMERA 1. Próbkujemy jednocześnie kwadraturowo sygnały ze wszystkich M kolumn anteny. 2. Z pobranych w jednym momencie czasu zespolonych próbek tworzymy wektor o M elementach. 3. Z wektora tego tworzymy wektor zawierający 2N+1 elementów co pokazuje rysunek -M/2 –M/2+ 1 …. –N –N-1 … 0 …N-1 N N+1 … M/2 4. Wszystkie elementy mnożymy przez współczynniki w(n) i sumujemy Suma próbek jest sygnałem z centralnej wiązki. 5. Wybieramy następny, przesunięty o jeden element wektor zawierający 2N+1 elementów , jak to pokazuje rysunek -M/2 –M/2+ 1 …. –N –N-1 … 0 …N-1 N N+1 … M/2 6. Wszystkie elementy mnożymy przez współczynniki w(n) i sumujemy Suma próbek jest sygnałem z przesuniętej o kąt  wiązki. 7. Kolejno przesuwamy wektor o jeden element i mnożymy przez w(n) i otrzymujemy sygnały ze wszystkich M wiązek. R. Salamon, PCPS-2014

PROJEKTOWANIE ANTENY CYLINDRYCZNEJ BEAMFORMERA Założenia projektowe: kątowy odstęp  między środkami kolumn jest prawie równy założonej szerokości wiązki liniowy odstęp między środkami kolumn jest równy lub nieco większy od /2 liczba elementów użytych do wytworzenia jednej wiązki wynosi 2N+1 kątowy sektor anteny 2N nie powinien przekraczać /2 liczba elementów anteny M =2 /  Etapy projektowania: Liniowa odległość środków sąsiednich kolumn wynosi Stąd obliczamy promień: R. Salamon, PCPS-2014

2. Długość cięciwy wynosi 3. Szerokość wiązki jest równa Eliminując L otrzymujemy Z powyższego wzoru obliczamy N Przykład Zakładamy szerokość wiązki =90, f= 7.5 kHz. Obliczamy: =1500(m/s)/7500(1/s)=0.2 m. N=620 Stąd N=62/99 Liczba elementów w sekcji 2N+1=19 R. Salamon, PCPS-2014

Załóżmy, że sektor kątowy sekcji wynosi 900 ,czyli N=450 i mamy: Sektor kątowy czynnej sekcji 2N=1890= 1620. Sektor jest zbyt duży, więc trzeba dokonać korekty projektu. Ponieważ wiązka nie jest odchylana, odstęp między środkami kolumn może być większy od /2 i wynosi k /2 (k>1) Wtedy Mamy zatem Załóżmy, że sektor kątowy sekcji wynosi 900 ,czyli N=450 i mamy: Z równania tego obliczmy k=1.26, czyli =0.63 , a promień po korekcie jest równy R=1.260.64=0.8 m. Liczba elementów anteny wynosi teraz 2N+1=11. Po wstępnym projekcie wyznacza numerycznie się charakterystykę kierunkową i dokonuje dalszych korekt. R. Salamon, PCPS-2014