Podsumowanie W4    2S+1LJ Oddziaływanie spin-orbita  – pochodzi od magnet. mom. dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami  poprawka energetyczna zal. od ls (czyli j) – schematy sprzężeń w atomie wielo-elektronowym:    (Russell– Saunders) 2S+1LJ HES = H0 + VES + VLS VES >> VLS sprzężenie L-S H0 HLS = H0 + VLS + VES VES << VLS sprzężenie j-j ni li (ji)J ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s :   j, mj – dobre liczby kwant. klasyczne równanie precesji dow. wektora I :  I  l, s precesują wokół wypadkowego j ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym: Model wektorowy: - oddz. operatorów wektorowych traktujemy jako precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o dł. ħl(l+1) - kąt mdzy wektorami – kwantowe obliczenie iloczynu skalarnego: ogólnie (dla atomu 2 elektronowego): VES VLS Zakł. sprzężenie L-S (VES >> VLS):  VES ; L l1 l2 S s1 s2 silne oddziaływanie ES: S i L całki ruchu (dobre liczby kwantowe) ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

 VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2= a3 l1 s1 cos (l1 , s1) + a4 l2 s2 cos (l2 , s2) kąty fluktuują, (j1 , j2 złe l. kwant.)  trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei: czyli: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S , a więc L i S precesują wokół J częstość precesji = miara siły oddział. (wolniej L i S niż l1 • l2 i s1 • s2 ) J L S ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

Przykład str. subtelnej, - konfiguracja sp l1=0, l2=1  L=1 s1=s2= ½  S=0, 1 J=0, 1, 2; termy: 1P1, 3P0,1,2  1 L +¼ a1 0 –¾ a1 0 a1 s1 • s2 + a2 l1 • l2 S  0 –2A 1 –A 2 +A 1 0 J A L• S sp –¾ a1 + ¼ a1 S=0, L=1 S=1, L=1 1P1 3P2 3P1 3P0 +K J –K multiplet prosty (gdy < 50% el. w podpowłoce) Reg. Hunda ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

Reguła interwałów Landego: J0+2 J0+1 J0 Różnica en. sąsiednich poziomów multipletu  do większej wartości J [słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25)  kryterium czystości sprzężenia] ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 L-S coupling j-j coupling intermediate c. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s np2 2S+1LJ ni li (ji)J ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

Efekty relatywistyczne r. Diraca elektronu w polu zewn. Dla małych prędkości r. Diraca  r. Pauliego: różni się od r. Schr. o potencjalną energię dipola w polu zewn. B=rotA  elektron zachowuje się jak cząstka mająca ładunek i moment magnetyczny:     ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

 niezgodne z dośw. (degeneracja przypadkowa – l) poprawka : wykorzyst. funkcje wodorowe:  niezgodne z dośw. (degeneracja przypadkowa – l) poprawka  - oddz. spin – orbita: ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5

 pozostaje degeneracja przypadkowa poprawka  (Darwina) 0 tylko tam, gdzie są ładunki (r=0)  l0, E= E’+ E”; l=0, E= E’+ E”’ n=3 n=2 n=1 Wodór: 1 2S1/2 2 2S1/2 , 2 2P1/2 2 2P3/2 3 2S1/2 , 3 2P1/2 3 2P3/2 , 3 2D3/2 3 2D5/2  pozostaje degeneracja przypadkowa ﴀWojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 , Wykład 5