Podstawy teorii spinu ½ Mechanika Kwantowa V. Teoria spinu WYKŁAD 11 Podstawy teorii spinu ½

Plan wykładu orbitalny magnetyczny moment dipolowy, postulaty teorii Pauliego, macierze Pauliego i operatory spinu ½; zastosowanie własności spinu w medycynie.

Magnetyczny moment dipolowy Rozważania klasyczne 1. Kwadratowa ramka o powierzchni S, w której płynie prąd elektryczny o natężeniu I, umieszczona w polu magnetycznym o indukcji B. S m

Magnetyczny moment dipolowy Moment magnetyczny: Moment siły: Energia potencjalna:

Magnetyczny moment dipolowy 2. Cząstka o masie m i ładunku q krążąca po orbicie kołowej o promieniu r.

Magnetyczny moment dipolowy Moment magnetyczny: l - moment pędu cząstki Stosunek giromagnetyczny: Dla elektronu: gdzie: Magneton Bohra:

Postulaty teorii Pauliego Wyniki doświadczalne wskazujące na istnienie spinu: Doświadczenie Sterna-Gerlacha; Rozszczepienie linii widmowych atomów; Anomalny efekt Zeemana.

Doświadczenie Sterna-Gerlacha W 1921r. Otto Stern i Walter Gerlach wykonali eksperyment polegający na przepuszczeniu skolimowanej wiązki atomów srebra przez niejednorodne pole magnetyczne. Ekran

Doświadczenie Sterna-Gerlacha Rezultaty doświadczenia: a) brak niejednorodności pola magnetycznego, b) przewidywania na gruncie fizyki „klasycznej”, c) wynik eksperymentu.

Postulaty teorii Pauliego Aby wyjaśnić wyniki doświadczalne należy założyć, że elektron posiada wewnętrzny moment pędu (spin) taki, że związany z nim moment magnetyczny określony jest związkiem: gdzie: magneton Bohra

Dynamika spinu Wyniki doświadczalne pokazują, że: Obliczenia teoretyczne:

Dodatek matematyczny Wielkość jest tensorem antysymetrycznym (trzeciego rzędu), tzw. symbolem Leviego-Civitty:

Postulaty teorii Pauliego Do istniejących już postulatów należy dodać nowe: Wielkość fizyczna zwana spinem jest momentem pędu. Odpowiadająca jej obserwabla jest wektorem którego składowe spełniają relacje komutacyjne: Tak więc istnieją stany spinowe spełniające równania własne:

Postulaty teorii Pauliego Cząstka danego typu ma jednoznacznie określoną liczbę kwantową s. Mówimy, że cząstka ta ma spin s. Istnieją cząstki ze spinem równym zeru (cząstki bezspinowe). Do opisu takich cząstek wystarcza „zwykła” funkcja falowa. W przypadku cząstek o niezerowym spinie, pojęcie funkcji falowej należy rozszerzyć. Stan takiej cząstki opisuje wektor stanu będący złożeniem stanu orbitalnego i spinowego.

Postulaty teorii Pauliego Zmienne spinowe z definicji komutują z obserwablami działającymi w przestrzeni charakteryzowanej zmiennymi orbitalnymi Elektron ma spin i moment magnetyczny (spinowy magnetyczny moment dipolowy) dany wzorem:

Postulaty teorii Pauliego Cząstki o spinie połówkowym nazywamy fermionami Cząstki o spinie całkowitym nazywamy bozonami

Postulaty teorii Pauliego Spin jest wielkością czysto kwantową i nie ma żadnego odpowiednika klasycznego. Spin elektronu jest jego własnością, w tym samym sensie co masa czy ładunek.

Macierze Pauliego i operatory spinu ½ Przestrzeń operatorów dla s=1/2 jest 4-wymiarowa Jako bazę w przestrzeni operatorów można przyjąć macierz jednostkową oraz trzy macierze Pauliego Operatorem spinu ½ jest wówczas:

Macierze Pauliego i operatory spinu ½ Niektóre własności macierzy Pauliego

Zastosowanie własności spinu w medycynie Obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego (rezonans magnetyczny, RM) Często stosowane skróty: NMR – Nuclear Magnetic Resonance MRI – Magnetic Resonance Imaging UWAGA – spin jądrowy

Zastosowanie własności spinu w medycynie Obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego Zasada działania – bardzo uproszczona stałe, bardzo silne pole magnetyczne (gradient pola); prostopadłe, zmienne pole magnetyczne; precesja Larmora; przy zaniku zmiennego pola, jądra emitują fale em, które są poddawane analizie komp.

Zastosowanie własności spinu w medycynie Rezonans magnetyczny

Zastosowanie własności spinu w medycynie

Zastosowanie własności spinu w medycynie