Podsumowanie W5: J L S  model wektorowy: jeśli , to gdzie  l, s precesują wokół wypadkowego krętu j J L S Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S tzn. L & S precesują wokół J a częstość precesji jest miarą siły oddziaływania (A L•S) Dla czystego sprzężenia L-S, interwały między składowymi struktury subtelnej spełniają regułę interwałów Landégo Efekty relatywistyczne: popr. relatywistyczne: ścisłe wyrażenie dla wodoru (z równ. Diraca): Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

Magnetyzm atomowy: efekty Zeemana i Paschena-Backa  oddział. atomów z polem magnet. – skomplikowane, bo J złożone z różnych krętów, – konkurencja różnych oddziaływań. cząstka o ładunku q w polu    gdy pole = stałe, jednorodne pole B||0z, to:    B = magneton Bohra ogólnie poprawka diamagnetyczna Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

!  dla niskich stanów zaniedb. popr. diamagnet. (<r>  n2 ) atom w polu B: H=H0+TES+TLS+W ! rzędy wielkości dla l=1, B=1T :  dla niskich stanów zaniedb. popr. diamagnet. (<r>  n2 ) oddz. atomu z polem – konieczne przybliżenia zależne od relacji TES ,TLS , W  efekt Zeemana w słabym polu dla sprzęż. L-S: kryterium słabego pola; W<< str. subt.  rach. zaburzeń wzgl. poziomu 2S+1LJ Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

poprawka od oddz. z zewn. polem (L-S): rach perturbacyjny możliwy, gdy: problem – obliczenie el. macierzowego z operatora L+2S w bazie stanów J, mJ , gdy W komutuje z Jz,  macierz (W) – diagonalna w bazie |E0 JmJ> tw. Wignera-Eckarta (tw. rzutowe):  dla operatorów wektorowych w przestrz. |JmJ> {J2, Jz}: podstawa modelu wektorowego: tylko J jest całką ruchu, wektor A precesuje wokół J  określony tylko jego rzut A|| (częstość precesji - miarą J•A) J A A|| ( zastosowaliśmy już na W5 licząc VLS dla at.2-el.) Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

czynnik Landego problem: znalezienie el. macierz. w bazie J, mJ  tw. Wignera-Eckarta dla A  L+2S: czynnik Landego (Landé factor) równ. dla el.macierz.  równ. operatorów: Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

ef. Zeemana w modelu wektorowym oddz. B z atomem = B || 0z J S L L i S precesują wokół J S L J  gdy słabe pole mgt., precesja L i S niezaburzona  L i S precesują wokół J   nie pokrywa się z kierunkiem J ale szybko (~L•S) precesuje wokół J przy obliczaniu (, B) szybko oscyluje, ale ma średnią wartość = (J, B)  ) J, 2J+1 równoodległych podpoziomów Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

klasyczny „normalny ” ef. Zeemana: 2 1 0 -1 -2 S=0 (singlety), J=L,  || J=L  gL=1, efekt czysto orbitalny, L=1 1 0 -1  mL kwestia reguł wyboru  później 0 0 , 0 E/h „normalny” tryplet Lorentza  Gdy S  0, J  L, gJ  1  Różne rozszczepienia, dla różnych J  „anomalny” efekt Zeemana  kombinacji L (|m|1)  Dowód  spinu el. str. subtelna, dubletowa str. widm alkaliów, „anomalny” ef. Z. Doświadczenie Sterna-Gerlacha Nobel 1908 (+ H.A. Lorentz) Gdy L=0, J=S,  gS=2, efekt czysto spinowy, (naprawdę gS  2+0.001 QED!) Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

Przykład – sprzężenie. L-S + ef. Zeemana dla konfiguracji. p2 H0 p 2 [15]  stopień degeneracji H0 + VES L=0, S=0 L=2, S=0 L=1, S=1 [(2L+1)(2S+1)]  H0+VES+VLS J=1 3P1 J=2 3P2 J=0 3P0 J=2 1D2 J=0 1S0 [2J+1]  +W mJ B  0 w sumie 15 podpoziomów J 2J+1 równoodległych podpoziomów Zeemanowskich Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa (sprzęż. L-S) Silne pole, tzn. TLS < W < TES  zaniedb. oddz. L • S  hamiltonian H0+TES+ W, bez pola, f. falowe {|k = |E0LS mLmS } – wartości wł. E0 (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane w bazie |E0LS mLmS , Lz i Sz są diagonalne: poprawka na oddz. z B: np. konfiguracja p2  wprowadzamy poprawkę TLS ; k mS mL mL+2mS 1 -1 -3 2 -2 3 4 5 6 7 8 9 A mL mS A –A  +  Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p2 mS mL mL+2mS 1 -1 -3 2 -2 3 4 5 6 7 8 9 A mL mS mS+mL A -2 -1 –A 1 2 mS+mL to „dobra” liczba kwantowa Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

Pola pośrednie - zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzędu  Trzeba stosować poprawkę bezpośrednio do H0+VES  J, mL, mS nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz  mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa nieliniowa zależność energii podpoziomu m od pola mgt. (konieczna dokładna diagonalizacja – oblicz. numeryczne) reguły: 1) mJ = const (B); 2) podpoziomy o tym samym mJ się nie przecinają (inne mogą) Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie skończona masa jądra – efekt izotopowy: a) efekt masy  EM, M+1 M –2 ważny dla lekkich atomów r VC pot. kulombowski V(r) b) efekt objętościowy VM M VM+ M M+ M ważny dla cięższych atomów inf. o rozkładzie ładunku w jądrze V Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

 struktura nadsubtelna (magnetyczna) spin jądra  struktura nadsubtelna (magnetyczna) I  0  (gI = jądrowy czynnik Landego)  << WLS a = a(J)  5 4 3 2 F 5a 4a 3a 2P3/2 I =7/2 np. (reg. interwałów)  Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6

niesferyczny rozkład ład. jądra 5 4 3 2 F 7/28 b 13/28 b 5/28 b 15/28 b 5a 4a 3a 2P3/2 I=7/2 niesferyczny rozkład ład. jądra  str. nadsubtelna (elektryczna) [Q =eQzz (I  1)] moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola Q  0 Q  0  potrzebne pole niejednorodne; trzeba L>0  Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6