Dobrobyt

Wybór społeczny Zazwyczaj istnieje wiele alokacji efektywnych w rozumieniu Pareta. Jak wybrać tę najlepszą? W jaki sposób indywidualne preferencje mogą być agregowane w preferencje społeczne?

Racjonalna relacja preferencji Relacja preferencji jest racjonalna jeśli jest: zupełna, przechodnia i zwrotna. zupełna przechodnia

Agregowanie preferencji 3 różne alokacje x, y i z 3 osoby; Bill, Bertha i Bob Wykorzystajmy mechanizm głosowania większościowego, aby wskazać preferowaną alokację.

Agregowanie preferencji Bardziej preferowane Słabiej preferowne

Agregowanie preferencji Wynik głosowania x > y y > z z > x

Agregowanie preferencji Wynik głosowania x > y y > z z > x Nie istnieje najlepszy wariant. To, która alokacja zostanie wybrana będzie zależało od kolejności, w jakiej warianty będą poddawane pod głosowanie. Preferencje społeczne wynikające z głosowania większościowego, nie są preferencjami dobrze zachowującymi (nie zachowują przechodniości).

Agregowanie preferencji A może ranking zadziała? (alokacja z najniższą sumą wygrywa)

Agregowanie preferencji A może ranking zadziała? (alokacja z najniższą sumą wygrywa) Wynik x = 6 y = 6 z = 6

Manipulowanie preferencjami Głosowanie większościowe oraz głosowanie rankingowe są podatne na manipulacje. Wynik głosowania większościowego może zależeć od kolejności, w której warianty są poddawane głosowaniu. Na wynik głosowania rankingowego można wpłynąć poprzez wprowadzanie nowych wariantów. I.e. one individual can cast an “untruthful” vote to improve the social outcome for himself. Again consider rank-order voting.

Manipulowanie preferencjami To są prawdziwe preferencje

Manipulowanie preferencjami To są prawdziwe preferencje Bob proponuje dodanie nowego wariantu (α).

Manipulowanie preferencjami Bob dodaje nową alokację (α), ale udaje, że α jest drugim w kolejności wariantem. Wynik x = 8 y = 7 z = 6  = 9 z wygrywa!

Oczekiwane własności mechanizmu wyboru społecznego 1. Przy danym zbiorze zupełnych, zwrotnych i przechodnich preferencji indywidualnych mechanizm decyzji społecznych powinien przynosić wynik w postaci preferencji społecznych mających te same własności. 2. Jeśli każdy preferuje wariant x względem y, to preferencje społeczne powinny także stawiać x przed y. 3. Preferencje społeczne odnoszące się do x oraz y powinny zależeć jedynie od tego jak ludzie szeregują x względem y, a nie od tego, jak porządkują inne warianty.

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości Jeżeli mechanizm decyzji społecznych spełnia warunki 1, 2 oraz 3, to musimy mieć do czynienia z dyktaturą. Dyktatura oznacza uporządkowanie społeczne dokonane przez jedną osobę.

Funkcja dobrobytu społecznego 1. Przy danym zbiorze zupełnych, zwrotnych i przechodnich preferencji indywidualnych mechanizm decyzji społecznych powinien przynosić wynik w postaci preferencji społecznych mających te same własności. 2. Jeśli każdy preferuje wariant x względem y, to preferencje społeczne powinny stawiać x przed y. 3. Preferencje społeczne odnoszące się do x oraz y powinny zależeć jedynie od tego jak ludzie szeregują x względem y, a nie od tego, jak porządkują inne warianty. Z której własności najlepiej zrezygnować, aby móc zbudować funkcję preferencji społecznych?

Funkcja dobrobytu społecznego 3. Preferencje społeczne odnoszące się do x oraz y powinny zależeć jedynie od tego jak ludzie szeregują x względem y, a nie od tego, jak porządkują inne warianty. Jeśli zrezygnujemy z własności 3, to niektóre warianty głosowania rankingowego staną się możliwe.

Funkcje dobrobytu społecznego Przyjmijmy założenie, że dobrobyt społeczny zależy jedynie od indywidualnej alokacji (tzn. ui(xi), a nie ui(x)). W takiej sytuacji funkcja dobrobytu społecznego jest po prostu pewną funkcją indywidualnych f-cji użyteczności: ,gdzie f jest rosnącą funkcją.

Funkcje dobrobytu społecznego ui(x) indywidualna użyteczność z alokacji x. Utylitarystyczna: Ważona suma U: Funkcja minmax: (minimaksowa)

Społeczne optimum i efektywność Czy każda społecznie optymalna alokacja jest efektywna w rozumieniu Pareta?

Zbiór możliwych użyteczności Granica możliwych użyteczności(upf) OB Zbiór możliwych użyteczności OA

Społeczne optimum i efektywność Społeczne optimum jest efektywne Społeczne krzywe obojętności

Uczciwa alokacja Czy równy podział zasobu doprowadzi do alokacji uczciwej? Czy równy podział zasobu połączony z mechanizmem rynkowym doprowadzą do alokacji uczciwej? Pewne alokacje są efektywne w rozumieniu Pareta, jednak nie są „uczciwe”. Alokacja jest uczciwa jeżeli jest: sprawiedliwa i efektywna. Alokacja jest sprawiedliwa jeżeli żadna z osób nie woli jakiegoś innego koszyka od swojego własnego. Jeśli osoba i woli koszyk osoby j, to oznacza, że i zazdrości j.

Uczciwa alokacja Załóżmy, że osoba A zazdrości B. To oznacza, że dla osoby A: Sprzeczność, koszyk nie jest osiągalny dla osoby A. Wniosek: jeżeli każda osoba otrzyma ten sam zasób, to mechanizm rynkowy doprowadzi do alokacji, która będzie uczciwa.

Uczciwa alokacja OB Alokacja końcowa OA A nie zazdrości B alokacji końcowej ani B nie zazdrości A alokacji końcowej.