Analiza niepewności pomiarów Rozważania praktyczne Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Rozważania praktyczne Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl

Dobra teoria naukowa musi spełniać dwa warunki: „ ... Teoria jest modelem wszechświata lub jego części, oraz zbiorem reguł wiążących wielkości tego modelu z obserwacjami, jakie można wykonać. Teoria istnieje wyłącznie w naszych umysłach i nie można jej przypisywać żadnej innej realności (cokolwiek mogłoby to znaczyć)”. Dobra teoria naukowa musi spełniać dwa warunki: - musi poprawnie opisywać rozległą klasę obserwacji, opierając się na modelu zawierającym tylko nieliczne dowolne elementy oraz - musi umożliwić przewidywanie wyników przyszłych pomiarów. Stephen W. Hawking 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Orzekanie zgodności ze specyfikacją Skutki błędów pomiaru (z życia wzięte) Orzekanie zgodności ze specyfikacją Błędy pomiaru wagi w jednym z urzędów celnych: straty ok. 300 000 PLN (wg NIK) Wyniki pomiaru rozstawu źrenic oczu (2 okulistów, 3 zakłady optyczne): 59 ÷ 65 mm 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Bezpośrednie Pośrednie Skutki błędów pomiaru w procesie produkcyjnym – znajdź analogię do procesu poznania i dowodzenia tez naukowych Bezpośrednie Przypadek 1 – uznane (na podstawie wyników obarczonych nieznaną oraz zbyt dużą niepewnością pomiaru) wadliwej części za dobrą. Efekt końcowy wad niewykrytych w trakcie procesu – wadliwy wyrób trafia na rynek ze wszystkimi tego następstwami materialnymi (reklamacje, kary umowne, dodatkowe koszty transportu i/lub złomowania) i niematerialnymi (pogorszony image przedsiębiorstwa). Przypadek 2 – części lub wyroby dobre zakwalifikowane do poprawy lub jako braki. Następstwa – zmniejszenie zysku, a przez to rentowności przedsiębiorstwa i zarobków pracowników Pośrednie Koszty wad i braków oraz ich skutków wtórnych rosną wykładniczo z każdym następnym etapem procesu produkcyjnego 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Miarą „jakości, stopnia doskonałosci” pomiaru jest przedział niepewności wyniku pomiaru. Ważne !!! Wiedza niepewna Wiedza o niepewności Wiedza użyteczna + = 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru Źródła niepewności pomiaru Niepewności własne narzędzia pomiarowego Niepewności charakterystyczne dla metody pomiaru Niepewności spowodowane warunkami zewnętrznymi Błędy osobowe Niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar Niedoskonały pomiar warunków otoczenia Niedokładne wartości stałych do obliczeń Źródła niepewności pomiaru Błędy osobowe Założenia upraszczające Błędy odczytu wskazań Niepełna definicja wielkości mierzonej Skończona dokładność wykonania Brak neutralności przyrządu Strategia pomiaru Zdolność do odtwarzania wartości danej wielkości Strefa martwa, próg pobudliwości, rozdzielczość, histereza, stabilność, liniowości itp. Niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

l1 ≠ l2 ≠ l3 ≠ l4 20oC 22oC Zależność długości od punktów podparcia Źródła niepewności pomiaru – niepełna definicja wielkości mierzonej (zadania pomiarowego) Przykład: Zmierzyć długość pręta. 20oC 22oC l1 ≠ l2 ≠ l3 ≠ l4 Zależność długości od punktów podparcia 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej (zadania pomiarowego) Przykład: Należy zmierzyć średnicę zewnętrzną pierścienia stalowego po dokładnej obróbce szlifowaniem, o pomijalnie małych odchyłkach kształtu w temp odniesienia tj. 20oC przez pomiar odległości między dwoma punktami leżącymi na średnicy zewnętrznej. W czasie pomiaru pierścień ma być zamocowany trwale na stoliku, a pomiar dokonany długościomierzem Abbe’go. (definicja jest więc wyczerpująca) 20oC f0 - średnica podlegająca pomiarowi fz - średnica zmierzona f0 ≠ fz 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – niereprezentatywne próbkowanie (strategia pomiaru) Przykład: Należy zmierzyć średnicę wewnętrzną otworu po wytaczaniu. Odchyłka kształtu nie jest wielkością pomijalną. Pomiarów dokonać w temperaturze 20oC z użyciem CMM. f12 ≠ f34 ≠ f56 Znacznie bardziej reprezentatywne próbkowanie nastąpi metodą wielopunktową z wyrównaniem danych i zdefiniowaniem metody wyznaczania charakterystyk metrologicznych okręgu 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Model deformacji cieplnej podstawy prowadnic, stołu oraz kolumn CMM Źródła niepewności pomiaru – niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar Model deformacji cieplnej podstawy prowadnic, stołu oraz kolumn CMM 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – niedoskonały pomiar warunków otoczenia 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Całkowity błąd odczytu Źródła niepewności pomiaru – błędy odczytu wskazań przyrządów analogowych Błąd paralaksy Błąd interpolacji odczyt wynosi 2,2 czy 2,3 ? ale ile wynosi a ????? dotyczy przyrządów analogowych Całkowity błąd odczytu 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

wartość mierzona może być Źródła niepewności pomiaru – skończona rozdzielczość przyrządów cyfrowych 158,12 159,15 158,14 158,13 rozdzielczość 0,01 wartość mierzona może być w tych miejscach Częstotliwość graniczna ? Pasmo przenoszenia ? Przykład: 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – skończona dokładność wzorców 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Dla zeroduru (ceramika): Źródła niepewności pomiaru – niedokładne wartości stałych używanych przy obliczeniach Dla stali: Dla aluminium: L Dla zeroduru (ceramika): Może się zdarzyć, że: przyrząd pomiarowy jest wykonany ze stali o współczynniku mierzony element natomiast jest wykonany ze stali o współczynniku 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – przybliżenia i założenia upraszczające Przykład: Pomiar średnicy podziałowej gwintu metodą 3-wałeczkową. Przykład: Pomiar grubości zęba suwmiarką modułową Założenia upraszczające: przekrój wałeczka jest okrągły, wałeczki mają kontakt z gwintem na średnicy podziałowej Założenia upraszczające: pomija się wpływ wysokości głowy zęba 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Przykładowe przyczyny: Niemierzalne zmiany temperatury Źródła niepewności pomiaru – zmiany w powtarzalnych pomiarach wielkości mierzonej w pozornie tych samych warunkach Przykładowe przyczyny: Niemierzalne zmiany temperatury Drgania podłoża Zmienne luzy Zmiany nacisków 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – brak neutralności przyrządu pomiarowego Termometr przejmuje część ciepła cieczy, obniżając jej temperaturę Nacisk pomiarowy powoduje deformację elementu mierzonego: dm<d0 Uwaga! Należy wystrzegać się „podwójnego” liczenia składowych niepewności (w powyższym przykładzie, skutki są identyczne jak te spowodowane niedoskonałą realizacją definicji wielkości mierzonej. 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – Skończona dokładność wykonania przyrządów (systemów) pomiarowych 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – MPE (Maximum permissible error) MPE – skrajna wartość błędu dopuszczona przez warunki techniczne lub wymagania dotyczące danego przyrządu pomiarowego MPE ≠ U MPE = U np.: MPE=±0,1 mm Oprogramowanie DAQ Kondycjoner & Wzmacniacz Czujniki 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – MPE (Maximum permissible error) Formuła często spotykana dla przyrządów cyfrowych: Jeżeli przyrząd z wyświetlaczem czterocyfrowym o zakresie 60 V wskaże 0,684 V, a jego MPE jest opisany jako ±(0,3+0,02) % to bezwzględna wartość MPE wyniesie: ±(0,3/100∙0,684+0,02/100∙60)·1000=±14 mV a jego wartość względna ±14/684∙100=±2 %. Ten przykład pokazuje, jak ważną rolę w przyrządzie cyfrowym odgrywa wykorzystanie wszystkich cyfr znaczących. Gdybyśmy bowiem w tym samym woltomierzu zmienili zakres pomiarowy do 1 V (jeżeli taki by istniał w tym przyrządzie) i otrzymali odczyt 684,0 mV to bezwzględna wartość MPE wyniosłaby: ±(0,3/100∙684,0+0,02/100∙1000)=±2,6 mV oraz wartość względna ±2,25/684∙100=±0,33 %. Otrzymano w ten sposób bardzo istotne zmniejszenie przedziału niepewności pomiaru. Klasa przyrządu jest wzajemnie przeliczana z MPE (Xmax – zakres pomiarowy) Najlepsze przyrządy pomiarowe cyfrowe, charakteryzują się bardzo małymi wartościami MPE – nawet poniżej 0,00005 %. Stosowanie wówczas opisów procentowych jest niepraktyczne i dlatego stosuje się zapis postaci ppm (ang. parts per million) co oznacza jedną część z miliona. Zapis równoważny, dla procentowego zapisu powyżej, wyglądałby wówczas następująco 0,5 ppm. suma błędu względnego wartości odczytanej i błędu względnego wartości zakresu pomiarowego przyrządu odniesionych do zmiany temperatury otoczenia o jeden stopień. 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Źródła niepewności pomiaru – charakterystyki metrologiczne czujników i przetworników F.S.=1000N Stała mostka = 1,49 ± 2% Liniowość=0,108%F.S. Histereza=0,121%F.S. Pełzanie = 0,071 %F.S./10K Błąd zera = 0,6%F.S. Przykład charakterystyki nieliniowej charakterystyka termometryczna czujnika PT100 Zasilanie mostka = 5V Dokładność = 0,1% Błąd zera = 5mV Pełzanie = 0,01%/K Wzmacniacz Wzmocnienie = 1; 2; 4; 8; 50; 100; 200; 400 Dokładność = 0,2% Liniowość = 0,2%F.S. Pełzanie = 30ppm/K 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Podstawowe definicje Wartość prawdziwa (rzeczywista) wielkości – to wartość zgodna z definicją danej wielkości. Wartość prawdziwa nie może zostać poznana przez pomiar. Wartość prawdziwa może zostać określona definicyjnie (np. wartość prawdziwa wzorca metra wynosi 1m). 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Wartość umownie prawdziwa Podstawowe definicje Wartość umownie prawdziwa – to wartość przypisana danej wielkości i uznana za wartość wyznaczoną z taką niepewnością, którą akceptuje się w odniesieniu do danego zastosowania. Wartość umownie prawdziwa Wartość prawdziwa 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Zasada i metoda pomiaru Oprzyrządowanie i wzorce Podstawowe definicje Powtarzalność wyników pomiarów – jest cechą (właściwością) wyrażającą stopień zgodności kolejnych pomiarów tej samej wielkości, wykonywanych w tych samych praktycznie warunkach. Zasada i metoda pomiaru Czynniki stałe Przyrząd pomiarowy Procedura pomiarowa Powtarzalność Operator Warunki środowiskowe Oprzyrządowanie i wzorce Czas Miejsce 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Warunki powtarzalności zachodzą, gdy pomiary: Podstawowe definicje Warunki powtarzalności zachodzą, gdy pomiary: wykonuje się tą samą metodą pomiarową, wykonuje się tym samym przyrządem pomiarowym, wykonuje ten sam obserwator (operator), wykonuje się w tym samym miejscu, są powtarzane w krótkim przedziale czasu, podczas pomiarów panują stałe warunki użytkowania (np. temperatura), 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Zasada i metoda pomiaru Oprzyrządowanie i wzorce Podstawowe definicje Odtwarzalność wyników pomiarów – jest cechą (właściwością) wyrażającą stopień zgodności wyników tej samej wielkości wykonywanych w różnych (zmiennych) warunkach. Zasada i metoda pomiaru Czynniki zmienne Przyrządy pomiarowe Procedura pomiarowa Odtwarzalność Operatorzy Warunki środowiskowe Oprzyrządowanie i wzorce Czas Miejsca 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Podstawowe definicje Dokładność (ang. accuracy) wyniku pomiaru (przyrządu pomiarowego, metody) – zdolność do dawania wskazań bliskich wartości prawdziwej (rzeczywistej) wielkości mierzonej Stałość, stabilność – zdolność do utrzymywania niezmienności charakterystyk metrologicznych. Jest zwykle rozpatrywana w odniesieniu do czasu, jeśli jest inaczej to trzeba wyraźnie to podkreślić Pełzanie (dfyft) – powolna zmiana w czasie charakterystyki metrologicznej 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Podstawowe definicje Błąd pomiaru – to różnica między wynikiem pomiaru a wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Błąd pomiaru = wynik pomiaru – wartość prawdziwa ? = znany – ? Błąd pomiaru Wynik pomiaru Wartość prawdziwa 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Taka dokumentacja, może zawierać przykładowo następujące elementy: Podstawowe definicje Proces pomiarowy powinien być udokumentowany wg zaleceń normy ISO 10012-2. Taka dokumentacja, może zawierać przykładowo następujące elementy: specyfikację przyrządów pomiarowych, procedury pomiarowe, instrukcję dla „pomiarowca”, procedurę opracowania wyniku pomiaru, budżet niepewności pomiaru, wartości błędu dopuszczalnego, sprawozdanie z procesu walidacji (np. Cg, Cgk, R&R, model mate., metoda, przyrząd, miejsce pomiarów itp.) sprawozdanie z procesu weryfikacji (np. wzorcowanie, spójność pomiarowa itp.) opis zastosowanych programów komputerowych wspomagających proces pomiaru. MPE ≠ U są różne dlatego wymagany jest Walidacja – potwierdzenie, przez przedstawienie obiektywnego dowodu, że zostały spełnione wymagania dotyczące konkretnego zamierzonego użycia lub zastosowania (PN-EN ISO 9000) Po walidacji uzyskujemy odpowiedź: czy dany przyrząd/metoda nadają się do określonego celu Weryfikacja – (sprawdzenie) potwierdzenie, że deklarowane parametry niezbędne do poprawnego przeprowadzenia procesu pomiarowego zostały osiągnięte 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Podstawowe definicje – cyfry znaczące Liczbę cyfr znaczących danego wyniku znajdujemy licząc z lewa na prawo cyfry: od pierwszej cyfry niezerowej. 0,12501 - 5 cyfr znaczących 0,012501 - 5 cyfr znaczących 0,0125010 - 6 cyfr znaczących 12501000 - co najmniej 5 cyfr znaczących Niepewność pomiaru zaokrąglamy do pierwszej cyfry znaczącej lub w przypadku dokładnych pomiarów do dwóch cyfr znaczących. Od podanej reguły istnieje wyjątek - jeśli pierwszą cyfrą znaczącą niepewności jest 1 lub 2, to lepiej zachować dwie cyfry znaczące niepewności, np. dla niepewności = 0,14, gdyż zaokrąglenie do 0,1 prowadzi aż do 40% zmniejszenia niepewności. np. 100,543678723411 ± 5,8002341789443 → 100 ± 6 lub 100,5 ± 5,8 9,82 ± 0,01389 → 9,820 ± 0,014 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda

Dziękuję za uwagę 2019-01-15 Szczecin; Paweł Majda