Grafika inżynierska – geometria wykreślna 11. Rzut cechowany. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I

11. Rzut cechowany. Założenia metody Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny Przynależność elementów – zadania Elementy wspólne punkt przebicia i krawędź przecięcia Równoległość Powierzchnia topograficzna Interpolacja Przekroje i profile powierzchni topograficznej Linia największego spadu i linia stokowa powierzchni top. Powierzchnia stokowa

Rzut cechowany – rzut prostokątny na jedną rzutnię, założenia metody cecha (4) 4 jednostka rzutowania j 3 2 a moduł j 1 a m rzutnia (płaszczyzna rzutowania) Nachylenie = tg a = j/m

Rzut cechowany – odwzorowanie prostej (4) (3) (2) (1) 4’ p’ 3’ 2’ 1’ j = 1,5 cm 4’ 3’ 2’ 1’ p’

Rzut cechowany – szczególne położenia prostej k p m (4) 4 (3) 3 (2) (1) 2 j = 1,5 cm 4’ 3’ 2’ 1’ 1 k’ m’(4) prosta pozioma k’ prosta pionowa

Rzut cechowany - odwzorowanie punktu B j = 1,5 cm B’ A’(4) 4’ 3’ B’ 2’ 1’ p’ A’(4)

Rzut cechowany - odwzorowanie płaszczyzny j = 1,5 cm linia największego spadku l’a 4’ 3’ 2’ warstwice 1’

Rzut cechowany – szczególne położenia płaszczyzn b 4 płaszczyzna pozioma (2) 3 g’ 2 g 1 b’ płaszczyzna pionowa (rzutująca)

Zadanie 1 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; j B’(3,5) A’(1,25)

Zadanie 1 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; a’ j B’(3,5) A’(1,25)

Zadanie 1 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; g a 4 B(3,5) 3 2 a’ A’(1,25) j

Zadanie 1 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; a’ B’(3,5) A’(1,25) j j j

Zadanie 1 4x 3x Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; 2x a’=1x B’(3,5)

Zadanie 1 4x 3x Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; 2x Bx a’=1x B’(3,5)

Zadanie 1 4x 3x Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; 2x Bx a’=1x ax

Zadanie 1 4x 3x Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; 2x Bx 3x a’=1x ax 4’ 2x B’(3,5) 3’ Ax 2’ A’(1,25) 1x=1’

Zadanie 1 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; a’ 4’ B’(3,5) 3’ 2’ 1’

Zadanie 2 Przez punkty ABC poprowadzić płaszczyznę; j=2cm; B’(4) A’(1)

Zadanie 2 Przez punkty ABC poprowadzić płaszczyznę; j=2cm; a’ B’(4) 3’ 2’ C’(7) A’(1)

Zadanie 2 Przez punkty ABC poprowadzić płaszczyznę; j=2cm; a’ B’(4) 3’ 2’ C’(7) A’(1) 2’ 3’ b’

Zadanie 2 Przez punkty ABC poprowadzić płaszczyznę; j=2cm; a’ B’(4) 3’ 2’ C’(7) A’(1) 2’ 3’ b’

Zadanie 2 Przez punkty ABC poprowadzić płaszczyznę; j=2cm; l’ g a’ 3’ 2’ C’(7) b’ A’(1) 2’ 3’ l’ g 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. 4’ 3’ B’ 2’ 1’ p’ 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. 4’ 3’ B’ 2’ 1’ p’ 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; 4’ Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. b’ 3’ 2’ 1’ l’ a 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; 4’ Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. b’ 3’ 2’ 4’ 1’ l’ a 3’ 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; 4’ Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. b’ 3’ 2’ 4’ 1’ l’ a 3’ 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ q, b = g 2’ A’ q’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; 4’ Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. b’ 3’ 2’ 4’ 1’ l’ a 3’ 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ 4’ q, b = g 2’ A’ q’ 1’ 3’ l’ g 2’ 1’

Zadanie 3 Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; 4’ Zestopniować prostą a = AB; j=2cm; A należy do p; B należy do q. b’ 3’ 4’ 4’ 2’ 1’ l’ a 3’ 3’ 4’ 3’ 2’ 1’ p’ B’ p, b = a 2’ 4’ 2’ q, b = g 2’ A’ 1’ q’ 3’ l’ g 1’ 2’ 1’

Przynależność elementów Zadanie 4 Przez prostą a poprowadzić płaszczyznę a; j = 1,5 cm; na= 4/3; na = tg30*. 3’ a’

Przynależność elementów Zadanie 4 Przez prostą a poprowadzić płaszczyznę a; j = 1,5 cm; na= 4/3; na = tg30*. 3’ j a’ 4 30o 3

Przynależność elementów Zadanie 4 Przez prostą a poprowadzić płaszczyznę a; j = 1,5 cm; na= 4/3; na = tg30*. 3’ a’ j 4 j 30o ma 3 mp

Przynależność elementów Zadanie 4 Przez prostą a poprowadzić płaszczyznę a; j = 1,5 cm; na= 4/3; na = tg30*. a’ 4’ mp 3’ mp 2’ j 4 j 30o ma 3 mp

Przynależność elementów Zadanie 4 3 2 1 a’ a’ 4’ mp 3’ mp 2’ j

Stożek w rzucie cechowanym

Przynależność elementów Zadanie 4 3 2 1 a’ 4’ 3’ 2’ ma j

Przynależność elementów Zadanie 4 4’ 3’ 2’ ma j

Przynależność elementów Zadanie 4 l’a 4’ 3’ a’ 4’ 3’ 2’ 2’ ma j

Przynależność elementów Zadanie 4 l’a 4’ 3’ a’ 4’ 3’ 2’ 2’ ma j

Przynależność elementów Zadanie 5 Przez punkt A należący do płaszczyzny a poprowadzić prostą a należącą do a; j =1,5 cm; na = 100%; na = 1/2. A’ l’a 93’

Elementy wspólne Zadanie 6 Wyznaczyć krawędź przecięcia się płaszczyzn a i b; j=2cm; 3’ 4’ l’a 3’ 2’

Elementy wspólne Zadanie 6 Wyznaczyć krawędź przecięcia się płaszczyzn a i b; j=2cm; 2’ 3’ 4’ l’a 3’ k’ 3’ 2’

Elementy wspólne Zadanie 7 Wyznaczyć punkt przebicia prostej p z płaszczyzną a ; j=2cm; a’ 3’ 2’ 1’ 2’ l’a

Elementy wspólne Zadanie 7 Wyznaczyć punkt przebicia prostej p z płaszczyzną a ; j=2cm; Elementy wspólne Zadanie 7 1’ 2’ l’ g a’ 3’ 2’ 1’ 2’ 1’ Przez prostą a prowadzimy dowolną płaszczyznę pomocniczą (g). l’a

Elementy wspólne Zadanie 7 Wyznaczyć punkt przebicia prostej p z płaszczyzną a ; j=2cm; Elementy wspólne Zadanie 7 l’ g 1’ 2’ 2’ a’ 3’ 2’ 1’ 2’ 1’ k’ 1’ Wyznaczamy krawędź k między płaszczyznami a i g. l’a

Elementy wspólne Zadanie 7 Wyznaczyć punkt przebicia prostej p z płaszczyzną a ; j=2cm; Elementy wspólne Zadanie 7 l’ g 1’ 2’ 2’ a’ 3’ 2’ S’ 1’ 2’ 1’ k’ 1’ S - punkt przecięcia się prostej a z krawędzią k jest szukanym punktem przebicia. l’a

Równoległość rzuty równoległe moduły równe zwroty zgodne 102’ 101’ a’ b’ 2’ 1’

Równoległość Zadanie 8 Przez punkt A poprowadź płaszczyznę a równoległą do prostych p i q. j=2cm; 55’ j 2’ 1’ p’ 54’ q’ A’(7)

Równoległość Zadanie 8 Przez punkt A poprowadź płaszczyznę a równoległą do prostych p i q. j=2cm; 55’ j 2’ 1’ p’ 54’ q’ A’(7) 6’ p1’

Równoległość Zadanie 8 Przez punkt A poprowadź płaszczyznę a równoległą do prostych p i q. j=2cm; 55’ 2’ j 1’ p’ 54’ 8’ q’ p1’ 6’ A’(7) q1’

Równoległość Zadanie 8 Przez punkt A poprowadź płaszczyznę a równoległą do prostych p i q. j=2cm; 55’ 2’ j 1’ p’ 54’ 8’ q’ 8’ p1’ 6’ A’(7) q1’

Równoległość Zadanie 8 Przez punkt A poprowadź płaszczyznę a równoległą do prostych p i q. j=2cm; l’ a 55’ 8’ 7’ 2’ j 1’ p’ 54’ 8’ q’ 8’ p1’ 6’ A’(7) q1’

Zastosowania rzutu cechowanego Rysunek mechaniczny Rysunek okrętowy Rysunek drogowy

Zastosowania rzutu cechowanego

Zastosowania rzutu cechowanego

Powierzchnia topograficzna Odwzorowanie powierzchni w rzucie cechowanym

Powierzchnia topograficzna - własności Punkt szczytowy Punkt kotlinowy Punkt siodłowy (przełęcz) Linia grzbietowa Linia ściekowa Linia spadu terenu

Interpolacja i warstwice interpolowane

Linia największego spadu – metody konstrukcji

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7’ A’

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7,5’ 7’ A’

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7,5’ 7’ A’

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7,5’ 1’ 7’ A’

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7,5’ 1’ 7’ A’ B’

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7,5’ 1’ 7’ K’ A’ B’

Linia największego spadu – metody konstrukcji 8’ P’(8) 7,5’ 1’ 7’ K’ A’ B’

Linia stokowa – metody konstrukcji

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 nachylenie ścieżki – 1/7 0 1 2 3 4 5 6 7m A 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 nachylenie ścieżki – 1/7 m = 7 0 1 2 3 4 5 6 7m A 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 nachylenie ścieżki – 1/7 0 1 2 3 4 5 6 7m A m = 7 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 nachylenie ścieżki – 1/7 0 1 2 3 4 5 6 7m A 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 nachylenie ścieżki – 1/7 0 1 2 3 4 5 6 7m 94,5 A 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 nachylenie ścieżki – 1/7 B 0 1 2 3 4 5 6 7m 94,5 A 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 B nachylenie ścieżki – 1/7 0 1 2 3 4 5 6 7m 94,5 A 91 92

Wyznaczyć ścieżkę o jednakowym nachyleniu biegnącą z punktu A na szczyt wzgórza. 95 94 93 92 96 B nachylenie ścieżki – 1/7 0 1 2 3 4 5 6 7m 94,5 A 91 92

Skarpa jako powierzchnia stokowa Stożki stokowe Powierzchnia stokowa Skarpa jako powierzchnia stokowa

Skarpa jako powierzchnia stokowa Odwzorowanie stożka w rzucie cechowanym Odwzorowanie powierzchni stokowej

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Skarpa jako powierzchnia stokowa 2’ 1’ 3’ 4’ 0’ 5’

Literatura: Iwan Kernicki, Projektowanie geometryczne placów budowlanych i dróg dojazdowych. Wydawnictwo SGGW, Warszawa 2008 Literatura: Jerzy Waligórski, Zasady i zastosowania rzutu cechowanego, PWN Warszawa, 1961 M. Helenowska–Peschke, K. Przyłucka, Wykłady z geometrii wykreślnej, www.pg.gda.pl/~mhelen/w1/ M. Helenowska–Peschke, A. Wancław, Geometria wykreślna w zadaniach, http://pbc.gda.pl/dlibra/ M. Helenowska–Peschke, K. Przyłucka, Ćwiczenia z geometrii wykreślnej, http://pbc.gda.pl/dlibra/ Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA. ZADANIA TESTOWE http://pbc.gda.pl/dlibra/docmetadata?id=9921&from=&dirids=1&ver_id=&lp=1&QI= http://pbc.gda.pl/dlibra/doccontent?id=2594&dirids=16 (przebieg drogi w terenie) http://pbc.gda.pl/dlibra/doccontent?id=2566&dirids=16 (rzut cechowany – 7 zadań)