EWOLUCJA SIŁY SZYFRÓW ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCD FGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDE … Jedna z reguł współczesnej kryptologii głosi, że siłą szyfru nie powinna być poufność jego algorytmu, lecz liczba możliwych, różnych kluczy. Pod tym względem szyfr Cezara nie prezentował się najlepiej. Cezar zakładał, że nikt nie odgadnie zasady funkcjonowania jego szyfru, toteż przewidywał tylko jeden klucz – wzajemne przesunięcie alfabetu jawnego oraz szyfrowego o trzy pozycje. Gdyby nawet zakładał użycie różnych kluczy, odpowiadających przesunięciu alfabetów o liczbę pozycji różną od trzech, dla 26-znakowego alfabetu oznaczało to zaledwie 25 różnych kluczy do szyfru; liczbę możliwości, którą nawet leniwy kryptolog jest w stanie sprawdzić w ciągu kilku minut.

EWOLUCJA SIŁY SZYFRÓW Proste szyfry podstawieniowe pozornie prezentują się pod tym względem znacznie lepiej. Jeśli pierwszy znak alfabetu szyfrowego wybieramy spośród 26 znaków alfabetu jawnego, kolejny z pozostałych po odjęciu pierwszego i tak dalej, liczba możliwych kombinacji wyboru stanowi iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 26 do 1, czyli 26! Bezpieczeństwo klucza jest jednak pozorne, bowiem już średniowieczni naukowcy zauważyli, że do sekretu prowadzi także droga na skróty, oparta na częstości występowania znaków w tekście jawnym. 26*(26-1)*(26-2)*…*2*1 = 26! = 403291461126605635584000000

Maszyna Enigma stanowiła problem, który przekraczał granice wyobraźni wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek zajmowali się szyframi. Jej najbardziej rozpowszechniony w czasie II wojny światowej model dysponował 5 wirnikami szyfrującymi, z których przed rozpoczęciem pracy wybierano 3 i montowano je na osi maszyny w codziennie zmienianej kolejności. Na obwodzie każdego wirnika znajdował się ruchomy pierścień, który przed rozpoczęciem pracy ustawiano w jednym z 26 możliwych położeń. Wojskowy model Enigmy dysponował tzw. łącznicą, w której łączono ze sobą pary liter. Wreszcie, przed rozpoczęciem pracy każdy z 3 wirników ustawiano w jednym z 26 możliwych położeń startowych.

KLUCZ DO ENIGMY Wybór wirników: 5*4*3 = 60 kombinacji Kolejność wirników: 3*2*1 = 6 kombinacji Pierścienie: 26*26*26 = 17576 kombinacji Poz. start. wirników 26*26*26 = 17576 kombinacji 10 par w łącznicy 150738274937250 kombinacji 619 953 965 349 522 804 000 000 możliwych kluczy Na klucz do szyfru Enigmy składało się kilka ustawień maszyny. 3 wirniki można było wybrać spośród na 60 różnych sposobów. Trzy wybrane wirniki można było umieścić na osi maszyny w 6 możliwych kombinacjach. Każdy z pierścieni można ustawić na 26 różnych sposobów, co przy trzech wirnikach daje 17.576 możliwych kombinacji. Efekt wyboru pozycji startowej 3 wirników daje identyczną liczbę. Największy wkład w liczbę możliwych kluczy do szyfru wnosiła jednak łącznica: 10 par znaków można w niej połączyć na 15*1013 sposobów. Łączna liczba kluczy do szyfru Enigmy jest równa iloczynowi podanych powyżej liczb i wynosi w przybliżeniu 6*1023 kombinacji. Żaden kryptolog przed polską trójką nie musiał zmierzyć się z taką liczbą możliwości, a nie był to najpoważniejszy problem, z którym musieli zmierzyć się polscy kryptolodzy.

3 * 10114 kombinacji KONSTRUKCJA ENIGMY Liczba możliwych kluczy nabiera znaczenia dopiero wtedy, gdy znana jest konstrukcja samej maszyny, w szczególności połączenia wewnętrzne jej wirników szyfrujących. Kiedy niemiecka armia wprowadzała maszynę do użytku w latach 1926-1928, jej wewnętrzna konstrukcja była znana jedynie w ogólnym zarysie, na podstawie uproszczonego modelu maszyny, dostępnego w handlu. Może lepiej się stało, że kryptolodzy nie znali całej skali stojącego przed nimi wyzwania. Dzisiaj wiemy, że wszystkie elementy konstrukcyjne wojskowego modelu Enigmy przekładają się łącznie na liczbę możliwych kombinacji równą w przybliżeniu 3*10114. 3 * 10114 kombinacji

3 * 10114 kombinacji ↔ 1080 atomów SKALA WYZWANIA Liczbę możliwych kombinacji Enigmy można porównać z szacowaną przez naukowców liczbą atomów znajdujących się w wszechświecie dostępnym naszym obserwacjom; wynosi ona tylko 1080. W tej sytuacji trudno się dziwić, że z chwilą pojawienia się Enigmy służby kryptologiczne większości krajów świata uznały szyfr maszyny za niemożliwy do złamania i porzuciły wszelkie próby analizy maszyny. Wbrew pozorom była to racjonalna decyzja: Enigma wysłała do lamusa wszystkie metody tradycyjnej kryptologii, wypracowane w ciągu kilkuset lat rozwoju tej dyscypliny. Złamanie Enigmy wymagało prawdziwej rewolucji w kryptologii, jednak rewolucje rzadko zdarzają się na zamówienie. 3 * 10114 kombinacji ↔ 1080 atomów