jest największą liczbą na świecie? 11 Czy jest największą liczbą na świecie? XV LON Nowy Gierałtów 2016

Małe duże liczby 2 279 184 układy pokerowe 14 772 512 problem 16 hetmanów 4 294 967 297 piąta liczba Fermata 6 500 000 000 liczba ludzi na świecie 106 756 000 000 liczba ludzi na świecie 48 988 659 276 962 496 piąta liczba taksówkowa 6 670 903 752 021 072 936 960 sudoku 9x9 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 liczba potasowań talii kart

Średnie duże liczby 1087 atomy we wszechświecie 10100 googol 10123 liczba Shanonna (szachy) 10600 centylion (centyzylion) 2618163402417·21290000−1 liczba pierwsza Sophie Germain 388 342 cyfr (luty 2016) 274 207 281−1 największa znana liczba pierwsza 22 338 618 cyfr (styczeń 2016) 1080 000 000 000 000 000 liczba Archimedesa 101 000 000 000 000 000 000 systemy licytacyjne (brydż) 10googol googolplex

Duże duże liczby Kiedy najwcześniej ? Stanley Skewes (1933) Demichel (2005)

MOSER = Bardzo duże duże liczby 2 w MEGA-kącie = MEGA n = n n = nn n w n trójkątach n = n n w n kwadratach itd… = 2 2 = 22 = 4 2 = 4 = 44 = 256 = 256 2 = 2 = 256 = MEGA MOSER = 2 w MEGA-kącie

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód klika K3 K6 antyklika K3

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: sześciu albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód Ponadto ? R(3)=6

Sześć osób na przyjęciu Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Wolny dowód

Najmniejsze takie n oznaczamy przez R(k) Twierdzenie Ramseya klika K4 antyklika K4 ogólnie Kk Dla każego k istnieje taka liczba n, że wśród dowolnych n osób zawsze znajdziemy: albo k osób, które znają się nawzajem, albo k osób, które nie znają się wcale. Najmniejsze takie n oznaczamy przez R(k) (k-ta liczba Ramseya ) Frank Ramsey (1903 – 1930)

Liczby Ramseya i kosmici = 18 Graf Paleya

Liczby Ramseya i kosmici Graf K43 ma 903 krawędzie! R(3) = 6 R(4) = 18 !! R(5) !! Paul Erdös (1913 – 1996)

Liczby Ramseya i kosmici = 18 !! R(6) !! Paul Erdös (1913 – 1996)

Grafy Ramseya w przestrzeni Wielowymiarowe kostki jednostkowe 111 011 110 010 001 101 100 000 trzy wymiary jeden wymiar 1 dwa wymiary 00 10 11 01 itd… cztery wymiary?

Grafy Ramseya w przestrzeni Płaska monochromatyczna klika K4 Ron Graham Niepłaska klika K4

Grafy Ramseya w przestrzeni Płaska monochromatyczna klika K4 Ron Graham Jaki wymiar musi mieć kostka jednostkowa,aby w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego z nią powiązanego zawsze pojawiła się płaska i monochromatyczna kopia kliki K4 ? (Liczba Grahama)

Notacja Knutha mn = m·n = m+…+m mn = mn = m·…·m mn = mm…m n razy mn = mn = m·…·m n razy mn = mm…m Donald Knuth (ur. 1938) n razy 2…2 = 4 mn = mm…m n razy itd… 33 = 33 = 27 33 = 333 = 327 = 7 625 597 484 987 33 = 333 = 37 625 597 484 987

: Liczba Grahama << 3 … 3 3 … 3 64 piętra 3 … 3 << MOSER 3 … 3 33

1 1 ? : Liczba Grahama << 3 … 3 3 … 3 64 piętra 3 … 3 << MOSER 3 … 3 33