Podstawy Techniki Cyfrowej Wykład 4: Układy kombinacyjne – wprowadzenie Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie

Plan Wprowadzenie Funkcje logiczne i formy boolowskie Rodzaje form boolowskich

Plan Wprowadzenie Funkcje logiczne i formy boolowskie Rodzaje form boolowskich

Układ cyfrowy                  

Wejścia i wyjścia układu cyfrowego  

Typy układów cyfrowych    

Plan Wprowadzenie Funkcje logiczne i formy boolowskie Rodzaje form boolowskich

Układy kombinacyjne  

Forma boolowska Forma boolowska (wyrażenie boolowskie, wielomian boolowski) to jeden ze sposobów algebraicznego opisu funkcji logicznej w postaci wyrażenia, w którego skład mogą wchodzić: zmienne boolowskie stałe 0 i 1 operacje boolowskie (suma, iloczyn i negacja) inne formy boolowskie

Elementy formy boolowskiej  

Równoważność i dualność form boolowskich dwie formy boolowskie są sobie równoważne, jeśli określają tę samą funkcję Dualność dwie formy boolowskie są wzajemnie dualne, jeśli zamieniając w jednej z nich wszystkie symbole sumy symbolami iloczynu i odwrotnie oraz wszystkie stałe 0 na 1 i odwrotnie, otrzymujemy tę drugą formę

Wzór Shannona  

Tablica stanów  

Wyrażenie boolowskie Nazwa funkcji Operator Symbol nieboolowski AND   Wyrażenie boolowskie Nazwa funkcji Operator Symbol nieboolowski Stała 0 Iloczyn AND Iloczyn z zakazem Nierówność EX-OR, XOR Suma OR Funkcja Peirce’a NOR Równość EX-NOR, XNOR, EQUALITY, EQUIVALENCE Negacja NOT Funkcja Sheffera NAND Stała 1

Podstawowe funkcje logiczne dwóch zmiennych 1

Funkcja XOR  

Właściwości funkcji XOR  

Funkcja XNOR  

System funkcjonalnie pełny  

Plan Wprowadzenie Funkcje logiczne i formy boolowskie Rodzaje form boolowskich

Podstawowe pojęcia   Nazwy minterm i maksterm wywodzą się z faktu, że dla mintermu tylko jedna kombinacja wartości zmiennych daje wynik 1 a dla makstermu tylko jedna go nie daje

Symboliczny zapis mintermów  

Symboliczny zapis makstermu  

Dekompozycja formy boolowskiej  

Kanoniczna forma sumacyjna  

Zapis formy kanonicznej  

Przykładowy zapis formy kanonicznej  

Funkcja logiczna zupełna  

Liczba charakterystyczna  

Kanoniczna forma iloczynowa  

Zasada równoważności form kanonicznych  

Forma sumacyjna i iloczynowa  

Funkcja częściowa i niezupełna  

DziękujĘ ZA UWAGĘ