Techniki obrazowania medycznego Wykład nr 12 z kursu TOM dla Inżynierii Biomedycznej prowadzonego przez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza

Komunikat: Egzamin z tego przedmiotu odbędzie się w dniu 10. 06 Komunikat: Egzamin z tego przedmiotu odbędzie się w dniu 10.06.2015 Zgodnie z zapowiedzią będzie to egzamin pisemny – trzeba będzie odpowiedzieć na 3 pytania

Przekształcenia morfologiczne asddsds

Przykładowe narzędzie do morfologicznego przetwarzania obrazów medycznych

Przekształcenia morfologiczne - Wstęp Podstawowym pojęciem przekształceń morfologicznych jest tzw. element strukturalny obrazu. Jest to pewien wycinek obrazu (pewien podzbiór elementów) z wyróżnionym jednym punktem – punktem centralnym. Najczęściej stosowanym elementem strukturalnym jest koło o promieniu jednostkowym. Element strukturalny (koło o promieniu jednostkowym) na siatce heksagonalnej Element strukturalny (koło o promieniu jednostkowym) na siatce kwadratowej

Inne typowo stosowane elementy strukturalne

Bywają też stosowane bardziej rozbudowane elementy strukturalne „diament” „dysk”

Przekształcenia morfologiczne - Wstęp Ogólny algorytm przekształcenia morfologicznego: element strukturalny jest przemieszczany po całym obrazie i dla każdego punktu obrazu dokonywane jest porównanie punktów obrazu i elementu strukturalnego, przy założeniu, że badany punkt obrazu jest punktem centralnym elementu strukturalnego w każdym punkcie obrazu następuje sprawdzenie, czy rzeczywista konfiguracja pikseli obrazu w otoczeniu tego punktu jest zgodna z wzorcowym elementem strukturalnym w przypadku wykrycia zgodności wzorca pikseli obrazu i szablonu elementu strukturalnego – następuje wykonanie pewnej operacji na badanym punkcie

Erozja

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Aby zdefiniować operację erozji zakłada się, że istnieje nieregularny obszar X i koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym. Jako punkt środkowy elementu strukturalnego przyjmuje się środek koła B. Wówczas erozję figury X elementem B można zdefiniować na dwa sposoby: figura zerodowana to zbiór wszystkich środków kół o promieniu r, które w całości zawarte są we wnętrzu obszaru X koło B przetacza się po wewnętrznej stornie brzegu figury, a kolejne położenia środka koła B wyznaczają brzeg figury zerodowanej Erozję można także zdefiniować jako tzw. Filtr minimalny, tzn. taki operator, w którym każdemu punktowi przypisuje się minimum z wartości jego sąsiadów.

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Przykładową operacje erozji można wykonać posługując się elementem strukturalnym przedstawionym poniżej: 1 Element strukturalny dla erozji

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Przykład realizacji erozji figura przed erozją figura po erozji

Efektem operacji erozji jest usunięcie małych obiektów oraz nieistotnych szczegółów dużych obiektów

Efekty erozji

Inny przykład erozji

Erozja elementem strukturalnym o kształcie znacząco odbiegającym od intuicji koła

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Definicja I Zakładamy, że obraz wyjściowy zawiera pewien obszar (figurę) X, wyróżniający się pewną charakterystyczną cechą (np. odróżniającą się od tła jasnością). Figura X po wykonaniu operacji erozji (często określana krótko jako figura zerodowana) to zbiór punktów centralnych wszystkich elementów strukturalnych, które w całości mieszczą się we wnętrzu obszaru X. Miarą stopnia erozji jest wielkość elementu strukturalnego. Im większy rozmiar elementu strukturalnego - tym większa część brzegu podlegającej erozji figury zostaje usunięta. Definicja II Erozję można traktować jako filtr minimalny. Dzięki temu pojęcie erozji można rozszerzyć na obrazy posiadające wiele stopni szarości, a nawet kolorowe. W przypadku obrazu posiadającego wiele poziomów jasności operację erozji wygodnie zapisać jest jako: gdzie: L(m,n) - jasność punktu o współrzędnych (m,n); B(m, n) - element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnych (m,n).

Zastosowanie erozji do usuwania zakłóceń z obrazu medycznego

Efekt erozji silnie zależy od obiektu strukturalnego, którym erozja jest wykonywana Obraz komórek poddanych operacji erozji z pomocą elementu strukturalnego o postaci dużego kwadratu (po lewej) i małego krzyża (po prawej)

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Obraz przed erozją Obraz po 1-kr. erozji Obraz po 2-kr. erozji Obraz po 5-kr. erozji Obraz po 4-kr. erozji Obraz po 3-kr. erozji

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Erozja obrazu „Lena” obraz oryginalny erozja 3 x 3 erozja 5 x 5

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Erozję możemy również interpretować jako filtr minimalny, co ukazuje poniższy schemat. Z lewej strony umieszczony jest obraz wyjściowy, natomiast z prawej obraz po erozji. 8 8 7 5 8 8 3 5 5 3 3 5 8 3 3 4 5 3 5 8 8 5 5 5 5 5 8 8 5 5 5 5 3 3 5 5 8 8 7 7 7 7 2 7 8 8 5 7 7 5 5 7 8 7 7 7 5 5 3 3 3 3 5 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 3 2 2 2 5 5 5 5 3 2 3 2 5 5 7 5 5 2 2 2 3 3 3 5 5 3 3 3 3 3 3 5

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Poniższy wykres ilustruje erozję obrazu wieloodcieniowego.

Erozja obrazu barwnego

Dylatacja (dylacja)

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Dylatacja jest przekształcenie odwrotne do erozji. Aby zdefiniować operację dylatacji zakłada się, że istnieje nieregularny obszar (figura) na obrazie X i koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym. Wówczas dylatację figury X elementem B można zdefiniować na trzy sposoby: figura po dylatacji jest zbiorem środków wszystkich kół B, dla których choć jeden punkt pokrywa się z jakimkolwiek punktem figury wyjściowej koło B przetacza się po zewnętrznej stronie brzegu figury. Kolejne położenia środka koła B wyznaczają brzeg figury po dylatacji analogicznie jak w przypadku erozji, dylatację można zdefiniować jako filtr maksymalny

Przekształcenia morfologiczne - Erozja Operacje dylatacji można wykonać posługując się elementem strukturalnym przedstawionym poniżej: x Element strukturalny dla dylatacji

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Przykład realizacji dylatacji figura przed dylatacją figura po dylatacji

Dylatacja powoduje, że niewielkie dziury optyczne na obrazie zostają wypełnione, a także wygładzają się niewielkie zagłębienia konturu obiektów

Efekty dylatacji

Inny przykład dylatacji

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Definicja I Zakładamy, że obraz wyjściowy zawiera obszar X wyróżniający się pewną charakterystyczną cechą (np. jasnością). Figura przekształcona przez dylatację to zbiór punktów centralnych wszystkich elementów strukturalnych, których którykolwiek punkt mieści się we wnętrzu obszaru X. Miarą dylatacji jest wielkość elementu strukturalnego. Definicja II Dylatację można traktować jako filtr maksymalny. Rozpatrywane otoczenie lokalne punktu jest odpowiednikiem elementu strukturalnego. Dzięki temu pojęcie dylatacji można rozszerzyć na obrazy posiadające wiele stopni szarości, a nawet kolorowe. W przypadku obrazu posiadającego wiele poziomów jasności operację dylatacji wygodnie zapisać jako: gdzie: L(m,n) - jasność punktu o współrzędnych (m,n); B(m, n) - element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnych (m,n).

Efekt dylatacji silnie zależy od obiektu strukturalnego, którym dylatacja jest wykonywana Obraz komórek poddanych operacji dylatacji z pomocą elementu strukturalnego o postaci dużego kwadratu (po lewej) i małego krzyża (po prawej)

Przykład dylatacji małego obiektu kierunkowym elementem strukturalnym.

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Obraz przed dylatacją Obraz po 1-kr. dylatacji Obraz po 2-kr. dylatacji Obraz po 5-kr. dylatacji Obraz po 4-kr. dylatacji Obraz po 3-kr. dylatacji

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Dylatacja obrazu „Lena” obraz oryginalny dylatacja 3 x 3 dylatacja 5 x 5

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Analogicznie dylatację możemy interpretować jako filtr maksymalny, co ukazuje poniższy schemat. Tak jak poprzednio z lewej strony umieszczony jest obraz wyjściowy, natomiast z prawej obraz po dylatacji. 8 8 7 5 8 8 3 5 5 3 3 5 8 3 3 4 5 3 5 8 8 5 5 5 5 5 8 8 5 5 5 5 3 3 5 5 8 8 7 7 7 7 2 7 8 8 5 7 7 5 5 7 8 7 7 7 5 5 3 3 3 3 5 8 8 8 8 8 8 8 8 4 8 8 8 8 8 8 8 5 5 8 8 8 8 8 5 5 5 8 8 8 8 8 8 7 7 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 8 8 8 8 7 7 7 7 8 8 8 8 8

Przekształcenia morfologiczne - Dylatacja Poniższy wykres ilustruje dylatację obrazu wieloodcieniowego.

Dylatacja obrazu barwnego

Łatwo zauważyć, że erozja zmniejsza przetwarzane obiekty, a dylatacja je powiększa.

Operacja dylatacji pozwala wyznaczać kontury figur na obrazie kontur taki wygląda lepiej, gdy obraz X poda się przed dylatacją filtracji medianowej kontur (X) = XOR [ X, dylatacja (X) ]

To samo na obrazie twarzy

Otwarcie i zamknięcie

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Przekształcenia takie jak: erozja i dylatacja posiadają istotną wadę. Zmieniają one w wyraźny sposób pole powierzchni przekształcanych obrazów. Erozja zmniejsza je, a dylatacja zwiększa. Aby wyeliminować tę wadę wprowadzono dwa przekształcenia będące złożeniem poprzednich: Są to otwarcie i zamknięcie, które można zdefiniować następująco: otwarcie = erozja + dylatacja zamknięcie = dylatacja + erozja

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Przykład realizacji otwarcia figura przed otwarciem figura po otwarcia

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Przykład realizacji zamknięcia figura przed zamknięciem figura po zamknięciu

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Otwarcie - polega na przetaczaniu koła B po wewnętrznej stronie brzegu figury i odrzuceniu wszystkich tych punktów, które nie mogą być osiągnięte przez koło. Zamknięcie - polega na przetaczaniu koła B po zewnętrznej stronie brzegu figury i dodaniu do niej wszystkich tych punktów, które nie mogą być osiągnięte przez koło. Własności użytkowe operacji otwarcia i zamknięcia dla obrazów binarnych: otwarcie usuwa drobne obiekty i drobne szczegóły, jak półwyspy i wypustki, rozłącza niektóre obiekty z przewężeniami zamknięcie wypełnia wąskie wcięcia i zatoki oraz drobne otwory wewnątrz obiektu, może też połączyć leżące blisko siebie obiekty Obydwie operacje nie zmieniają kształtu ani wymiarów dużych obiektów o wyrównanym gładkim brzegu

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Obraz binarny Przykład działania operacji zamknięcia: Obraz binarny zakłócony Zakłócony obraz po operacji domknięcia jest wolny od części zakłóceń

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Obraz binarny Przykład działania operacji otwarcia: Obraz binarny zakłócony Zakłócony obraz po operacji otwarcia jest wolny od części innych zakłóceń

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Przykład działania operacji zamknięcia i otwarcia: Obraz binarny zakłócony Obraz binarny zakłócony po operacji domknięcia i otwarcia jest wolny od wszystkich zakłóceń

Przekształcenia morfologiczne - Otwarcie i zamknięcie Operacje domknięcia i otwarcia - obok tego, że usuwają zakłócenia - nieznacznie zniekształcają obraz. Najłatwiej to zauważyć na obrazach rzeczywistych. Obraz oryginalny Obraz po operacji domknięcia eleme- ntem strukturalnym 3 x 3 Obraz po operacji otwarcia elementem strukturalnym 3 x 3

Przekształcenia morfologiczne – Otwarcie i zamknięcie Poniższy wykres ilustruje otwarcie obrazu wieloodcieniowego.

Przekształcenia morfologiczne – Otwarcie i zamknięcie Poniższy wykres ilustruje zamknięcie obrazu wieloodcieniowego.

Przekształcenia morfologiczne – Otwarcie i zamknięcie Poniższe wykresy ilustrują otwarcie oraz zamknięcie obrazu wieloodcieniowego. otwarcie zamknięcie

Obraz filtrowany medianowo Sekwencja operacji otwarcia i zamknięcia daje możliwość usunięcia zakłóceń z obrazu Obraz oryginalny Obraz zaszumiony Obraz filtrowany medianowo Obraz filtrowany otw-zamk

Obraz filtrowany medianowo Sekwencja operacji otwarcia i zamknięcia użyta do usunięcia zakłóceń z obrazu tesktury Obraz oryginalny Obraz zaszumiony Obraz filtrowany medianowo Obraz filtrowany otw-zamk

Obróbka obrazu medycznego za pomocą przekształceń morfologicznych – etap 1 - binaryzacja

Obróbka obrazu medycznego za pomocą przekształceń morfologicznych – etap 2 erozja i dylatacja

Obróbka obrazu medycznego za pomocą przekształceń morfologicznych – etap 3 otwarcie i zamknięcie

Efekt kilka razy powtórzonej morfologicznej operacji otwierania na obrazie medycznym. Powód zastosowania operacji związany był z koniecznością separacji obrazu mózgowia i gałek ocznych, ale efektem było przerwane połączenia między obszarami i utrata dokładności

Szkieletyzacja

Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja Szkieletyzacja jest operacją pozwalająca wyodrębnić osiowe punkty (szkielety) figur w analizowanym obrazie. Definicja Szkielet figury jest zbiorem wszystkich punktów, które są równoodległe od co najmniej dwóch punktów należących do brzegu figury. Szkielet figury jest znacznie mniejszy od samej figury, ale w pełni odzwierciedla jej podstawowe topologiczne własności.

Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja Wybrane figury i ich szkielety: Efekty szkieletyzacji bywają zaskakujące:

Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja Analiza szkielet figur umożliwia przeprowadzenie następujących analiz obrazu: klasyfikacja cząstek na podstawie ich kształtu określanie orientacji podłużnych obiektów rozdzielenie ”posklejanych obiektów” wyznaczenie linii środkowej szerszych linii symulacja procesów rozrostu cząstek oraz tworzenia struktury ziarnistej

Przykład zastosowania szkieletyzacji

Element strukturalny używany do ścieniania podczas szkieletyzacji Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja Szkieletyzacja może być realizowana jako ścienianie z elementem strukturalnym przedstawionym poniżej: x 1 Element strukturalny używany do ścieniania podczas szkieletyzacji

1 x 1 x 1 x Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja W praktyce do ścieniania podczas procesu szkieletyzacji często stosowane są różne elementy strukturalne (naprzemiennie), na przykład: 1 x 1 x 1 x

Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja Efekt szkieletyzacji prostego obrazu binarnego: Obraz binarny przed szkieletyzacją Obraz binarny po szkieletyzacji

Przekształcenia morfologiczne - Szkieletyzacja Szkielet może dobrze odtwarzać bardzo skomplikowane kształty. Poniżej znajduje się przykład wykonania szkieletyzacji na obrazie ERCP - przedstawiającym przewód trzustkowy: Oryginalny obraz ERCP Obraz po szkieletyzacji Obraz zbinaryzowany

Classical Pavlidis Algorithm of Skeletonisation Neighborhood templates for skeletal points P - actually considered skeletal point 0 - points from image background 2 – previous skeletal points P is a skeletal point if at least one from each of X and Y point sets is not a background point

Original image Binary image Pavlidis skeletonisation

Obcinanie gałęzi

x 1 Przekształcenia morfologiczne - Obcinanie gałęzi Algorytm obcinania gałęzi polega na stopniowym redukowaniu odcinków posiadających wolne zakończenie. W ostateczności powstają jedynie zamknięte pętle i odcinki przecinające brzeg obrazu. Algorytm obcinania gałęzi może być realizowany jako ścienianie przy elemencie strukturalnym pokazanym poniżej: x 1 Element strukturalny dla uzyskania efektu obcinania gałęzi

Obraz po obcięciu gałęzi Przekształcenia morfologiczne - Obcinanie gałęzi Efekt działania algorytmu obcinania gałęzi na szkielecie prostego obrazu binarnego: Szkielet obrazu binarnego Obraz po obcięciu gałęzi (5 iteracji algorytmu)

Przekształcenia morfologiczne - Obcinanie gałęzi Efekt działania algorytmu obcinania gałęzi na szkielecie zakłóconego obrazu binarnego: Szkielet zakłóconego obrazu binarnego Obraz po pięciu iteracjach algorytmu Obraz po dziesięciu iteracjach algorytmu

Złożone przekształcenia morfologiczne

Rekonstrukcja, czyszczenie brzegu

Przekształcenia morfologiczne - Rekonstrukcja, czyszczenie brzegu Rekonstrukcja - polega na cyklicznym dokonywaniu dylatacji obrazu i wyznaczeniu części wspólnej z obrazu uzyskanego po dylatacji i obrazu wyjściowego całego przekształcenia (wykonuje się operacje logiczna AND z obrazem wyjściowym a więc usuwa te fragmenty, które po dylatacji „wyszły” poza odtwarzaną figurę). Czyszczenie brzegu - ma na celu wyeliminowanie z obrazu wszystkich obszarów przecinających brzeg obrazu. Przekształcenie to często poprzedza dokonanie wnikliwszej analizy obrazu. Jest ono szczególnie przydatne jeśli chcemy wykonywać operacje tylko na całkowicie widocznych obiektach.

rekonstrukcja znaczników Przekształcenia morfologiczne - Rekonstrukcja, czyszczenie brzegu Przykład działania algorytmu czyszczenie brzegu: tworzenie markerów - wspólnej części obrazu i jego brzegu markery znaczniki rekonstrukcja obiektów przeciętych przez brzeg obrazu rekonstrukcja znaczników generacja różnicy obrazu wejściowego i obrazu z obiektami po rekonstrukcji wynik różnica obrazów

Przykład usuwania obiektów stykających się z brzegiem obraz oryginalny, ramka obrazu szerokości pojedynczego piksela, obraz znaczników dla rekonstrukcji, zrekonstruowany obraz, efekt czyszczenia brzegów.

Preparat geologiczny z wyznaczonymi konturami ziaren minerałów Usuwanie elementów stykających się z brzegiem (a więc nie całkowicie widocznych) często dość radykalnie zmniejsza liczbę obiektów, na których można prowadzić badania Ten sam preparat geologiczny z usuniętymi konturami ziaren stykających się z brzegiem Preparat geologiczny z wyznaczonymi konturami ziaren minerałów

Zalewanie otworów

Przekształcenia morfologiczne - Zalewanie otworów Kiedy zachodzi potrzeba wypełniania zamkniętych otworów: niekiedy otwory na obrazie nie odpowiadają rzeczywistym otworom w obiekcie, lecz powstają sztucznie na przykład jako skutek odblasku światła reflektorów oświetlających scenę potrzebne jest wyznaczenie parametrów obiektu bez uwzględnienia otworów (na przykład trzeba wyznaczyć współczynniki kształtu) zachodzi potrzeba policzenia otworów i sprawdzenia ich rozmieszczenia, wtedy należy zalać otwory i wyznaczyć obraz różnicowy obrazu oryginalnego i obrazu z zalanymi otworami

negatyw z wyczyszczonym brzegiem Przekształcenia morfologiczne - Zalewanie otworów Algorytm zalewania otworów: wyznaczenie negatywu z obrazu wyjściowego obraz wyjściowy negatyw wyczyszczenie brzegu uzyskanego negatywu (w wyniku tego na obrazie pozostają tylko otwory) negatyw z wyczyszczonym brzegiem wyznaczenie sumy logicznej (operacja OR) obrazu wyjściowego i wyniku czyszczenia brzegu obraz wynikowy

Inny przykład zalewania otworów obraz oryginalny, negatyw obrazu oryginalnego, zrekonstruowane tło obrazu, negatyw obrazu oryginalnego z wyczyszczonym brzegiem, efekt zalewania otworów.

Inne przekształcenia morfologiczne

Przekształcenia morfologiczne – Otwarcie i zamknięcie właściwe, automediana Kolejne przekształcenia morfologiczne mogą być budowane jako coraz bardziej złożone transformacje obrazu - w oparciu o zdefiniowane wcześniej otwarcie i zamknięcie. Serię interesujących przekształceń figury f można na przykład zrealizować przez porównanie złożeń otwarcia i zamknięcia - z obrazem wyjściowym figury f zanim wykonano na niej jakiekolwiek przekształcenia. Powstać mogą w ten sposób następujące przekształcenia:      Otwarcie właściwe:    Q(f) = min(f, C(O(C(f))))    Zamknięcie właściwe: Q’(f) = max(f, O(C(O(f))))      Automediana: A(f) = max(O(C(O(f))), min(f, C(O(C(f)))))   Przekształcenia te prowadzić mogą do regularyzacji konturów obiektów (zwłaszcza na obrazach binarnych) i do swoistej „filtracji kształtów” obiektów.

Przekształcenia morfologiczne – Detekcja ekstremów Zdefiniowane wcześniej operacje otwarcia i zamknięcia możemy wykorzystać do wyodrębnienia lokalnych ekstremów (minimów i maksimów). Maksima lokalne wyszukujemy poprzez odjęcie obrazu wyjściowego od wyniku otwarcia tego obrazu. Następnie dokonujemy binaryzacji ( B(f) ) z dolnym progiem otrzymanej różnicy. M(f) = B(O(f) – f) Efekt działania operacji detekcji lokalnego maksimum

Przekształcenia morfologiczne – Detekcja ekstremów Aby wyodrębnić lokalne minima obrazu, należy dokonać podobnej operacji, z tą różnicą, że pierwszą operacją jest zamknięcie. m(f) = B(C(f) – f) Efekt działania operacji detekcji lokalnego minimum

Przekształcenia morfologiczne - Ścienianie Tą nazwą można określić pewną grupę przekształceń morfologicznych, które charakteryzują się podobnym sposobem ich wykonania. Ścienianie obiektu X przy użyciu elementu strukturalnego B polega na przyłożeniu tego elementu do każdego punktu obrazu w ten sposób, że punkt centralny pokrywa się z analizowanym punktem. Następnie podejmujemy decyzję: nie zmieniamy punktu, gdy element nie pokrywa się z jego sąsiedztwem zamieniamy wartość punktu na zero, jeżeli element strukturalny pasuje do sąsiedztwa analizowanego punktu 1 x Przykładowe elementy strukturalne wykorzystywane przy ścienianiu

Przekształcenia morfologiczne - Ścienianie Bardzo często element strukturalny jest rotowany (dla siatki kwadratowej jest to obrót o kąt 900) pomiędzy kolejnymi operacjami. W wyniku ścieniania zawsze otrzymamy obraz binarny. Operację ścieniania możemy powtarzać wielokrotnie, aż do momentu kiedy następny krok nie spowoduje zmian. Poniższy przykład przedstawia element strukturalny i jego zastosowanie do wyodrębnienia brzegu analizowanej figury. 1 X Element strukturalny wykorzystany przy ścienianiu oraz figura przed i po ścienianiu

Inne przekształcenia morfologiczne – Wyznaczanie centroidów Centroid jest szkieletem figury z szczególnie mocno obciętymi gałęziami. Operacja wyznaczania centroidu sprowadza figurę do punktu w przypadku, gdy figura nie posiada “otworów” lub do pętli, gdy takie posiada. X 1 rys. 1 rys. 2 Rysunek pierwszy przedstawia figury i ich centroidy, natomiast rysunek drugi pokazuje dwa elementy strukturalne, przy pomocy których przeprowadzane jest wyznaczanie centroidu (jako operacja ścieniania). Elementy te są używane w kolejnych iteracjach naprzemiennie, dopóki wprowadzane są jakieś zmiany w obrazie.

Inne przekształcenia morfologiczne – Pogrubianie Pogrubianie obiektu X przy użyciu elementu strukturalnego B polega na przyłożeniu tego elementu do każdego punktu obrazu w ten sposób, że punkt centralny pokrywa się z analizowanym punktem. Następnie podejmujemy decyzję: nie zmieniamy punktu, gdy element nie pokrywa się z jego sąsiedztwem zamieniamy wartość punktu na zero, jeżeli element strukturalny pasuje do sąsiedztwa analizowanego punktu x 1 Przykładowe elementy strukturalne wykorzystywane przy pogrubianiu Pogrubianie jest przekształceniem odwrotnym do ścieniania, tzn. ścienianie zbioru X elementem B  dopełnienie zbioru powstałego w wyniku pogrubiania dopełnienia zbioru X elementem dopełniającym B.

Inne przekształcenia morfologiczne – Dylatacja bez stykania obszarów (SKIZ) Przekształcenie, które powiększa powierzchnię obszarów zachowując pewien odstęp pomiędzy nimi nazywa się dylatacją bez stykania obszarów. Może ono być realizowane jako pogrubianie następującym elementem strukturalnym: x 1 Powyższą operację można wykonać również stosując rotujący element strukturalny x 1 Przekształcenie SKIZ, choć jest bardzo przydatne, to jednak posiada pewne wady. Powstałe w jego wyniku figury mają bardzo nieregularny brzeg z licznymi wąskimi i głębokimi wklęsłościami.

Inne przekształcenia morfologiczne – Dylatacja bez stykania obszarów (SKIZ) Przekształcenie SKIZ ma wiele praktycznych zastosowań. Oprócz znanego już efektu separacji obiektów stykających się na obrazach binarnych stosowane jest ono także na przykład w symulacji procesów zachodzących w strukturach ziarnistych. Procesy te obejmują rozrost ziaren, krzepnięcie, pękanie itp. Separacja obiektów stykających się za pomocą algorytmu SKIZ

Inne przekształcenia morfologiczne – Wypukłe otoczenie Wypukłe otoczenie figury możemy zdefiniować jako najmniejsza figurę wypukłą zawierającą daną figurę. Z tego wynika, że jeżeli dana jest figura wypukła to jej wypukłe otoczenie jest z nią tożsame. Figura wraz z jej wypukłym otoczeniem Wypukłe otoczenie możemy wyznaczyć pogrubiając kolejno dwoma następującymi elementami strukturalnymi: x 1

Inne przekształcenia morfologiczne – Przekształcenie trafi – nie trafi Przekształcenie „trafi - nie trafi” jest jednym z najprostszych przekształceń morfologicznych. Na jego podstawie można zdefiniować wszystkie inne przekształcenia morfologiczne. Jego definicja jest następująca: Do każdego punktu analizowanego obrazu przykładany jest punkt centralny danego elementu strukturalnego. Jeżeli lokalne otoczenie analizowanego punktu zgodne jest z elementem strukturalnym - odpowiedni punkt obrazu wynikowego uzyskuje wartość 1. W przeciwnym wypadku – wartość 0. Tak jak we wcześniej opisanych przekształceniach operacja ta jest przeprowadzana wielokrotnie, aż do braku zmian wprowadzanych przez operację. Przykład Do detekcji pojedynczych odizolowanych punktów w obrazie można wykorzystać przekształcenie trafi - nie trafi z nastąpującym elementem strukturalnym: 1

Alfabet Golay’a

Przekształcenia morfologiczne – Alfabet Golay’a Poniższa tabela pokazuje symbole alfabetu Golay’a, oraz odpowiadające im przykładowe elementy strukturalne dla siatki prostokątnej. Przedstawia także ich zastosowania w przekształceniach ścieniania, pogrubiania i trafi - nie trafi. Oznaczenie BC oznacza element strukturalny dopełniający do B. Symbol Element strukturalny Ścienianie Pogrubianie Trafi - nie trafi C wypukłe otoczenie D marker lub centroid przybliżenie wypukłego otoczenia (DC) E obcinanie gałęzi SKIZ (LC, a następnie EC) detekcja punktów końcowych x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

Przekształcenia morfologiczne – Alfabet Golay’a Symbol Element strukturalny Ścienianie Pogrubianie Trafi - nie trafi F detekcja punktów potrójnych H erozja detekcja brzegu I detekcja odizolowanych punktów x 1 1 x 1 1

Przekształcenia morfologiczne – Alfabet Golay’a Symbol Element strukturalny Ścienianie Pogrubianie Trafi - nie trafi L szkielet SKIZ (LC , a następnie EC) M pogrubianie izolowanych punktów R erozja liniowa dylatacja liniowa 1 x 1 x 1 x x 1

Przykład wykorzystania alfabetu Golay’a Załóżmy, że mamy rysunek złożony z grubych kresek o różnej długości i kierunku Dla ich pocienienia stosujemy element L alfabetu Golay’a rotowany co 45o

W efekcie można uzyskać skuteczne pocienienie wszystkich linii niezależnie od ich kierunków

Detekcja szczytów i dolin

Przekształcenia morfologiczne – Detekcja szczytów i dolin Krok I Aby dokonać detekcji szczytów musimy najpierw od obrazu wyjściowego odjąć obraz powstały w wyniku otwarcia: - =

Przekształcenia morfologiczne – Detekcja szczytów i dolin Krok II W następnej kolejności musimy dokonać binaryzacji z dolnym progiem w celu pozostawienia jedynie najjaśniejszych lub najciemniejszych punktów. Po odpowiednio przeprowadzonej binaryzacji pozostają interesujące nas szczyty

Przekształcenia morfologiczne – Detekcja szczytów i dolin Krok I Aby dokonać detekcji dolin musimy najpierw od obrazu wyjściowego odjąć obraz powstały w wyniku zamknięcia: - =

Przekształcenia morfologiczne – Detekcja szczytów i dolin Krok II W następnej kolejności musimy dokonać binaryzacji z dolnym progiem w celu pozostawienia jedynie najjaśniejszych lub najciemniejszych punktów. Po odpowiednio przeprowadzonej binaryzacji pozostają interesujące nas doliny