Fizyka Pogody i Klimatu Hanna Pawłowska hanna.pawlowska@igf.fuw.edu.pl

Termodynamika atmosfery Powietrze suche /32

Skład atmosfery – gazy stałe Symbol % objętości Dlaczego ważny? Azot N2 78,08 biosfera Tlen O2 21 oddychanie Argon Ar 0,9 Gaz nieaktywny, właściwie nieistotny /32

Podział atmosfery /32

Rozkład temperatury w atmosferze /32

Dlaczego cząstki powietrza nie ‘uciekają’ w przestrzeń kosmiczną? Aby cząstka mogła się oderwać od pola grawitacyjnego Ziemi jej energia kinetyczna powinna być równa energii potencjalnej potrzebnej aby przenieść tę cząstkę do nieskończoności Salby, Fundamentals of Atmospheric Physics /32

Dlaczego cząstki powietrza nie ‘uciekają’ w przestrzeń kosmiczną? Energia w gazie jest rozłożona równomiernie – to oznacza, że lżejsze składniki mają większą prędkość niż ciężkie składniki W pobliżu wysokości 500 km temperatura osiąga wartość 1000 K, czasami 2000 K – wówczas rozkład prędkości jest zgodny z rozkładem Boltzmanna: dn/n – ułamek ilości cząstek mających prędkości z przedziału (v, v+dv) v0 – najbardziej prawdopodobna prędkość dla cząstki o masie cząsteczkowej m /32

Rozkład prędkości cząstek /32

Ile cząstek ‘ucieka’ z atmosfery? Ułamkowa ilość cząstek mających prędkość większą niż ve Dla tlenu: Czas potrzebny, aby wszystkie molekuły tlenu uciekły z poziomu krytycznego (500 km) jest równy czasowi pomiędzy kolejnymi zderzeniami (ok. 10 s na poziomie 500 km) podzielonemu przez ułamek wszystkich molekuł zdolnych do oderwania się od pola grawitacyjnego Ziemi, czyli 1046 s! Jeśli ½ wszystkich cząstek miałaby prędkość większą od ve, to czas potrzebny ażeby połowa z nich uciekła byłby równy czasowi między kolejnymi zderzeniami; ażeby uciekły wszystkie czas jest dwukrotnie większy, czyli = (czas pomiędzy zderzeniami)/(ułamkowa ilość cząstek mających prędkości większe od krytycznej). /32

Ile cząstek wodoru ucieka z atmosfery? Molekuły wodoru mają znacznie większe prędkości, zatem znacznie więcej molekuł posiada prędkości większe od prędkości ucieczki ve Czas = 105 s = 1 dzień Dla wodoru: W warunkach wzmocnionej aktywności Słońca temperatura na poziomie krytycznym jest znacząco wyższa, zatem molekuły wodoru uciekają z atmosfery jeszcze szybciej. Tłumaczy to dlaczego wodór jest obecny w bardzo małej ilości w atmosferze ziemskiej, pomimo jego stałej produkcji w wyniku fotodysocjacji. H2O. /32

Homosfera, heterosfera i egzosfera /32

Czynniki kontrolujące stratyfikację i skład powietrza -1 Droga swobodna molekuł, określająca częstość zderzeń, zależy odwrotnie proporcjonalnie od gęstości powietrza Średnia droga swobodna rośnie ekspotencjalnie z wysokością od wartości 10-7 m na powierzchni Ziemi do 1 m na wysokości 100 km (gęstość powietrza maleje ekspotencjalnie) Dyfuzja molekularna zależy od wielkości drogi swobodnej; średnia droga swobodna molekuł określa również wielkość lepkości i przewodnictwa cieplnego Dyfuzja pędu i ciepła prowadzi do dyssypacji ruchu w atmosferze poprzez likwidację gradientu prędkości i temperatury. /32

Czynniki kontrolujące stratyfikację i skład powietrza -2 Poniżej wysokości 100 km wielkość średniej drogi swobodnej jest tak mała, że ruchy turbulencyjne w atmosferze są bardzo słabo tłumione przez procesy dyfuzyjne transport turbulencyjny ma większe znaczenie od transportu dyfuzyjnego różnych składowych atmosfery ruch turbulencyjny jest jednakowo wydajny w mieszaniu różnych gazów w atmosferze; składowe atmosfery są ‘dobrze wymieszane’ Atmosfera jest jednorodna: /32

Czynniki kontrolujące stratyfikację i skład powietrza -3 Powyżej wysokości 100 km średnia droga swobodna staje się większa niż skala związana z ruchem turbulencyjnym ruch turbulencyjny jest silnie tłumiony poprzez dyfuzję, która staje się głównym mechanizmem transportu pionowego granica 100 km nosi nazwę homopauzy (lub turbopauzy) dyfuzja molekularna zależy od masy molowej składników; atmosfera przestaje być jednorodna /32

Opis powietrza - 1 Powietrze opisuje się równaniem stanu gazu doskonałego, które łączy ze sobą Temperaturę Ciśnienie Gęstość Jeśli powietrze zawiera parę wodną w stanie nasycenia, należy brać pod uwagę wymianę ciepła, która pojawia się w przemianach fazowych (woda-para wodna, woda-lód) /32

Opis powietrza - 2 Cząstka powietrza, która porusza się w atmosferze jest poddawana przemianie adiabatycznej (brak wymiany ciepła z otoczeniem) Równanie gazu doskonałego określa jak zmieniają się parametry cząstki: temperatura, ciśnienie, gęstość /32

Równanie stanu dla suchego powietrza - 1 Równanie stanu gazu doskonałego w stanie równowagi termodynamicznej: C jest stałą zależną od ilości danego gazu Prawo Avogadro mówi: w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury 1 mol dowolnego gazu zajmuje tę samą objętość; oznaczmy ją V* (V*=V/n, n – ilość moli): gdzie C’ jest takie samo dla wszystkich gazów. C’ jest to tzw. uniwersalna stała gazowa, oznaczana jako R*: uniwersalna stała gazowa /32

Równanie stanu dla suchego powietrza - 2 Objętość (V) i liczba moli (n) nie są wygodnymi zmiennymi do opisu stanu powietrza. Równanie stanu gazu doskonałego podzielimy stronami przez masę powietrza (m) v- objętość właściwa  - gęstość M - masa molowa indywidualna stała gazowa /32

Równanie stanu dla suchego powietrza - 3 Powietrze jest mieszaniną gazów, których skład procentowy jest stały z wysokością (do ~100 km). Prawo Daltona dla mieszaniny gazów: całkowite ciśnienie wywierane przez mieszaninę (p) jest równe sumie ciśnień cząstkowych (pi)poszczególnych składników mieszaniny. m masa mieszaniny M masa molowa mieszaniny R indywidualna stała gazowa mieszaniny ni ilość moli średnia ważona masa molowa Dla suchego powietrza indywidualną stałą gazową oznaczamy literą R (lub Rd) Masa molowa suchego powietrza wynosi ok. 28.96 g/mol: średnia ważona dla podstawowego składu powietrza: 78% azotu (MN2 = 28g), 21% tlenu (MO2=32g), 0.9% argonu /32

Sposoby wymiany energii Układ może wymieniać energię z otoczeniem na dwa sposoby: wykonując pracę (mechaniczna wymiana energii) przekazując ciepło (termiczna wymiana energii) Praca: atmosfera składa się ze ściśliwego gazu zawierającego aerozole (cząstki stałe lub ciekłe). Podstawowym mechanizmem wymiany energii jest praca związana z rozprężaniem. Inny rodzaj pracy jest związany z dyssypacją w procesach turbulencyjnych Ciepło: dyfuzja i przewodnictwo cieplne. Jeśli układ jest otwarty to również wymiana ciepła w wyniku przemiany fazowej wody. Transfer promieniowania. /32

Wymiana ciepła –skale czasowe Transfer ciepła jest procesem wtórnym w porównaniu z procesami mechanicznymi. Poza warstwą graniczną mieszanie turbulencyjne jest słabe. W swobodnej atmosferze i poza obszarami chmur przeważającym mechanizmem przekazywania ciepła jest promieniowanie  skala czasowa (c) jest rzędu ok. 2 tygodni. Skala czasowa dla procesów mechanicznych (m) związanych z rozprężaniem jest rzędu 1 dnia lub mniej. Procesy adiabatyczne (adiabatic) i nie-adiabatyczne (diabatic). Ponieważ skala czasowa procesów związanych z wymianą ciepła jest bardzo duża, to większość przemian w atmosferze można traktować jako procesy adiabatyczne. W dłuższych okresach czasu procesy nie-adiabatyczne muszą być uwzględnione. Transfer ciepła jest głównie odpowiedzialny za globalną cyrkulację atmosfery. /32

Równowaga termodynamiczna Mówi się, że układ termodynamiczny jest w równowadze jeśli jest w równowadze termicznej, mechanicznej i chemicznej. Lokalny stan układu jest określany poprzez jego parametry intensywne, takie jak ciśnienie, temperatura itp. Równowaga termodynamiczna  równowaga mechaniczna (ciśnienie układu pu i otoczenia po takie że: pu-po=p ) równowaga termiczna (temperatura układu Tu i otoczenia To takie, że: Tu-To= T) W układzie izolowanym z upływem czasu wszystkie wewnętrzne różnice układu znikają. Ciśnienie i temperatura wyrównują się; to samo dotyczy gęstości. Układ, w którym wszystkie różnice praktycznie zniknęły jest uznawany za układ w stanie równowagi termodynamicznej. Jego własności termodynamiczne pozostają niezmienne w czasie. Układ w równowadze jest dużo prostszy do zrozumienia niż układ niezrównoważony. Analizując procesy termodynamiczne często zakładamy, że każdy pośredni stan procesu jest stanem równowagowym. Proces termodynamiczny, który zachodzi tak wolno, że każdy stan pośredni jest w stanie równowagi nazywa się procesem odwracalnym. /32

Energia wewnętrzna I zasada termodynamiki I zasada termodynamiki wynika z obserwacji, że praca wykonywana w procesie adiabatycznym nie zależy od procesu, czyli nie zależy od drogi w przestrzeni zmiennych stanu. Energia wewnętrzna jest zdefiniowana jako zmienna stanu, której zmiana jest równa pracy wykonanej nad układem w warunkach adiabatycznych.  zależy od drogi, d jest niezależne Praca wykonana PRZEZ układ w procesie adiabatycznym Gdy ciepło jest wymieniane z otoczeniem: Praca wykonana przez system różni się od pracy wykonanej w procesie adiabatycznym o wielkość q, które jest równe energii dostarczonej do układu przez wymianę ciepła (w=wad+q) Zmiana energii wewnętrznej nie zależy od ‘drogi’; to samo nie jest prawda w odniesieniu do pracy i ciepła. Jednak: q - ciepło dostarczone DO układu pdv - praca wykonana PRZEZ układ /32

Energia wewnętrzna Energia dostarczona do układu (ciepło lub praca) może: Zwiększyć prędkość molekuł (tzn. zwiększyć temperaturę układu) Stworzyć wewnętrzny ruch w molekule (np. rotacje lub wibracje) Zmienić siły przyciągania pomiędzy molekułami (np. zmiana stanu skupienia) Wszystkie wymienione rodzaje energii składają się na energię wewnętrzną układu. /32

Konsekwencje I zasady termodynamiki -1 Zamknięty system, który wykonuje pracę kosztem dostarczonego ciepła nazywa się  maszyną cieplną Jeśli układ wydziela ciepło na skutek wykonanej nad nim pracy to jest to zasada działania  lodówki (refrigerator) Cząstka powietrza cyrkulująca w troposferze zachowuje się jak maszyna cieplna: Oddaje ciepło poprzez emisję promieniowania długofalowego Praca to energia kinetyczna ruchu w celu utrzymania cyrkulacji w troposferze przeciwko siłom tarcia. Cyrkulacja w troposferze jest generowana termicznie Pobiera ciepło z powierzchni ziemi poprzez transfer promieniowania, wymianę ciepła odczuwalnego i utajonego W stratosferze cząstki zachowują zgodnie z zasadą działania lodówki (praca jest zamieniana na ciepło): Żeby mógł istnieć ruch pionowy należy wykonać nad cząstkami pracę ( fale grawitacyjne i planetarne), której część może być ewentualnie uwolniona w postaci promieniowania długofalowego. Cyrkulacja w stratosferze jest generowana mechanicznie. /32

Entalpia h=u+pv Entalpia Możemy zdefiniować dowolną zmienną stanu, która jest kombinacją znanych zmiennych stanu. Nowe zmienne sprawiają, że analiza niektórych procesów staje się łatwiejsza. Entalpia Jest zmienną stanu, ponieważ jest funkcją innych zmiennych stanu (u, p, v). Można policzyć tylko zmianę entalpii otrzymując inną formę I zasady termodynamiki Entalpia jest wygodną zmienna przy opisie procesów izobarycznych. (w procesie izobarycznym (dp = 0)zmiana entalpii równa się ciepłu dostarczonemu do układu dh=q) /32

Proces izochoryczny i izobaryczny I zasada termodynamiki może być zapisana w postaci: Proces izochoryczny (v=const) Proces izobaryczny (p=const) /32

Proces adiabatyczny -1 Dla procesu adiabatycznego (dq=0) I zasada termodynamiki przyjmuje postać: /32

Proces adiabatyczny - 2 Wygodnie jest wprowadzić oznaczenia: najczęściej używana postać /32

Temperatura potencjalna -1 Relacją pomiędzy temperaturą i ciśnieniem w procesie adiabatycznym pozwala na wprowadzenie nowej zmiennej, która będzie zachowana w trakcie tego procesu. Temperatura potencjalna  jest zdefiniowana jako temperatura, którą osiągnie układ jeśli zostanie adiabatycznie sprężony lub rozprężony do ciśnienia referencyjnego p0=1000 hPa. Temperatura potencjalna jako funkcja ciśnienia i temperatury jest zmienną stanu.  jest niezmienna w procesie adiabatycznym. /32

Temperatura potencjalna -2 Temperatura potencjalna jest z punktu widzenia dynamiki ważniejszym parametrem niż temperatura. Prawie w każdych warunkach temperatura potencjalna rośnie z wysokością; w przeciwieństwie do temperatury zwykłej która może rosnąć lub maleć z wysokością. Zmienność temperatury potencjalnej jest zdeterminowana przez zmienność temperatury i ciśnienia. Ponieważ ciśnienie silnie spada z wysokością to linie stałej temperatury potencjalnej są quasi-horyzontalne podobnie jak linie stałego ciśnienia. /32

Gradient adiabatyczny Rozważmy cząstkę poruszającą się w pionie. W procesie adiabatycznym jej temperatura zmienia się ze względu na pracę związaną z rozprężaniem. Równanie hydrostatyki: Gradient sucho-adiabatyczny Jeśli cząstka porusza się w pionie i zachodzi proces adiabatyczny, to jej temperatura potencjalna nie ulega zmianie d/dz=0 /32