Układy sterowania i regulacji Technikum uzupełniające Układy sterowania i regulacji SPIS TREŚCI: - Wielkości fizyczne - Wielkości i elementy elektryczne - Pole elektryczne - Natężenie pola elektrycznego - Potencjał pola elektrycznego Robert.Szczotka@gmail.com

1. Wielkości fizyczne a) Wielkości fizyczne w elektrotechnice Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza się zwykle dużymi literami, np. napięcie stałe w czasie U, natężenie prądu stałe w czasie I. Wielkości fizyczne rozpatrywane jako funkcje czasu t oznacza się zazwyczaj małymi literami, np. napięcie u(t) lub krótko u, natężenie prądu i(t) lub krótko i, ładunek elektryczny q(t) lub krótko q.

1. c) przedrostki wielokrotności 1. b) Jednostki wielkości fizycznych Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2 kg, 10 A. Stosuje się układ jednostek SI. Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej należy podawać zawsze wraz z jednostką, np. 5 A, 5 mA, 5 kA (samo „5” nie wskazuje jednostki). 1. c) przedrostki wielokrotności Giga G x1012 np. 1 GV = 1000 000 000 V Mega M x106 np. 1 MV = 1000 000 V Klio k x103 np. 1 kV = 1000 V ---------------------------------------------------------- Mili m x10-3 np. 1 mA = 0,001 A Mikro µ x10-6 np. 1 µA = 0,000 001 A Nano n x10-9 np. 1nA = 0,000 000 001 A

2. Klasyfikacja przebiegów czasowych Odkształcone

3. Ładunki elektryczne Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów ładunków elektrycznych, które umownie przyjęto nazywać dodatnimi oraz ujemnymi - Beniamin Franklin (1706-1790) . Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony. Nośnikami ładunku dodatniego są protony. Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C, Coulomb) Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku stałego) Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i ujemne). Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a ładunki jednoimienne – odpychają się (prawo Coulomba).

4. Prawo Coulomba Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się (siły są wzajemne – równe co do wartości). Siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi określa prawo Coulomba: r Q1 Q2 F Q1 i Q2 – wartości ładunków, r – odległość między ładunkami, k – stała elektryczna, zależna od ośrodka w jakim znajdują się ładunki r Q1 Q2 F r Q1 Q2 F ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska, w którym znajdują się ładunki; dla próżni i powietrza ε0 ≈ 8,85∙10−12 H/m (henra na metr).

Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się istnieniem pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w którym na nieruchome ładunki elektryczne działa siła. Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole elektryczne. W przypadku większej liczby ładunków siła działająca na poszczególne ładunki jest wypadkową wektorową sił pomiędzy poszczególnymi parami ładunków.

5. Prawo zachowania ładunku Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on w najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e lub −e, gdzie e = 1,602∙10−19 C. Elektron i proton mają ładunek równy odpowiednio –e oraz e. Ciało naelektryzowane jest to ciało, którego suma ładunków elementarnych dodatnich jest różna od sumy ładunków elementarnych ujemnych. Wszystkie ładunki są wielokrotnością e, więc całkowity ładunek ciała naelektryzowanego można wyznaczyć Sposoby elektryzowania ciał: przez tarcie, indukcję (wpływ), dotyk (styk ciał) Prawo zachowania ładunku Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym układzie jest stała.

4. Pole elektryczne Pole elektryczne można przedstawić za pomocą linii sił pola wg następujących zasad: a) Styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek natężenia pola w tym punkcie, b) Linie skierowane są od ładunku dodatniego do ujemnego c) Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do natężenia pola, d) Linie te nigdy nie przecinają się pole jednorodne - linie pola są równoległe, a wartość natężenia jest stała. ładunek punktowy - Jest to pole centralne (siły działają wzdłuż linii)

5. Natężenie pola elektrycznego E Ładunki elektryczne nie oddziałują na siebie bezpośrednio lecz za pośrednictwem wytwarzanego przez nie pola elektrycznego. Miarą wytwarzanego pola elektrycznego jest natężenie pola; jest to siła Coulomba przypadająca na jednostkę ładunku: Kierunek natężenie pola elektrycznego jest zgodny z kierunkiem linii tego pola a zwrot natężenia pola elektrycznego jest zgodny ze zwrotem siły. Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m (wolt na metr), czyli N/C (niuton na kulomb). Jeżeli w każdym punkcie pewnego obszaru wektor natężenia pola E ma taką samą wartość i zwrot, to pole elektryczne nazywamy jednorodnym (równomiernym). Pole takie występuje w przewodach elektrycznych wiodących prąd stały, a także w kondensatorze płaskim.

Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków jest równe wektorowej sumie natężeń pochodzących od poszczególnych ładunków (zasada superpozycji). Wektor natężenia pola elektrycznego w danym punkcie, jest zawsze styczny do linii tego pola. W przypadku dwóch i więcej różnych ładunków, postępujemy zgodnie z następującymi krokami Wykonujemy rysunek pomocniczy Zaznaczamy wektor natężenia pola elektrycznego w danym punkcie, od każdego ładunku osobno (zgodnie z liniami pola) Sumujemy wektorowo natężenie pola – rysujemy wektor wypadkowy Obliczamy wartość wypadkową

6. Pojemność elektryczna, kondensator Kondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników oddzielonych od siebie izolatorem. Jeżeli do układu tego doprowadzimy napięcie to na okładkach zgromadzą się ładunki jednakowe co do wartości lecz o przeciwnych znakach. Ilość zgromadzonego ładunku zależy od przyłożonego napięcia U i cech konstrukcyjnych kondensatora określanych przez pojemność C. Jednostką pojemności jest Farad (1F). 6.1. Pojemność kondensatora płaskiego - Zakładamy, że powierzchnie okładzin są duże, a odległość między nimi niewielka. Sprawia to, że pole elektryczne wytwarzane jest tylko pomiędzy okładkami i jest to pole równomierne.

6.2. Kondensator z dielektrykiem Wprowadzenie pomiędzy płyty kondensatora warstwy dielektryka spowoduje wyindukowanie w dielektryku ładunku q’, co spowoduje zmniejszenie natężenia pola istniejącego pomiędzy okładkami kondensatora i wzrost jego pojemności. Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności bez dielektryka nazywamy stałą dielektryczną εr εr= ε /ε0 Dla przykładowych dielektryków wartość εr wynosi: próżnia 1,00000 powietrze 1,00054 woda 78 kwarc topiony 3,8 - 4 papier 3,5 - 4 mika rubinowa 5,4 - 6 porcelana 6,5 - 7

6.3. Połączenie równoległe kondensatorów Napięcie na każdym z kondensatorów jest jednakowe, czyli UB = U1 = U2 = U3 Ładunek rozdziela się na poszczególne kondensatory, czyli QB = Q1 + Q2 + Q3 Pojemność wypadkowa układu: Oznaczenia C - pojemność wypadkowa układu; C1,C2,C3 - pojemności poszczególnych kondensatorów; U - różnica potencjałów (napięcie); q1,q2,q3 - ładunek zgromadzony na poszczególnych kondensatorach;

6.4. Połączenie szeregowe kondensatorów Ładunek na każdym z kondensatorów jest jednakowy, więc QB = Q1 = Q2 = Q3 Napięcie ze źródła (baterii) rozdziela się na poszczególne kondensatory, czyli UB = U1 + U2 + U3 Oznaczenia C - pojemność wypadkowa układu; C1,C2,C3 - pojemności poszczególnych kondensatorów; U - różnica potencjałów (napięcie); U1,U2,U3 - różnice potencjałów na poszczególnych kondensatorach; q - ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze;

Zadanie1. Oblicz pojemność zastępczą (rys 1, 2 i 3) jeśli kondensatory mają jednakowe pojemności C = 60 mF Rys.1 Rys.2 Rys.3

Zadanie2. Do Kondensatora C1 (z zadania 1 – rys 1, 2, 3) wsunięto dielektryk (papier) o stałej εr =4. O ile zmieni się pojemność Ile razy zmieni się pojemność w stosunku do zadania 1 Zadanie3. Kondensatory z zadania 1 podłączono do napięcia 24 V – oblicz ładunek i napięcie na każdym z nich

7. Ładunek w polu elektrycznym Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E działa siła Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on unieruchomiony przez inne siły (np. w atomach i cząsteczkach przez siły elektrostatyczne lub w jądrach przez siły atomowe), to będzie się poruszać. 7.1. Ładunek w jednorodnym polu elektrycznym Jeżeli swobodny ładunek elektryczny (dodatni lub ujemny) znajdzie się w jednorodnym polu elektrycznym to działa na niego siła elektryczna. Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie a) Ładunek poruszający się zgodnie z kierunkiem linii pola elektrycznego w kondensatorze więc