METROLOGIA Podstawy rachunku błędów i niepewności wyniku pomiaru POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH METROLOGIA Andrzej Rylski Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych, ul. W. Pola 2 35-959 Rzeszów, rylski @prz.rzeszow.pl Podstawy rachunku błędów i niepewności wyniku pomiaru Zadanie nr. 3, woltomierz cyfrowy Zadanie nr. 4, oscyloskop Zadanie nr. 5, dekada Błędy instrumentalne, zadanie 1 Błędy instrumentalne, zadanie 2, 18 Błędy instrumentalne, zadanie 37, 54 Błędy instrumentalne, zadanie 70, 84 Błędy instrumentalne, zadanie 103 Błędy instrumentalne, zadanie 119 Wyrażanie niepewności pomiaru Obliczenie wartości niepewności Strona tytułowa Zasady postępowania przy rozwiązywaniu zadań Zaokrąglenie wyznaczanych wartości błędów Zaokrąglenie wyznaczanych wartości wielkości Podstawowe wzory do obliczenia dokładności metodą błędu Oznaczenia Analogowe pole odczytowe Cyfrowe pole odczytowe Technologia pomiaru Zadanie nr.1 woltomierz analogowy Zadanie nr.2 woltomierz analogowy, Zadanie nr. 2, woltomierz analogowy

9.3 Właściwości statyczne - ocena przetworników pomiarowych w procesie ich uwierzytelniania Modele charakterystyk przetwarzania Błędy przyrządów Uwy DUwy Uwe Uwe DUwy Uwy Uwe Uwe Uwy DUwy Uwe Uwe DUwy Uwy Uwe Uwe DUwy Uwy Uwe Uwe

9.4 Opis dokładności przyrządu pomiarowego błędem addytywnym i multiplikatywnym błąd addytywny Błąd addytywny i multiplikatywny dx dx x x Rys.3.3. Wykres wartości względnej błędu przyrządu zdefiniowanego błędem dyskretyzacji, klasą lub wartością odniesioną do zakresu Rys.3.3. Wykres wartości względnej błędu przyrządu zdefiniowanego błędem addytywnym i multiplikatywnym Dx xn x Dxgr -xn Dx xn x Dxgr -xn Rys.3.8. Rysunek przedziału wartości błędu bezwzględnego z niesymetrycznymi błędami addytywnym i multiplikatywnym Rys.3.7. Rysunek przedziału zmian wartości błędu całkowitego bezwzględnego z błędem addytywnym

Rys.3.8. Model obszaru wspólnego w pomiarach różnymi metodami 9.5 Porównanie wpływu zmienności przedziału błędów na wyznaczenie zbioru wspólnego I II III IV Rys.3.8. Model obszaru wspólnego w pomiarach różnymi metodami I x+Dx x x-Dx x+Dx+ x-Dx- II III Rys.3.9. Wyznaczenie wspólnego zbioru dla pomiarów I, II, III wykonanych w różnych warunkach pomiarowych z różnymi granicami błędów

Dla rozkładu normalnego Studenta Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażanie niepewności pomiaru przewodnik Główny Urząd Miar 1999 Niepewność typu A – uA (estymata odchylenia standardowego) Wartość odchylenia standardowego obliczona drogą analizy statystycznej. Dla rozkładu normalnego Gaussa: Niepewność typu B - ux Obliczenie niepewności wyniku pomiaru metodami innymi niż analiza serii pomiarów Np. z błędu przyrządu pomiarowego Dx dla rozkładu: Dla rozkładu normalnego Studenta Dla rozkładu równomiernego Dla rozkładu trójkątnego Dla rozkładu normalnego

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażanie niepewności pomiaru przewodnik Główny Urząd Miar 1999 Niepewność złożona - Obliczenie niepewności wyniku otrzymanego z pomiaru metodami pośrednimi Niepewność rozszerzona Współczynnik rozszerzenia kp tpn Niepewność względna ur

Podstawowe wzory do obliczenia dokładności metodą błędu

Analogowe pole odczytowe xz x

Cyfrowe pole odczytowe f=19,99MHz N=1999z Nz=2000z fz=20MHz cyfra Kod BCD (8421) nazwa 1 0001 2 0010 ½ cyfry 3 0011 4 0100 ¾ cyfry 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Pole odczytowe Nz Uz[mV] Rozdzielczość[mV/z] nazwa .999 1000=103 1 0,001 3 cyfry .9999 10000=104 0,0001 4 cyfry .99999 100000=105 0,00001 5 cyfr 1.999 2000=2x103 2 3 i 1/2 cyfry 1.9999 20000=2x104 4 i 1/2 cyfry 1.99999 200000=2x105 5 i 1/2 cyfry 3.999 4000=4x103 4 3 i 3/4 cyfry 3.9999 40000=4x104 4 i 3/4 cyfry

Podstawowe wzory do obliczenia dokładności metodą błędu

Oznaczenia

Oznaczenia

Technologia pomiaru najprostszą drogą do celu

Zasady postępowania przy rozwiązywaniu zadań Przeczytaj zadanie. Wypisz dane zwracając szczególną uwagę na oznaczenia i jednostki. Wypisz wielkości poszukiwane. Wybieraj do obliczeń kolejno tę wielkość, którą można najprościej obliczyć, lub wyznaczyć z podanych danych. Napisz wzór podstawowy na obliczenie tej wielkości. Jeżeli nie można podstawić bezpośrednio wartości z danych, to doprowadź wzór do takiej postaci przez przekształcenia, by to było możliwe. Podstaw wartości do tak przygotowanego wzoru. Wykonaj obliczenia, zapisz wynik surowy (dokładny bez zaokrąglenia). Napisz komentarz do przyjętej metody zaokrąglenia wyniku surowego, i zapisz wynik przybliżony. UWAGI: Podstawiamy zawsze wartości dokładne, a nie przybliżone. Wynik surowy obliczeń powinien być zapisany dwie lub trzy cyfry dokładniej niż wynik przybliżony.

Zaokrąglenie wyznaczanych wartości błędów Jeżeli zaokrąglasz wartość dokładności (błędu lub niepewności) wyniku pomiaru - zaokrąglanie zawsze w górę, dla pomiarów z przyrządami o dokładności około 0,1% - 0,001% można przyjąć zaokrąglanie do dwóch cyfr znaczących, Zaokrąglanie z błędem zaokrąglenia mniejszym niż 25% Np. 0,0012345%≈0,0013%, 0,0012345≈0,0013, 12345≈13000=13*103 , 100012≈11*104 0,0051234≈0,0052, 51234≈52000=5,2*104, 0,00901≈0,0091 Jeżeli zadanie wymaga obliczenia właściwości przyrządu, (klasa, błąd analogowy, błąd dyskretyzacji) wówczas wartość tych właściwości zaokrągla się w dół, do tylu cyfr znaczących w ilu, na podstawie zebranej wiedzy, powinna być ta wartość zapisana, np.: wartość bezwzględna błądu dyskretyzacji wyrażona w ziarnach musi być liczbą całkowitą, błąd względny multiplikatywny ma najczęściej dwie cyfry znaczące itp. np: (1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4;1,5; 1,6; 1,7; 1,9; 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 2,7; 2,8; 3; 3,4; 3,5; 4; 5;5,4; 5,5; 6; 7; 8; 9) × 10n, Dziennik Urzędowy Mier i Probiernictwa nr.26/96 poz.162

Zaokrąglenie wyznaczanych wartości wielkości Pozostawia się tyle cyfr znaczących w liczbie by jej najmniej znacząca cyfra miała takie samo znaczenie jak najmniej znacząca w zaokrąglonym błędzie bezwzględnym -jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr liczby jest mniejsza od 5, to ostatnią cyfrę w liczbie pozostawia się bez zmian Np. (0,0012345, ±0,00019) ≈(0,00123, ±0,00019), (0,0012345 ± 0,0012)≈(0,0012 ± 0,0012), (12344 ± 120) ≈(12340 ± 120) , -jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr liczby jest większa od 5, to ostatnią cyfrę w liczbie zwiększa się o 1 Np. (0,0012355, ±0,00019) ≈(0,00124, ±0,00019), (0,0012375 ± 0,00012)≈(0,00124 ± 0,00012), (12349 ± 120) ≈(12350 ± 120) , -jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr liczby jest równa 5, to ostatnią cyfrę w liczbie: jeżeli jest parzysta to się pozostawia, jeżeli nieparzysta zwiększa się o 1 Np. (0,0012450, ±0,00019) ≈(0,00124, ±0,00019), (0,001235 ± 0,00012)≈(0,00124 ± 0,00012), (12335 ± 120) ≈(12340 ± 120) Ze wzrostem dokładności pomiaru wzrasta liczba cyfr znaczących wartości wielkości mierzonej i musi się zwiększyć również ilość cyfr znaczących przy zapisie błędu, nawet 3, 4 cyfry znaczące trzeba zostawić w zapisie błędu, np. zadania z woltomierzem z polem odczytowym 106 ziaren. 18

Zadanie nr. 1, woltomierz analogowy

Zadanie nr. 1, woltomierz analogowy

Zadanie nr. 2, woltomierz analogowy

Zadanie nr. 2, woltomierz analogowy

Zadanie nr. 3, woltomierz cyfrowy

Zadanie nr. 3, woltomierz cyfrowy

Zadanie nr. 4, oscyloskop

Zadanie nr. 4, oscyloskop

Zadanie nr. 4, oscyloskop

Zadanie nr. 5, dekada

Zadanie nr. 5, dekada

Zadanie nr. 5, dekada

Błędy instrumentalne, zadanie 1 najprostszą drogą do celu

Błędy instrumentalne, zadanie 2, 18

Błędy instrumentalne, zadanie 37, 54

Błędy instrumentalne, zadanie 70, 84

Błędy instrumentalne, zadanie 103

Błędy instrumentalne, zadanie 119

Dla rozkładu normalnego Studenta Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażanie niepewności pomiaru przewodnik Główny Urząd Miar 1999 Niepewność typu A – uA (estymata odchylenia standardowego) Wartość odchylenia standardowego obliczona drogą analizy statystycznej. Dla rozkładu normalnego Gaussa: Niepewność typu B - ux Obliczenie niepewności wyniku pomiaru metodami innymi niż analiza serii pomiarów Np. z błędu przyrządu pomiarowego Dx dla rozkładu: Dla rozkładu normalnego Studenta Dla rozkładu równomiernego Dla rozkładu trójkątnego Dla rozkładu normalnego Niepewność rozszerzona Współczynnik rozszerzenia kp tpn Niepewność względna ur Niepewność złożona - Obliczenie niepewności wyniku otrzymanego z pomiaru metodami pośrednimi

Obliczenie wartości niepewności