Wektory i tensory.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Wykład Prawo Gaussa w postaci różniczkowej E
Advertisements

Wykład 4 2. Przykłady ruchu 1.5 Prędkość i przyśpieszenie c.d.
Kinematyka punktu materialnego
Dr hab. Ewa Popko pok. 231a
WIADOMOŚCI PODSTAWOWE O POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM
KINEMATYKA Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem, prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi nas, skąd bierze się przyspieszenie.
ELEKTROSTATYKA I.
UKŁADY CZĄSTEK.
Wektory i skalary zwrot długość (moduł, wartość bezwzględna) kierunek
Dr hab. Ewa Popko pok. 231a
Wykład 1 dr hab. Ewa Popko
Wykład 2 Pole skalarne i wektorowe
Elektryczność i Magnetyzm II semestr r. akademickiego 2002/2003
Test 1 Poligrafia,
WSTĘP Zmiany (drgania) natężeń pól elektrycznego i magnetycznego rozchodzą się w przestrzeni (w próżni lub w ośrodkach materialnych) w postaci fal elektromagnetycznych.
Wielkości skalarne i wektorowe
Nieinercjalne układy odniesienia
równanie ciągłości przepływu, równanie Bernoulliego.
Prowadzący: Krzysztof Kucab
FIZYKA dr inż. Janusz Tomaszewski
Biomechanika przepływów
Biomechanika przepływów
WYKŁAD 2 Pomiary Przemieszczeń Odkształcenia
Biomechanika przepływów
Wektory SW Department of Physics, Opole University of Technology.
Wykład 4 Pole grawitacyjne
Wykład 3 Dynamika punktu materialnego
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
II. Matematyczne podstawy MK
MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ
Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni R3
FIZYKA I dr hab. Ewa Popko, prof. Politechniki Wrocławskiej.
dr hab. inż. Monika Lewandowska
Modelowanie fenomenologiczne III
Fizyka z astronomią technikum
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii.
Who is who? Konrad Łukaszewski (dr) CNMiF, Wólczańska 219 pokój 153
Trochę algebry liniowej.
Ruch jednowymiarowy Ruch - zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy układem odniesienia. Uwaga: to samo ciało może poruszać się względem.
Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe
Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych
Zjawiska ruchu Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub.
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
Dynamika bryły sztywnej
Niech f(x,y,z) będzie ciągłą, różniczkowalną funkcją współrzędnych. Wektor zdefiniowany jako nazywamy gradientem funkcji f. Wektor charakteryzuje zmienność.
Figury płaskie Układ współrzędnych.
Dipol elektryczny Układ dwóch ładunków tej samej wielkości i o przeciwnych znakach umieszczonych w pewnej odległości od siebie. Linie sił pola pochodzącego.
PODSTAWY PRACY W PROGRAMIE AUTOCAD OPISYWANIE RYSUNKÓW: ‒style tekstu; ‒wprowadzanie tekstu tekst wielowierszowy tekst jednowierszowy ‒edycja tekstu. WYMIAROWANIE.
Trochę matematyki - dywergencja Dane jest pole wektora. Otoczymy dowolny punkt P zamkniętą powierzchnią A. P w objętości otoczonej powierzchnią A pole.
Elementy fizyki kwantowej i budowy materii
Trochę matematyki Przepływ cieczy nieściśliwej – zamrozimy ciecz w całej objętości z wyjątkiem wąskiego kanalika o stałym przekroju – kontur . Ciecz w.
Inżynieria Akustyczna
Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Prawa ruchu ośrodków ciągłych
Parcie hydrostatyczne
FIZYKA dla I roku biotechnologii, studia I stopnia
Tensor naprężeń Cauchyego
Statyczna równowaga płynu
Prawa ruchu ośrodków ciągłych
Tensor naprężeń Cauchyego
Symulacje komputerowe
Prawa ruchu ośrodków ciągłych c. d.
Statyczna równowaga płynu
Przepływ płynów jednorodnych
Tensor naprężeń Cauchyego
Podstawy teorii spinu ½
2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne.
Podstawy teorii spinu ½
Zapis prezentacji:

Wektory i tensory

Skalar, wektor , tensor Wielkość skalarna –liczba , wartość. Danemu punktowi w przestrzeni przypisuje się określoną wartość, np. temperaturę, lub ciśnienie, stężenie, pH itp.. pole skalarne

Wektor – obiekt który posiada wartość i kierunek w przestrzeni. pole wektorowe – w danym punkcie przestrzeni umieszczony jest wektor prędkość, przyśpieszenie, siła

tensor – ( nie wchodząc w szczegóły matematyczne) uogólnienie pojęcia wektora; wielkość (tablica liczb), której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych. Operować będziemy w przestrzeni trój wymiarowej stosując różne układy odniesienia

Kartezjański układ odniesienia: wersory jednostkowe których długość wynosi 1 y x

Cylindryczny układ odniesienia:

Tensor rzędu n ma 3n komponentów. Tensor rzędu „0”  jeden komponent skalar ( Temperatura) Tensor rzędu „1”  3 składowe  wektor lub ogólnie: Tensor rzędu „2”  9 składowych  tensor np. tensor naprężenia:

Podstawowe operacje na wektorach: iloczyn skalarny (dot product) (skalar) interpretacja geometryczna: u gdy wektory są prostopadłe !!!! v

iloczyn wektorowy (cross product)

interpretacja geometryczna:

Ważne :

Wprowadźmy operator: Gdy zadziałamy tym operatorem na skalar ( np. ciśnienie) to otrzymamy wektor: gradient ciśnienia dla współrzędnych cylindrycznych:

Gdy działamy tym operatorem na wektor to możemy otrzymać : skalar gdy działamy przez iloczyn skalarny dywergencja

wektor gdy działamy przez iloczyn wektorowy

Wprowadzenie do biomechaniki przepływów

tensor gdy działamy przez dyadic product