Telekomunikacja Bezprzewodowa (ćwiczenia - zajęcia 10,11) TZI Semestr 2 mgr inż. Marcin Parzy

Zagadnienia teorii ruchu i projektowania sieci komórkowych Definicje podstawowych pojęć Podstawowe zależności I wzór Erlanga II wzór Erlanga Wykorzystano materiały do zajęć z następujących stron: Skrypt H. Bogucka „Projektowanie i obliczenia w radiokomunikacji” http://www.invocom.et.put.poznan.pl/~invocom/C/TELEP10/en/invocom/index.htm

Podstawowe pojęcia (1) czas zestawienia połączenia (ang. set up time) – czas wymagany do przydzielenia kanału użytkownikowi zgłaszającemu potrzebę dostępu do sieci; Zgłoszenie blokowane (ang. blocked call) – połączenie, które nie może zostać zrealizowane z powodu zajętości systemu (tj. wszystkich kanałów należących do systemu); Zgłoszenie stracone (ang. lost call) – połączenie, które nie może zostać zrealizowane w wymaganym czasie z powodu zajętości systemu i nie dochodzi do skutku; Średni czas trwania połączenia (ang. average holding time), również średni czas obsługi – średni czas trwania typowego połączenia, wynikający z rozkładu czasu obsługi (ang. holding time distribution), który w modelu Erlanga jest rozkładem wykładniczym; oznaczany jako H w sekundach;

Podstawowe pojęcia (2) Natężenie ruchu (ang. traffic intensity) – miara czasu wykorzystania kanału; oznaczana jako A (w erlangach); istnieją 4 równoważne definicje natężenia ruchu (wg ITU), najistotniejsze są trzy z nich: Natężenie ruchu jako średnia liczba jednocześnie zajętych kanałów. Natężenie ruchu jest równe stosunkowi sumy czasów zajętości kanałów (w czasie obserwacji) do czasu obserwacji. Natężenie ruchu jest równe średniej liczbie połączeń realizowanych w okresie równym średniemu czasowi obsługi połączenia. Obciążenie (ang. load) – natężenie ruchu całego systemu mierzone w erlangach;

Podstawowe pojęcia (3) Jakość obsługi GOS (ang. grade of service), również poziom obsługi – miara obciążenia sieci, która może być wyrażona (w zależności od rozważanego systemu lub sieci) takimi parametrami jak: współczynnik blokady lub współczynnik strat; Współczynnik blokady – prawdopodobieństwo blokady połączenia; Współczynnik strat (ang. call congestion) – prawdopodobieństwo stracenia połączenia, czyli blokady (dla systemu działającego w oparciu o regułę B Erlanga) lub opóźnienia realizacji połączenia o czas powyżej pewnej określonej wartości w wyniku oczekiwania zgłoszenia w kolejce (dla reguły C Erlanga); Intensywność zgłoszeń (ang. request rate), również strumień zgłoszeń od jednego źródła ruchu (abonenta) – średnia liczba żądanych połączeń generowanych przez jednego użytkownika na jednostkę czasu; oznaczana jako μ (w 1/sekunda)

Oznaczenia i podstawowe zależności Au – natężenie ruchu generowane przez jedno źródło ruchu (pojedynczego użytkownika), jest to tak zwany ruch oferowany przez jedno źródło; Ac – natężenie ruchu przypadające na pojedyńczy kanał; U – liczba użytkowników w systemie (komórce); C – liczba kanałów w systemie (komórce);

Wzór B Erlanga (1)

Wzór B Erlanga (2) Reguła B Erlanga (I wzór Erlanga) wyznacza prawdopodobieństwo blokady: Ponieważ często konieczne jest wyznaczenie natężenia ruchu A przy założonej liczbie kanałów C oraz prawdopodobieństwo blokady GOS, stąd powyższa funkcja została tablicowana, a w literaturze często podawane są jej wykresy GOS = f(A) dla różnych wartości C z dość szerokiego zakresu

Wzór B Erlanga (3) Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Wzór B Erlanga (4)

Zadanie 1 Oblicz współczynnik blokady (prawdopodobieństwo blokady) w systemie, w którym blokowane połączenia są odrzucane, jeżeli liczba kanałów w tym systemie wynosi 20, a natężenie ruchu wynosi 10 erl.

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Zadanie 2 Ilu użytkowników może być obsługiwanych z prawdopodobieństwem blokady równym 0.5 w systemie, w którym blokowane zgłoszenia są odrzucane, jeżeli każdy użytkownik generuje ruch o natężeniu 0.1 erl, natomiast liczba kanałów w tym systemie wynosi a) 1 b) 5 c) 10 d) 20 e) 100 Dla GOS = 0.5% i C =1 -> A = 0.005 erl.

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Zadanie 3 Porównaj natężenie ruchu oferowane na pewnym obszarze z prawdopodobieństwem blokady 0.01 w dwóch przypadkach: a) gdy obszar ten jest pokryty przez jedną komórkę, a liczba kanałów wynosi 10 b) gdy obszar ten jest pokryty przez dwie komórki, a liczba kanałów w każdej z nich wynosi 5.

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Zadanie 4 W pewnym środowisku zurbanizowanym zamieszkuje 2 mln mieszkańców. Na tym obszarze działają 3 konkurencyjne sieci komórkowe A, B i C. System A ma 394 komórki po 20 kanałów każda, system B – 98 komórek po 70 kanałów każda, system C – 49 komórek po 100 kanałów każda. Jaka liczba użytkowników może być obsługiwana na tym obszarze z prawdopodobieństwem blokady 1%, jeżeli każdy z użytkowników średnio 2 razy na godzinę zgłasza żądanie połączenia, a połączenie średnio trwa 3 minuty? Zważywszy, że wszystkie trzy systemy działają przy maksymalnej pojemności (tzn. natężenie ruchu oferowanego równe jest natężeniu ruchu załatwianego, co oznacza, że cały czas wszystkie kanały są wykorzystywane), oblicz procentowy udział każdego z operatorów oraz łącznie wszystkich trzech operatorów na rynku abonentów na rozpatrywanym terenie.

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Zadanie 5 Pewien obszar ma powierzchnię 3400 km2 i jest pokryty przez sieć komórkową, w której zespoły (pęki komórek) wykorzystujące wszystkie częstotliwości z pasma przydzielonego temu systemowi składają się z 7 komórek. Szerokość tego pasma wynosi 60 MHz, a szerokość pojedynczego kanału dupleksowego – 600 kHz. Promień każdej komórki wynosi 6.5 km. Natężenie ruchu generowane przez jednego użytkownika wynosi 0.03 erl, a prawdopodobieństwo blokady jest równe 1%. Obliczyć: a) liczbę komórek na tym obszarze b) liczbę kanałów przypadających na komórkę c) natężenie ruchu w każdej komórce d) maksymalny ruch oferowany przez sieć komórkową na tym obszarze e) całkowitą liczbę użytkowników, jaka może być obsługiwana z przyjętym powyżej prawdopodobieństwem blokady f) teoretyczną maksymalną liczbę użytkowników jaka może uzyskać jednoczesny dostęp do sieci

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Wzór C Erlanga (1)

Wzór C Erlanga (2) Reguła C Erlanga (II wzór Erlanga) odnosi się do systemów, w których blokowane zgłoszenia są ustawiane w kolejce. Wzór ten wyznacza prawdopodobieństwo oczekiwania w kolejce na wolny kanał w momencie zgłoszenia żądania dostępu do sieci (czas oczekiwania > 0): Podobnie jak dla wzoru B Erlanga powyższa funkcja została stablicowana, a w literaturze podawane są jej wykresy dla różnych wartości C.

Wzór C Erlanga (3) Wzory B i C Erlanga powiązane są ze sobą w następujący sposób: Jeśli blokowane zgłoszenie jest ustawiane w kolejkę, to czeka ono na realizację pewien założony czas. Jeśli oczekiwanie przedłuży się ponad ten założony czas, to zgłoszenie jest tracone. Prawdopodobieństwo strat, czyli prawdopodobieństwo oczekiwania w kolejce na wolny kanał ponad pewien określony czas t w momencie zgłoszenia dostępu do sieci można wyrazić następująco:

Wzór C Erlanga (4) Średni czas oczekiwania w kolejce na wolny kanał można obliczyć według następującego wzoru:

Zadanie 6 Obliczyć prawdopodobieństwo oczekiwania na wolny kanał w systemie, w którym blokowane połączenia są ustawiane w kolejkę, jeżeli liczba kanałów w tym systemie wynosi 20, a natężenie ruchu wynosi 10 erl.

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Zadanie 7 Rozważmy system komórkowy, do którego można zastosować wzór C Erlanga. Występują w nim 3 komórki o promieniu 1.387 km. Całkowita liczba kanałów wykorzystywanych w tym systemie wynosi 60. Natężenie ruchu generowane przez jednego użytkownika wynosi 0.029 erl z intensywnością zgłoszeń 1 zgłoszenie/h. Prawdopodobieństwo blokady 1%. a) Ilu użytkowników na kilometr kwadratowy może obsłużyć ten system? b) Oblicz średni czas trwania rozmowy telefonicznej? c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgłoszenie oczekujące (w kolejce) na wolny kanał będzie opóźnione o ponad 10 s? d) Jakie jest prawdopodobieństwo, że oczekiwanie na wolny kanał będzie trwało ponad 10 s?

Wzór B Erlanga Liczba kanałów C GOS = 0.01 GOS = 0.005 GOS = 0.002 GOS = 0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12.0 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13.0 12.2 40 29.0 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51.0 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2

Dziękuję za uwagę.