Koło Naukowe Metod Ilościowych „Analiza wielowymiarowa sytuacji ekonomicznej Polski oraz krajów Azji i Europy Wschodniej” Anna Żemojtel Leszek Boguszewski Koło Naukowe Metod Ilościowych Katedra Statystyki Wydział Zarządzania Uniwersytet Gdański Praca napisana pod opieką naukową dr hab. Andrzeja Balickiego, prof. UG oraz dr Kamili Migdał Najman i dr Krzysztofa Najman.

Cele badań pogrupowanie państw w jednorodne podzbiory ze względu na kondycję ekonomiczną, wskazanie państwa o najlepszej i najgorszej kondycji ekonomicznej, przedstawienie statystycznych metod analizy wielowymiarowej służących obiektywnej ocenie kondycji ekonomicznej.

Wybór cech diagnostycznych X1 - Import- cif (ceny bieżące) na 1 mieszkańca w $ USA, X2 - Eksport- fob (ceny bieżące) na 1 mieszkańca w $ USA, X3 - Wydatki w % PKB, X4 - Rezerwy dewizowe w mln $ USA, X5 - Długi zagraniczne na 1 mieszkańca w $ USA, kraje powyżej 10 mld $ USA, X6 - Zagraniczne inwestycje bezpośrednie w kraju w mln $ USA, X7 - Krajowe inwestycje bezpośrednie za granicą w mln $ USA, X8 - PKB na 1 mieszkańca w $ USA, X9 - Procent bezrobotnych mających wykształcenie wyższe, X10 - Pracujący w pośrednictwie finansowym i innych usługach (w tys.) /ogół pracujących.

Analiza Głównych Składowych wskazanie istotnych zależności, jakie zachodzą między zmiennymi opisującymi zjawiska wielowymiarowe, redukcja wymiaru przestrzeni cech, podział cech na podgrupy (główne składowe), interpretacja relacji między składowymi.

Etapy Analizy Głównych Składowych standaryzacja danych macierzy obserwacji, utworzenie macierzy korelacji, wyznaczenie wektorów wartości własnych, wyznaczenie ładunków składowych, obliczenie współczynników korelacji j-tej zmiennej z l-tą składową główną.

Pozostawione główne składowe łącznie wyjaśniają ponad 82 % całkowitej zmienności porównywanych cech, co prezentuje poniższa tablica. Tablica 1. Wartości własne. Zmienne Wartość własna % ogółu wyjaśnionej wariancji Skumulowana wartość własna Skumulowany % ogółu wyjaśnionej wariancji X1 3,9925 39,9249 X2 1,8687 18,6873 5,8612 58,6121 X3 1,2818 12,8177 7,1430 71,4299 X4 1,0970 10,9701 8,2400 82,3999 X5 0,8568 8,5680 9,0968 90,9679 X6 0,3882 3,8816 9,4850 94,8495 X7 0,2707 2,7072 9,7557 97,5567 X8 0,2031 2,0311 9,9588 99,5878 X9 0,0375 0,3748 9,9963 99,9625 X10 0,0038 10,0000 100,0000 Źródło: Opracowanie własne- Statistica 6.0

Etapy Analizy Głównych Składowych Pozostawiono 4 główne składowe, gdyż celem tej analizy jest wyjaśnienie jak największej części zmienności przez jak najmniejszą liczbę składowych. Ilustracją istotności głównych składowych jest wykres osypiska.

Wykres 1. Wykres osypiska Źródło: Opracowanie własne - Statistica 6.0.

Kolejne etapy Analizy Głównych Składowych: wyznaczenie ładunków składowych, obliczenie współczynników korelacji j-tej zmiennej z l-tą składową główną. Powyższe działania przedstawione są w tablicy.

KORELACJE MIĘDZY ZMIENNYMI A SKŁADOWYMI Tablica 2. Wyniki analizy głównych składowych po dokonaniu normalizacji. ZMIENNE ŁADUNKI SKŁADOWE KORELACJE MIĘDZY ZMIENNYMI A SKŁADOWYMI w1 w2 w3 w4 X1 0,4830 -0,0649 0,0383 -0,0229 0,9652 -0,0887 0,0434 -0,0240 X2 0,4779 0,0516 0,0444 0,1749 0,9549 0,0706 0,0503 0,1832 X3 0,2179 -0,1314 -0,4276 -0,4725 0,4354 -0,1796 -0,4841 -0,4949 X4 0,1085 0,6348 -0,0809 0,0683 0,2167 0,8677 -0,0916 0,0716 X5 0,0467 -0,1821 -0,4051 0,7768 0,0932 -0,2489 -0,4587 0,8136 X6 0,1963 -0,4344 0,1990 -0,2251 0,3922 -0,5938 0,2253 -0,2358 X7 0,4054 -0,1985 0,2152 0,2351 0,8100 -0,2713 0,2436 0,2463 X8 0,3230 0,5283 -0,1344 -0,0987 0,6453 0,7221 -0,1521 -0,1034 X9 0,0802 0,1481 0,7193 0,1075 0,1603 0,2024 0,8144 0,1126 X10 0,4040 -0,1035 -0,1472 -0,1017 0,8073 -0,1415 -0,1667 -0,1065 Źródło: Obliczenia własne.

Analiza skupień Celem analizy skupień jest organizowanie obserwowanych danych w sensowne grupy poprzez analizę podobieństw w obszarach poddanych badaniu.

Analiza skupień c.d. Kryteria postępowania: Elementy wewnątrz grup powinny być maksymalnie podobne, Elementy różnych grup powinny być maksymalnie zróżnicowane.

Metody Grupowania Najczęściej stosuje się dwie metody: Hierarchiczne - sekwencyjne łączenie obiektów w jednorodne grupy, Podziałowe (k-średnich) - podział obiektów na, z góry określoną, ilość skupisk .

Metody Grupowania Ilustracją wyników grupowania hierarchicznego jest diagram drzewka połączeń, tzw. dendrogram.

Dendrogram Źródło: Opracowanie własne - Statistica 6.0.

Powstałe podgrupy: Malezja i Republika Korei, Estonia i Izrael, Litwa, Łotwa, Turcja, oraz Polska, Indonezja, Pakistan, Rosja, Białoruś, Indie, Chiny oraz Tajlandia, Japonia (outlier).

Wykres Średnich W wyniku grupowania metodą k-średnich na pięć podgrup otrzymano identyczne, w porównaniu z metodą hierarchiczną, skupiska. Ciekawych informacji na temat wartości zmiennych w podgrupach dostarcza wykres średnich.

Metoda k-średnich Malezja i Republika Korei Japonia Estonia i Izrael Litwa, Łotwa, Turcja i Polska Indonezja, Pakistan, Rosja, Białoruś, Indie, Chiny i Tajlandia, Źródło: Opracowanie własne - Statistica 6.0

Porządkowanie liniowe Celem porządkowania liniowego jest zhierarchizowanie państw ze względu na poziom rozpatrywanych cech oraz odnalezienie obiektu pierwszego i ostatniego.

Porządkowanie liniowe Tablica 3. Wyniki porządkowania liniowego. Pozycja Kraj Miara rozwoju 1 Japonia 0.5231 2 Izrael 0.5133 3 Estonia 0.4306 4 Malezja 0.3878 5 Republika Korei 0.3512 6 Łotwa 0.3357 7 Polska 0.3232 8 Litwa 0.3125 9 Turcja 0.2525 10 Chiny 0.2434 11 Tajlandia 0.2028 12 Rosja 0.1897 13 Pakistan 0.1711 14 Indonezja 0.1576 15 Białoruś 0.1469 16 Indie 0.1290 Porządkowanie liniowe Metoda wzorca rozwoju

Dziękujemy za uwagę http://knmi.wzr.pl