Leszek Smolarek Akademia Morska w Gdyni 2005/2006 Modelowanie procesów transportowych Wykład 3-4 Leszek Smolarek Akademia Morska w Gdyni 2005/2006

Potok ruchu Jest to odwzorowanie przemieszczania się ładunku, ludzi lub informacji w systemie transportowym. Potok ruchu mierzy się w jednostkach transportowych, jeśli towar jest przewożony, jako liczbę jednostek transportowych na jednostkę czasu.

Potok ruchu na wejściu nazywany jest strumieniem wejściowym. System oddziaływuje z otoczeniem między innymi poprzez potok ruchu na wejściu i potok ruchu na wyjściu. Potok ruchu na wejściu nazywany jest strumieniem wejściowym. Potok ruchu na wyjściu nazywany jest strumieniem wyjściowym.

Dla każdego strumienia wejściowego wartość średnia liczby zgłoszeń pojawiających się w jednostce czasu nazywa się intensywnością strumienia. Dla każdego strumienia wyjściowego wartość średnia liczby zgłoszeń opuszczających system w jednostce czasu nazywa się intensywnością strumienia wyjściowego.

Strumień Poissona Strumień wejściowy zgłoszeń, wejście ładunków do systemu, jest strumieniem Poissona, gdy liczba ładunków n w ustalonym przedziale czasu pracy systemu ma rozkład Poissona zaś odstęp czasu t pomiędzy kolejnymi ładunkami na wejściu systemu ma rozkład wykładniczy. Między dwoma następującymi po sobie zgłoszeniami upływa średni czas. Dla strumienia Poissona średnia liczby zgłoszeń pojawiających się w czasie t jest proporcjonalna do długości t przedziału.

Rozkład Poissona Zastosowanie rozkładu Poissona: rozpad promieniotwórczy; zderzenia cząstek elementarnych; statystyczna kontrola jakości produktów; liczba zgłoszeń w centrali telefonicznej; liczba przepalonych żarówek; ………

Teoria masowej obsługi Teoria kolejek Systemy obsługi Teoria masowej obsługi Systemy kolejkowe

MODELE MASOWEJ OBSŁUGI Teoria masowej obsługi, zwana także teorią kolejek, zajmuje się budową modeli matematycznych, które można wykorzystać w racjonalnym zarządzaniu dowolnymi systemami działania, zwanymi systemami masowej obsługi. Przykładami takich systemów są: sklepy, porty lotnicze, podsystem użytkowania samochodów przedsiębiorstwa transportowe, podsystem obsługiwania obrabiarek itp.

Wprowadzenie Gdzie... sklepy; hotele; biura; banki; lotniska; porty; place składowe; ……. Po co… aby opisać zachowanie systemu kolejkowego aby określić poziom obsługi: liczbę stanowisk; tryb obsługi

Koszty $ Calkowity Obsługi Niezadowolenia klienta Poziom obsługi

W systemie masowej obsługi mamy do czynienia z napływającymi w miarę upływu czasu zgłoszeniami 1 (np. uszkodzony pojazd, klient, statek), z kolejką obiektów 2 oczekujących na obsługę oraz za stanowiskami obsługi 3 (np. stanowiska diagnozowania pojazdu, sprzedawca, stanowisko wyładunku). Rozróżnia się systemy masowej obsługi: -        z oczekiwaniem; -        bez oczekiwania. W SMO z oczekiwaniem zgłoszenie (obiekt zgłoszenia) oczekuje w kolejce na obsługę, zaś w systemie bez oczekiwania, wszystkie stanowiska obsługi są zajęte i obiekt zgłoszenia wychodzi z systemu nie obsłużony.

... ... ... ... ... Kolejka Klient Ładunek Przybycie Do systemu Stan. Obsł. Kolejka Stan. Obsł. Klient Ładunek Przybycie Do systemu ... Stan. Obsł. Kolejka Stan. Obsł. ... Stan. Obsł. Kolejka ... Kolejka Stan. Obsł. ... Kolejka Stan. Obsł.

Charakterystyki procent czasu zajętości wszystkich stanowisk obsługi prawdopodobieństwo, że system nie jest pusty średnia liczba klientów czekających średnia liczba klientów czekających i obsługiwanych średni czas czekania średni czas czekania i obsługi prawdopodobieństwo, że przybywający klient czeka prawdopodobieństwo, że n klientów jest w systemie

Proces wejściowy intensywność strumienia wejściowego intensywność przybywania; liczba klientów-trend; czas czekania na klienta.

Proces obsługi Czas obsługi (bez czasu czekania w kolejce) Rozkład czasu obsługi np.. wykładniczy: m intensywność obsługi średni czas obsługi 1/m. Przykłady Excel

czas przybycia /czas obsługi /liczba stanowisk Notacja Kendalla System kolejkowy opisany jest 3 parametrami: 1/2/3 czas przybycia /czas obsługi /liczba stanowisk Parametr 1 M = Markowski czas przybycia D = Deterministyczny czas przybycia Parametr 2 M = Markowski czas obsługi G = Dowolny czas obsługi D = Deterministyczny czas obsługi Parametr 3 Liczba stanowisk obsługi

System M/M/s s stanowisk obsługi. Strumień wejściowy Poisson z param.l. Obsługa wykładnicza z param. m. Dyscyplina obsługi FIFO. Pojedyncza kolejka. l< sm.

System M/G/1 Model : Strumień wejściowy Poisson z param. l. Czas obsługi o dowolnym rozkładzie, średniej m i odchyleniu standardowym s. Jedno stanowisko obsługi. Czas obsługi nie musi mieć rozkładu wykładniczego. np.: Naprawa telewizora Badanie wzroku Fryzjer

System M/D/1 Czas obsługi może być ustalony. np.. Taśma produkcyjna. Myjnia automatyczna. Czas obsługi deterministyczny Aby uzyskać system M/D/1 w systemie M/G/1 trzeba przyjąć odchylenie standardowe równe 0 ( s= 0).

Schemat systemu masowej obsługi (SMO) 1 – zgłoszenia (obiekty zgłoszenia), 2 – kolejka obiektów, 3 – stanowiska obsługi, 4 – przemieszczenia obiektów w systemie bez oczekiwania, 5 – przemieszczenia obiektów w systemie z priorytetem obsługi, 6 – przemieszczenia obiektu w systemie z oczekiwaniem, lwej – strumień wejściowy zgłoszeń, lwyj – strumień wyjściowy obsłużonych obiektów.

W zależności od dyscypliny obsługi SMO można podzielić następująco: - FIFO (first in first out), czyli kolejność obsługi według przybycia; - SIRO (selection in random order) czyli kolejność obsługi losowa; - LIFO (last in first out), czyli ostatnie zgłoszenie jest najpierw obsłużone; - priorytet dla niektórych obsług (5), np. bezwzględny priorytet obsługi oznacza, że zostaje przerwane aktualnie wykonywana obsługa obiektu, a na jego miejsce wchodzi obiekt z priorytetem.

W modelu tym występują zmienne losowe: Model matematyczny funkcjonowania SMO opiera się na teorii procesów stochastycznych. W modelu tym występują zmienne losowe: czas upływający między wejściem do systemu dwóch kolejnych zgłoszeń; czas obsługi jednego zgłoszenia przez stanowisko obsługi; liczba stanowisk; liczebność miejsc w kolejce zgłoszeń oczekujących na obsługę.

Założenia modelu określają 1)      typ rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych (rozkład deterministyczny – równe odstępy czasu), rozkład wykładniczy, rozkład Erlanga, dowolny rozkład; 2)      zależność lub niezależność zmiennych losowych czasu czekania na zgłoszenie i czasu obsługi; 3)      skończona lub nieskończona wartość liczby stanowisk obsługi, długości poczekalni; 4)      obowiązującą w systemie dyscyplinę obsługi.

Zastosowanie teorii masowej obsługi umożliwia wyznaczenie takich wielkości jak: liczba zgłoszeń, czas oczekiwania dowolnego zgłoszenia na obsługę, współczynnik zajętości kanałów obsługi, liczba nie obsłużonych obiektów.

LITERATURA Gniadenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii obsługi masowej. PWN, Warszawa 1971. Koźniewska I., Włodarczyk M.: Modele odnowy, niezawodności i masowej obsługi. PWN, Warszawa 1978. Leszczyński J. Modelowanie systemów i procesów transportowych, Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1999. Sienkiewicz P.: Inżynieria systemów. MON, Warszawa 1983. Smalko Z.: Podstawy eksploatacji technicznej pojazdów. Politechnika Warszawska, Warszawa 1987. Smalko Z.: Modelowanie eksploatacyjnych systemów transportowych. ITE, Radom 1996. Woropay M., Knopik L.: Model matematyczny rzeczywistego procesu eksploatacji realizowanego w systemie transportowym. I Międzynarodowa Konferencja „Eksploatacja 97”, SIMP ZG, Warszawa 1997. Woropay M.: Metoda oceny realizacji procesu eksploatacji w systemie transportowym. ITE, Radom 1998. Woropay M., Knopik L., Landowski B.: Modelowanie procesów eksploatacji w systemie transportowym. Biblioteka Problemów Eksploatacji. ITE, Bydgoszcz-Radom 2001.

Potrzeba synchronizacji transportu wodnego z transportem lądowym (kolejowym i drogowym). Potrzeba likwidacji najsłabszych ogniw powstających na styku tych gałęzi transportowych (głównie w portach). Potrzeba unifikacji jednostek ładunkowych, środków transportu i systemów przeładunkowych.

Dziękuję za uwagę