Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Symulacja Jest to eksperyment prowadzony na pewnego rodzaju modelu - matematycznym, informatycznym lub rzeczywistym, celem określenia znaczenia zmian wartości parametrów lub wartości zmiennych objaśniających dla wartości zmiennych prognozowanych.

Model matematyczny to szczegółowy algorytm postępowania, pozwalający na to, aby znając dane wejściowe, obliczyć wielkości stanowiących cel modelu. Modelowanie matematyczne to całokształt działań obejmujących tworzenie modelu, jego weryfikację oraz wykorzystanie.

Modelowanie zjawisk – wg wymiaru skali zjawisk fizycznych - makro (makrostruktura) – skala rzędu od m do mm, - mikro (mikrostruktura) – skala rzędu do μm, - nano (skala atomowa) – skala rzędu do nanometrów (nm)

Zjawiska typu makroskopowego – czyli wymiana ciepła w układzie odlew-forma umożliwiające znalezienie pola temperatur, narastania fazy stałej i rozkładu czasów krzepnięcia oraz procesów makrosegregacji. Zjawiska typu mikroskopowego – czyli zarodkowanie i wzrost kryształów oraz związane z tym wydzielanie się ciepła, zmiany objętości stopu, mikrosegregację.

Prawo Fouriera q - jednostkowy strumień ciepła [W/m2] mówi, że gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury q - jednostkowy strumień ciepła [W/m2]  - współczynnik przewodzenia ciepła [W/mK] gradT – gradient temperatury

Proces krzepnięcia odlewu Proces przechodzenia metalu ze stanu ciekłego w stały w formie odlewniczej, a także późniejsze stygnięcie odlewu związane są z wieloma złożonymi zjawiskami fizycznymi decydującymi o jakości otrzymanego wyrobu, do których zalicza się: krzepnięcie jako proces przechodzenia metalu ze stanu ciekłego w stały (najczęściej w skali makroskopowej) jako wynik odprowadzania ciepła z odlewu do formy i dalej do otoczenia, krystalizacja jako proces przechodzenia metalu ze stanu ciekłego w stan stały w skali mikroskopowej z uwzględnieniem zarodkowania i wzrostu kryształów prowadzących do utworzenia struktury krystalicznej i w konsekwencji struktury pierwotnej odlewu, zjawiska skurczowe wynikające z przejścia ciekłego metalu w stan stały i związane z nimi procesy powstawania naprężeń, pęknięć i jam skurczowych, przemiany fazowe związane ze zmianą stanu skupienia przez ciekły metal, a także przemiany strukturalne zachodzące w stanie stałym podczas stygnięcia odlewu w formie.

Stopień przegrzania – jest to nadwyżka temperatury ciekłego metalu ponad temperaturę jego krzepnięcia. Temperatura zalewania – temperatura metalu doprowadzonego np. z kadzi. Przegrzanie – musi być na tyle duże aby metal dokładnie wypełnił wnękę formy ale nie może być zbyt duże z powodu skurczu objętościowego. Skurcz rośnie wraz ze wzrostem przegrzania ciekłego metalu, a konsekwencją tego są jamy skurczowe i inne nieciągłości w objętości zakrzepłego odlewu.

Krzywe stygnięcia Stała temperatura krzepnięcia Czyste metale i niektóre stopy Krzepnięcie w interwale temperatur Większość stopów i niektóre metale czyste

Krzepnięcie jednoczesne Krzepnięcie jednokierunkowe ma miejsce gdy wszystkie części odlewu stygną i krzepną równocześnie z tą samą szybkością. Uzyskanie zjawiska krzepnięcia jednoczesnego uzyskujemy poprzez : - właściwą konstrukcję odlewu (równomierna grubość ścianek odlewu- brak węzłów cieplnych), - stosowanie odpowiednio dobranych materiałów na formy odlewnicze pozwalających wyrównać czas krzepnięcia różnych fragmentów odlewu i odpowiedni sposób przyłożenia układu wlewowego.

Rozpatrywany odlew Ochładzalnik

Krzepnięcie kierunkowe DĄŻYMY DO ZAPEWNIENIA PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU OD NAJCIEŃSZEJ DO NAJGRUBSZEJ ŚCIANKI ODLEWU A NAD NAJGRUBSZĄ SCIANKĄ ODLEWU USTAWIAMY NADLEW. Nadlew – nie jest częścią użytkową odlewu. W czasie procesu krzepnięcia odlewu spełnia rolę zbiornika uzupełniającego ubytki objętości metalu związane ze skurczem przegrzania i krzepnięcia.

Nadlew Linia cięcia

Dyskretyzacja obszaru (MESHING) I etapem konstrukcji modelu numerycznego jest dysktetyzacja obszaru odlewu i formy. Wyróżnione podziałem siatkowym punkty tworzą dyskretny zbiór, w którym na różne sposoby poszukuje się czasoprzestrzennych pól temperatury. Metoda różnic skończonych (MRS) Metoda elementów skończonych (MES) Metoda elementów brzegowych (MEB)

MRS Polega na zastąpieniu pochodnych występujących w równaniach różniczkowych ilorazami skończonych przyrostów odpowiednich zmiennych. W metodzie tej dla prostokątnego układu współrzędnych rozpatrywany obszar jest dyskretyzowany (układ dyskretny składa się ze skończonej liczby części) za pomocą elementów prostopadłościennych tworzących tzw. siatkę różnicową.

Zalety: ma prostą interpretację fizyczną, jest najlepiej poznana od strony matematycznej, pozwala łatwo rozwiązywać zagadnienia nieliniowe, występujące w niej macierze są rozsiane i zwykle są symetryczne. Wady: stwarza trudności przy siatkach krzywoliniowych i wyższych rzędach aproksymacji, stwarza trudności przy programowaniu warunków brzegowych, wymaga dyskretyzacji ciągłego obszaru, jest niedogodna przy rozwiązywaniu zadań w obszarach rozległych.

MES W metodzie tej rozważany obszar wyraża się przez układ wielu podobszarów o prostym kształcie np. temperatury czy prędkości przepływu metalu aproksymuje się za pomocą funkcji próbnej stanowiącej sumę tzw. funkcji kształtu czyli funkcji ciągłych określonych przez ich wartości w punktach zwanych węzłami leżącymi wewnątrz elementu lub na jego brzegu.

Zalety: jest najlepsza do tworzenia uniwersalnych programów, umożliwia łatwe rozwiązywanie zadań nieliniowych, pozwala na łatwe posługiwanie się siatkami krzywoliniowymi i wyższymi rzędami aproksymacji, występujące w niej macierze są rozsiane i są zwykle symetryczne. Wady: ma trudniejszą od MRS interpretację fizyczną, wymaga dyskretyzacji całego obszaru, stwarza trudności przy rozwiązywaniu zadań w obszarach rozległych.

MEB Metoda ta opiera się na podziale powierzchni ciała. Jako, że punkty węzłowe leżą tylko na powierzchni liczba elementów i węzłów jest znacznie mniejsza niż w innych metodach. Powinno prowadzić to do zmniejszenia czasochłonności obliczeń jednak ze względu na trudną interpretację fizyczną nie znalazła zastosowania w praktycznym modelowaniu procesów odlewniczych.

Zalety: w porównaniu z MRS i MES wymaga wprowadzenia mniejszej ilości danych, wprowadza mniejszą niż MRS i MES liczbę niewiadomych, pozwala łatwo uwzględnić nieliniowe warunki brzegowe, pozwala na łatwe posługiwanie się siatkami krzywoliniowymi i wyższymi rzędami aproksymacji, dla pewnych zagadnień wymaga dyskretyzacji wyłącznie brzegu obszaru, a nie jak w przypadku MRS i MES całego obszaru. Wady: ma trudną interpretację fizyczną, stwarza trudności przy rozwiązywaniu zadań z nieliniowych równań różniczkowych, występujące w niej macierze są pełne i niesymetryczne.

Okno preprocesora programu MAGMA