Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 Podstawy rachunku tensorowego Stan naprężenia Stan odkształcenia Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor – układ liczb zależnych od punktu i układu współrzędnych, które przy zmianie układu podlegają transformacji.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor o walencji 0 30 = 1
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor o walencji 1 31 = 3
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor o walencji 0 30 = 1 a, T, l Tensor o walencji 1 31 = 3 bi, Pj, qk Tensor o walencji 2 32 = 9 Aij, Hjk, Zik
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Przykłady równań w zapisie wskaźnikowym: - iloczyn skalarny
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Konwencja sumacyjna np.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego „Delta” Kroneckera Symbol Ricciego
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Przykład: iloczyn wektorowy
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 1. Podstawy rachunku tensorowego Przykład: iloczyn wektorowy
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia - wektor naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia Warunek równowagi:
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 2. Stan naprężenia Tensor naprężenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Przemieszczenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Przemieszczenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Deformacje przekroju Wydłużenie jednostkowe Krzywizna
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Odkształcenia - liniowe - kątowe
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Odkształcenia - liniowe Odkształceniem liniowym włókna, które w konfiguracji początkowej miało określoną długość, nazywamy jego względne wydłużenie spowodowane deformacją bryły. - kątowe Odkształceniem kątowym nazywamy połowę kąta, o jaki zmieni się kąt między dwoma włóknami, które przechodzą przez wspólny punkt i które w konfiguracji początkowej były wzajemnie prostopadłe.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Odkształcenia - liniowe - kątowe
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 3. Stan odkształcenia Tensor odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Równanie konstytutywne – związek między tensorem naprężenia i odkształcenia Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne, liniowość fizykalna
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne, liniowość fizykalna Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne, liniowość fizykalna, układ w stanie naturalnym ciało stałe liniowo-sprężyste Równanie konstytutywne – ciało stałe liniowo-sprężyste, izotropowe, izonomiczne ciało Hooke’a
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Moduł sprężystości podłużnej Moduł Younga Współczynnik Poissona
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Moduł sprężystości poprzecznej Moduł Kirchhoffa Stałe Lame’go
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Siła osiowa w elemencie prętowym Zasada zesztywnienia, zasada de Saint-Venanta, zasada Bernoulliego, materiał jednorodny, liniowo-sprężysty.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Deformacje przekroju Wydłużenie jednostkowe Krzywizna
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Tensor naprężenia /w dowolnym punkcie przekroju/ Tensor odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Stan naprężenia /w dowolnym punkcie przekroju/ Stan odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Tensor odkształcenia Całkowite wydłużenie pręta /poddanego działaniu siły osiowej/
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Tensor odkształcenia Całkowite wydłużenie pręta /poddanego działaniu siły osiowej/
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Zmiana długości /wydłużenie/ pręta /poddanego działaniu siły osiowej/ Jeżeli:
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Zmiana objętości /pod wpływem działania siły osiowej/ Względna zmiana objętości cząsteczki /dylatacja/
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Względna zmiana objętości cząsteczki /dylatacja/
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Względna zmiana objętości cząsteczki /dylatacja/
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2 5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Całkowita zmiana objętości pręta Jeżeli: