ISS – Synteza regulatora cyfrowego (minimalnoczasowego) Sformułowanie problemu Zaprojektować układ regulacji dyskretnej (wyznaczyć wzór rekurencyjny na wyznaczanie wartości sygnału sterującego) dla obiektu o transmitancji Go(s) przy następujących wymaganiach: układ stabilny, uchyb statyczny równy zero, minimalny czas regulacji. Gr(z) Gf(s) Go(s) X(s) E(s) E(z) U(z) Y(s)

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Dane: transmitancja obiektu Znane: ci, di Szukane: transmitancja regulatora Szukane: gi, hi

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Projekt dotyczy układu regulacji dyskretnej, którego transmitancja: Transmitancja dyskretna dla układu z ujemny sprzężeniem zwrotnym

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Wyznaczamy Gr(z): lub (*) (**)

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Wyznaczamy równanie rekurencyjne przekształcając (**) Wykonujemy odwrotne przekształcenie Laplace’a

ISS – Synteza regulatora cyfrowego wzór rekurencyjny (***) W równaniu (***) znane są wartości funkcji: u(n-kr),…, u(n-2), u(n-1) e(n-kr), e(n+1-kr),…,e(n+lr-1-kr),.., e(n-2), e(n-1), e(n) (przy czym kr≥lr) nieznane są wartości współczynników: gi, hi Poszukujemy wartości sygnału sterującego w n-tej chwili impulsowania - u(n)

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Wyznaczanie wartości hi , gi Wartości współczynników równania rekurencyjnego (***) wyznacza się w oparciu o wymagania dotyczące procesu regulacji. Stabilność Warunek: pierwiastki równania charakterystycznego M(z)=0, muszą spełniać nierówność [zi]<1 Uwaga: z warunków koniecznych i dostatecznych uzyskamy zależności na współczynniki równania regulatora (ponieważ współczynniki równania obiektu są znane.

ISS – Synteza regulatora cyfrowego B. Zerowy uchyb statyczny Dla wymuszenia r-tego rzędu postaci: transmitancja układu otwartego ma r-krotny biegun z=1 (układ z astatyzmem r-tego rzędu). Transmitancja uchybowa

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Różniczkując względem z (r-1)-krotnie otrzymamy r warunków (dla z=1):

ISS – Synteza regulatora cyfrowego C. Skończony czas regulacji Równanie układu o skończonym czasie regulacji ma postać: Z twierdzenia Kalmanna układ o najkrótszym czasie regulacji posiada transmitancje zastępczą: Transmitancja regulatora (zgodnie z wzorem (*)):

ISS – Synteza regulatora cyfrowego Z transmitancji regulatora można wyznaczyć współczynniki wzoru rekurencyjnego: Uwaga: Transmitancja regulatora zależy wyłącznie od transmitancji obiektu, nie zależy od struktury układu regulacji.

ISS – Synteza regulatora cyfrowego