BRYŁY OBROTOWE ©M

Spis treści Przekroje stożka Figura obrotowa Przekroje walca Walec Wzory dla walca Siatka walca Stożek Wzory dla stożka Siatka stożka Kula Wzory dla kuli Przekrój Przekroje walca Przekroje stożka Przekroje kuli Kąty w walcu Kąty w stożku Zadania o walcu Zadania o stożku Zadania o kuli O autorze ©M

Bryła obrotowa to bryła, która jest figurą obrotową. Figura obrotowa to figura otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła prostej zawartej w płaszczyźnie tej figury o kąt α є (0°, 360°) . Bryła obrotowa to bryła, która jest figurą obrotową. ©M

walec bryła obrotowa, która powstaje przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z jego boków. oś obrotu wysokość powierzchnia boczna h r promień podstawa ©M

wzory Pp = Πr2 Pb = 2Πrh Pc = 2Πr2 + 2Πrh V = Πr2h pole powierzchni podstawy walca Pp = Πr2 pole powierzchni bocznej walca Pb = 2Πrh pole powierzchni całkowitej Pc = 2Πr2 + 2Πrh objętość walca V = Πr2h ©M

Siatka walca h r Obwód koła = 2r 2r ©M

stożek bryła obrotowa, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. oś obrotu tworząca h powierzchnia boczna wysokość r promień podstawy podstawa ©M

wzory Pp = Πr2 Pb = Πrl Pc = Πr2 + Πrl V = ⅓Πr2h pole powierzchni podstawy stożka Pp = Πr2 pole powierzchni bocznej stożka Pb = Πrl pole powierzchni całkowitej stożka Pc = Πr2 + Πrl objętość stożka V = ⅓Πr2h ©M

Siatka stożka L obwód koła 2r 2r ©M

kula bryła obrotowa, która powstaje przez obrót półokręgu dookoła prostej zawierającej jego średnicę. oś obrotu R promień kuli ©M

wzory P = 4ΠR2 V = 4/3ΠR³ pole powierzchni całkowitej kuli objętość kuli V = 4/3ΠR³ ©M

Przekrój płaski figury przestrzennej jest częścią wspólną tej figury i płaszczyzny α . Przekrój osiowy bryły obrotowej jest częścią wspólną tej bryły z płaszczyzną zawierającą oś obrotu. Przekrój poprzeczny bryły obrotowej jest częścią wspólną tej bryły z płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu. ©M

przekroje walca przekrój osiowy przekrój poprzeczny ©M

przekroje stożka przekrój osiowy przekrój poprzeczny ©M

przekroje kuli przekrój poprzeczny przekrój osiowy ©M

Kąty w walcu kąt miedzy przekątną przekroju osiowego a wysokością ß kąt między przekątną przekroju osiowego a płaszczyzną podstawy α ©M

kąt między tworzącą a wysokością Kąty w stożku kąt rozwarcia stożka φ ß kąt między tworzącą a wysokością α kąt między tworzącą a płaszczyzną podstawy ©M

Zadania o walcu Zad1.Fabryka produkuje dziennie 10 000 ołówków, których każdy ma kształt walca o promieniu 4mm i wysokości 18cm. Ile drewna zużywa dziennie fabryka, jeżeli przy produkcji ołówków 40% drewna idzie na odpady? Zad2.Jakie wymiary powinna mieć puszka na konserwy w kształcie walca mająca pole powierzchni całkowitej 1800, aby jej objętość była maksymalna? ©M

Zadania o stożku Zad1 Namiot ma kształt stożka o wysokości 2m i kącie rozwarcia 60. Ile co najmniej metrów bieżących wykładziny o szerokości 2,5m należy kupić, aby wyciąć z niej (bez sztukowania) podłogę do namiotu? Zad2 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Objętość stożka jest równa 18Π. Oblicz pole powierzchni bocznej ©M

Zadania o kuli Zad1.Ołowianą kulę o promieniu 10 cm stopiono, a z otrzymanego ołowiu wykonano kule o promieniu 1 cm. Oblicz sumę pól powierzchni wszystkich otrzymanych kul. Zad 2.Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od siebie o 4 cm i leżącymi po tej samej stronie środka kuli. Płaszczyzny te dają w przecięciu z kulą dwa koła małe o promieniach równych r1=8 cm i r2=12 cm. Znaleźć promień kuli. ©M

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ ©M

O autorze Prezentację wykonała Mirosława Okoń. Jestem nauczycielem matematyki w Zespole Szkół nr 2 w Katowicach – Murckach w szkole średniej. Podczas prezentacji na lekcji podkład muzyczny zostanie usunięty a mogą zostać dodane inne efekty dźwiękowe ©M