Podstawowe pojęcia rachunku zdań

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Teoria układów logicznych
Advertisements

Operatory.
RACHUNEK ZDAŃ.
VI Rachunek predykatów
Badania operacyjne. Wykład 2
KNW- Wykład 8 Wnioskowanie rozmyte.
Matematyka Dyskretna, G.Mirkowska, PJWSTK
L O G I K A NA WESOŁO M A T R Y C E
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA I PRZEDZIAŁY
ZBIÓR LICZB NATURALNYCH, DZIAŁANIA W ZBIORZE N
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA W RÓWNANIACH I NIERÓNOŚCIACH
NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Spostrzeżenia zawarunkowane
Rozwiązywanie układów
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Reprezentacja logiczna
Materiały pomocnicze do wykładu
DANE INFORMACYJNE Gimnazjum Nr 43 w Szczecinie ID grupy: 98/38_MF_G2
1.
FUNKTORY Katarzyna Radzio Kamil Sulima.
Jest to wyrażenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie danego języka, iż tak a tak jest albo że tak a tak nie jest. Zazwyczaj określa się, iż takim.
Główne pojęcia logiki.
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
Zagadnienia do egzaminu z wykładu z Mechaniki Płynów 2
Zagadnienia do egzaminu z wykładu z Mechaniki Płynów
Zagadnienia do egzaminu z wykładu z Technicznej Mechaniki Płynów
Polsko – Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych
Matematyka wokół nas Równania i nierówności
Wykład 5 Logika binarna, Logika, inne logiki Algebry, Algebra Boole’a,
Podstawy układów logicznych
Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a
Licznik dwójkowy i dziesiętny Licznik dwójkowy i dziesiętny
Bramki logiczne w standardzie TTL
Zadanie treningowe… …do wykładów ULOG cz. 6 i cz. 7 Rozwiązanie: E S 1
Cyfrowe układy logiczne
I. Informacje podstawowe
dla klas gimnazjalnych
Rezystancja zastępcza, połączenie trójkąt-gwiazda
Metody reprezentacji wiedzy – cz. 2.
Wykład 2. Pojęcie regularnego odwzorowania powierzchni w powierzchnię i odwzorowania kartograficznego Wykład 2. Pojęcie regularnego odwzorowania powierzchni.
Minimalizacja funkcji boolowskich
Rachunki Gentzena Joanna Witoch.
Instrukcja warunkowa i wyboru
Figury w układzie współrzędnych.
Przedziały liczbowe ©M.
Liczby rzeczywiste ©M.
Sygnały cyfrowe i bramki logiczne
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły ZESPÓŁ SZKÓŁ W ŻYCHLINIE ID grupy:
szeregowe, z rozgałęzieniami, zawierające pętle
Bramki logiczne i układy kombinatoryczne
Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz
Własności bramek logicznych RÓZGA DARIUSZ 20061
NIM gra Beata Maciejewska Monika Mackiewicz.
Zasady arytmetyki dwójkowej
Systemy wspomagające dowodzenie twierdzeń
* genius * CELEBRATING GEORGE BOOLE’S BICENTENARY University College Cork Ireland.
ZDANIE.
PRAWA LOGIKI RACHUNKU ZDAŃ. 2 FUNKCJA LOGICZNA funkcja zdaniowa, która zbudowana jest jedynie z tałych logicznych i zmiennych (zdaniowych lub nazwowych).
KNW - wykład 3 LOGIKA MODALNA.
Funktory zdaniotwórcze ekstensjonalneintensjonalne.
Zdanie w sensie logicznym
Funktory prawdzwościowe
Pojęcia podstawowe Algebra Boole’a … Tadeusz Łuba ZCB 1.
Logika dla prawników Tautologia.
Rekonstrukcja argumentu
Wartość logiczna zdania
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Systemy Ekspertowe i Sztuczna Inteligencja trudne pytania
Figury w układzie współrzędnych
Przedziały liczbowe.
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
Zapis prezentacji:

Podstawowe pojęcia rachunku zdań ©M

Zdanie prawdziwe ma wartość logiczną 1. Zdanie w logice to wyrażenie, któremu jednoznacznie można przypisać jedną z dwóch ocen: zdanie jest prawdziwe lub zdanie jest fałszywe. Zdanie prawdziwe ma wartość logiczną 1. Zdanie fałszywe ma wartość logiczną 0. Zdanie w logice matematycznej oznaczamy: p, q, r.. ©M

Przykłady 6 jest liczbą parzystą tak Paryż jest piękny. nie Zdanie, wyrażenie Zdanie w sensie logiki matematycznej Wartość logiczna 6 jest liczbą parzystą tak Paryż jest piękny. nie 3 jest liczbą pierwszą 1 Grecja należy do NATO. N  C 160 jest dużą liczbą ©M

Jeżeli q oznacza zdanie : 8 jest liczbą dodatnią , to zaprzeczeniem ( negacją) jest zdanie : 8 nie jest liczbą dodatnią. Tabela wartości logicznych negacji. p p 1 ©M

Tabela wartości logicznych koniunkcji. Koniunkcją zdań nazywamy dwa zdania p, q połączone spójnikiem i. Tabela wartości logicznych koniunkcji. p q p  q 1 ©M

Przykłady Liczba 30 dzieli się przez 5 i dzieli się przez 7. Wartość logiczna 1 Wartość logiczna 0 Wartość logiczna 0 Zdaniem matematycznym, w którym szukamy prawdziwych koniunkcji, jest rozwiązywanie układów równań bądź nierówności. x  N x  6 zapis równoważny x  N  x  6 rozwiązaniem układu jest zbiór { 0,1,2,3,4,5,6} ©M

Interpretacja fizyczna Układ dwóch wyłączników połączonych szeregowo. Każdy z wyłączników może być włączony lub wyłączony. Przepływ prądu nastąpi tylko wtedy gdy oba wyłączniki są w stanie 1. Oba wyłączniki w stanie 0 Oba wyłączniki w stanie 1 ©M

Alternatywą zdań nazywamy dwa zdania p, q połączone spójnikiem lub. p Tabela wartości logicznych alternatywy. p q p  q 1 ©M

Przykłady NWD(16,8)=8  NWW(16,8)=32 Wartość logiczna 1 Wartość logiczna 0 Wartość logiczna 1 Nierówność a  b jest skróconym zapisem alternatywy a>b  a=b ©M

Interpretacja fizyczna Układ dwóch wyłączników połączonych równolegle. Przepływ prądu nastąpi tylko wtedy gdy którykolwiek z wyłączników zostanie włączony ( będzie w stanie 1). ©M

Implikacją zdań nazywamy zdanie złożone mające postać „ jeżeli p to q” gdzie p, q -zdania w sensie logiki matematycznej. Zdanie p nazywamy poprzednikiem implikacji, a zdanie q następnikiem implikacji. p q p  q 1 Tabela wartości logicznych implikacji. ©M

Przykłady 5>3  -5<-3 5>3  -5<-3 Wartość logiczna 1 Wartość logiczna 1 Wartość logiczna 1 W twierdzeniach zbudowanych w formie implikacji poprzednik nazywamy założeniem a następnik tezą twierdzenia. ©M

Równoważność zdań to zdanie złożone postaci „ p wtedy i tylko wtedy, gdy q” . Tabela wartości logicznych równoważności. p q p  q 1 p  q znaczy, że ( p  q  q  p ) ©M

Przykłady -5 < 0  |-5| = -(-5) Wartość logiczna 1 Wartość logiczna 1 Wartość logiczna 1 Równoważność zdań stosujemy do definiowania pojęć np. x A  B  x  A  x B lub w twierdzeniach matematycznych np. Liczba nN jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr liczby n jest podzielna przez 3. ©M

Prawa rachunku zdań to zdania złożone, które można zapisać za pomocą spójników: , , , ,  i których wartość logiczna jest zawsze równa 1. ©M

Prawa de Morgana (p  q )  ((p)  (q)) ( p q)  ((p)  (q)) Zaprzeczenie koniunkcji jest równoważne alternatywie zaprzeczeń. ( p q)  ((p)  (q)) Zaprzeczenie alternatywy jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń. ©M

©M