Procesy ruchu ciał stałych w płynach Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ogólnie układy z łożone z fazy ciągłej (gazowej lub ciekłej ) i fazy rozproszonej ( stałej lub ciekłej ) to układy NIEJEDNORODNE Szczególny przypadek  faza ciągła powietrze  AEROZOLE Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podczas ruchu ciał w płynach na ciała te działa szereg sił : Zapis drugiego prawa ruchu Newtona dla cząstki kulistej: Drag and resistance force Virtual added mass force Pressure gradient forces Basset forces Równanie Basset-Boussinesq-Oseen (BBO) Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podczas ruchu bryły w płynie ciśnienie działające na jej całą powierzchnię daje w Wyniku siłę przeciwnie skierowaną do kierunku ruchu. Parcie to zwane jest oporem ośrodka R jest proporcjonalne do rzutu bryły na powierzchnie normalną do kierunku ruchu: Ciśnienie dynamiczne płynu p wywołane ruchem bryły jest funkcją kilku parametrów: średnica prędkość gęstość płynu lepkość płynu Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zależność tą można przedstawić w postaci analogicznej do równania oporu w rurach: współczynnik oporu ośrodka dla cząstki kulistej: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla kul w zakresie Re od 10-4 do 0,4 ruch ma charakter laminarny. dla Re < 10-4 występują komplikacje ruchu związane z ruchami Browna. Dla ruchu laminarnego współczynnik oporów wynosi: R Po podstawieniu do równania oporu: Wyrażenie to formułuje prawo Stokesa. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla kul w zakresie Re od 0,4 do 103 ruch ma charakter przejściowy. Współczynnik λ określony jest zależnością empiryczną Allena: Po podstawieniu do równania oporu: Równanie Allena. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla kul w zakresie 103<Re<2*105 ruch ma charakter burzliwy. Współczynnik λ jest wielkością stałą i wynosi 0,44: Równanie Newtona. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla brył o kształcie nie kulistym wprowadza się wielkość zwaną sferycznością ψ Jest to stosunek powierzchni kuli o tej samej objętości co dana bryła do powierzchni tej bryły. Współczynnik kształtu. Dla Re < 0,05 cząstki niekuliste opadają ruchem laminarnym. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla 0,05 <Re < 2*103 cząstki niekuliste opadają ruchem przejściowym. Wartości λ odczytuje się z wykresów uogólnionych: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla 2*103 <Re < 2*105 cząstki niekuliste opadają ruchem burzliwym. Stosuje się równanie empiryczne: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opadanie grawitacyjne ustalone Kula o średnicy d opada w płynie, pod wpływem działania siły ciężkości W. d W gęstość cząstki gęstość płynu Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wskutek działania siły ciężkości bryła opada z pewnym przyśpieszeniem. W miarę wzrostu jej prędkości rośnie siła oporu R aż do zrównoważenia się z ciężarem bryły. R Po zrównaniu się tych sił ruch musi być jednostajny. W problemach inżynierii chemicznej przyjmujemy że to zrównanie następuje bardzo szybko. d W Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Możemy wyznaczyć : Znając wartości λ albo równanie na opory ośrodka, przedstawia to ogólna zależność między prędkością opadania a średnicą kuli . Jest to postać uwikłana co można wyeliminować przez zmianę układu współrzędnych na wykresie dla współczynnika λ. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Mnożąc obie strony przez Re2 otrzymamy: Po prawej stronie równania nie występuje u. Można skonstruować wykres λRe2 od Re Dla określonego d, ρ, ρs, μ obliczamy wartość prawej strony równania i z wykresu odczytujemy wartość Re a stąd prędkość u. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Analogicznie rozwiązujemy problem obliczenia średnicy kul d, opadających ze znaną prędkością: Po prawej stronie równania nie występuje d. Konstruujemy wykres λ/Re w funkcji Re. Dla określonego u, ρ, ρs, μ obliczamy wartość prawej strony równania i z wykresu odczytujemy wartość Re a stąd średnicę d. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli wiadomo że opadanie ma charakter laminarny, wówczas zamiast λ wstawiamy wartość λ=24/Re Otrzymujemy prędkość opadania kul: Obszar Stokesa Dla brył niekulistych: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W przypadku opadania burzliwego analogicznie otrzymujemy: Obszar Newtona Dla brył niekulistych: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Na podstawie tych rozważań można ustalić charakter zależności prędkości opadania od średnicy kul w płynie. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opadanie zakłócone SEDYMENTACJA W procesie sedymentacji, czyli grawitacyjnego oddzielania ciała stałego od cieczy (zagęszczanie) , ma miejsce tzw. opadanie zakłócone. Przy większych stężeniach zawiesin zachodzą kolizje redukujące prędkość opadania (w porównaniu do opadania swobodnego). Prędkość ziaren względem cieczy w takiej mieszaninie może być określona przy pomocy zmodyfikowanego równania Stokesa: gęstość średnia zawiesiny Lepkość średnia zawiesiny Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Gęstość pozorną zawiesiny ρz można obliczyć za pomocą wielkości zwanej „porowatością” zawiesiny ε objętość cieczy objętość całej zawiesiny objętość ciała stałego Gęstość pozorna zawiesiny: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stąd różnica W zmodyfikowanym równaniu Stokesa wyniesie: Jest to prędkość opadania ziaren w zawiesinie względem wody Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Z punktu widzenia inżynierskiego interesuje nas prędkość opadania względem ścianek naczynia U. Prędkość objętościowa opadania w dół ciała stałego na jednostkę objętości układu może być wyznaczona: Uc U Prędkość liniowa „przepływu cieczy w górę”, względem ścianek naczynia. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Czyli analogicznie prędkość objętościowa „przepływu w górę” cieczy: Ponieważ występuje wyciskanie cieczy przez opadające ziarna, więc obie te prędkości muszą być jednakowe: Jest to prędkość opadania ziaren w zawiesinie względem naczynia Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Lepkość zawiesiny jest funkcją porowatości: Ostatecznie prędkość opadania względem ścianek naczynia wyniesie: Prędkość swobodnego opadania Stokesa Funkcja f(ε) może być przedstawiona rów. empirycznym np. dla ε < 0,7 : Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podczas procesu sedymentacji okresowej zawiesina stopniowo opada, wytwarzając nad nią sferę klarownej cieczy. Zawiesina podczas osiadania ma stałe stężenie, a więc stałą prędkość. Osad gęsty narasta na dnie naczynia. W pewnym momencie krytycznym zostaje tylko osad gęsty, który stopniowo ulega dalszemu zatężaniu dążąc do minimum porowatości. Czas krytyczny zależy od stężenia zawiesiny i jej początkowej wysokości Z0. Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Prędkość opadania mierzona wysokością słupa zawiesiny Z maleje stosownie do równania: Wysokość po bardzo długim czasie min porowatość. Współczynnik charakterystyczny dla danego układu Całkując to równanie otrzymujemy: Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Łatwo ustalić związek pomiędzy wysokością osadu i jego porowatością: Objętość ciała stałego dla początku procesu Objętość ciała stałego po czasie t Objętość ciała stałego w czasie nieskończonym Można wykazać, że czas zagęszczania w tych samych granicach porowatości Od ε0 do ε nie zależy od wysokości warstwy osadu Z0 Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Proces sedymentacji prowadzi się w odstojnikach, sedymentuje zawiesina gęsta która na początku w całej wysokości ma stężenie krytyczne, a więc takie jakie panuje na powierzchni osadu w chwili zaniku zawiesiny rzadkiej : Zawiesina surowa S woda Zagęszczony osad Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Odpylanie gazów grawitacyjne i bezwładnościowe Grawitacyjne odpylanie gazów polega na osadzaniu cząstek podczas przepływu Poziomymi kanałami pomiędzy półkami aparatu: Ważne jest aby zapewnić właściwy profil prędkości zapewniający równomierny przepływ gazu na każdej z półek Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opadanie cząstek aerozolu odpowiada zakresowi prawa Stokesa. Gęstość gazu jest Znikoma w porównaniu z gęstością ciała stałego więc prędkość opadania wynosi: Odległość miejsca osadzenia się cząstki aerozolu od wlotu można wyznaczyć z równania: Uw – prędkość liniowa (pozioma) gazu Czas potrzebny na opadnięcie na dno półki W tym czasie gaz pokona odległość L Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Strumień objętościowy przepływu gazu [m3/s] Przekrój pionowy aparatu [m2] Możemy więc wyznaczyć długość aparatu potrzebną do całkowitego usunięcia cząstek o średnicy d: Zwykle średnicę cząstek całkowicie usuwanych grawitacyjnie przyjmuje się d=0,07 mm Mniejsze cząstki można by też usuwać tą metodą, ale długość komory była by tak duża że nie opłacało by się to z punktu widzenia ekonomii. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zastosowanie siły bezwładności „odśrodkowej” pozwala przesunąć granicę praktyczną odpylania do średnicy d = 0,005 mm. W tym przypadku stosuje się aparaty zwane CYKLONAMI Gaz wpływając stycznie do aparatu przybiera Profil aerodynamiczny kształtu spirali. Styczny wlot gazu Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli prędkość obwodowa cząstki aerozolu wynosi U, jej masa m a promień krzywizny spirali, po której się ona porusza r wówczas siła bezwładności działająca na cząstkę w kierunku promieniowym do ścianki wynosi: W Przyśpieszenie siły bezwładności U2/r może być wielokrotnie większe od przyśpieszenie ziemskiego g, stąd odpylanie w cyklonach jest bardziej efektywne niż w komorach grawitacyjnych Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Siła bezwładności W równoważy się z siłą oporu ośrodka, która dla prawa Stokesa wyraża się : W R Wyznaczamy prędkość ruchu w kierunku ścianki Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Im mniejszy promień cyklonu, tym większa prędkość osadzania. Zbytnie zmniejszanie Promienia cyklony nie jest możliwe gdyż towarzyszy temu wzrost oporów przepływu. Ścisłe obliczenie procesu jest bardzo trudne ze względu na skomplikowany profil prędkości gazu w aparacie. Aby wykorzystać równanie na ur musimy przyjąć kilka założeń upraszczających: Prędkość U równa się prędkości wlotowej gazu r – to promień cyklonu Szerokość spirali gazowej w cyklonie S jest równa szerokości strumienia w przewodzie wlotowym Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jeżeli spirala ma N zwojów to długość drogi gazu w cyklonie wyniesie 2πrN Korzystając z tych założeń czas opadania cząstki aerozolowej na ściankę aparatu można przedstawić następująco: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Średnica minimalna cząstek aerozolowych które będą całkowicie zatrzymywane w danym cyklonie. Równanie to ma tylko charakter przybliżony. Należy znać wartość liczby zwojów N. Z obserwacji cyklonów szklanych wynika że najczęściej N wacha się do 1,5 do 3 Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach