Wykład specjalistyczny „Wybrane zagadnienia współczesnej fizyki hadronów”

Program I) Widma hadronów w próżni : Stany wzbudzone oddziaływań silnych: bariony, mezony Analogie i różnice w stosunku do oddziaływań elektromagnetycznych – „positronium w QED i charmonium w QCD” symetria chiralna w oddziaływaniach silnych a pochodzenie mas hadronów Rozróżnienie pomiędzy mechanizmem Higgsa a efektem łamania symetrii chiralnej w oddziąlywaniach silnych Modyfikacja mas hadronów w materii jądrowej II) Ogólny opis produkcji cząstek w reakcjach hadronowych i jądrowych zmienne kinematyczne opisujące produkcję cząstek oraz metody ich identyfikacji ogólna charakterystyka obszarów badań pod względem skali energii model termiczny i statystyczny produkcji cząstek: założenia i porównanie z eksperymentem III) Diagram fazowy materii jądrowej poszukiwanie plazmy kwarkowo-gluonowej

~ 1 GeV l przekaz czteropędu q2 [GeV]

s(s) vs energia s < 1.5 GeV2 : rezonanse hadronowe R = (e+e-  hadrony) / (e+e-+-) s ≥ 1.5GeV2 : pQCD kontinuum s < 1.5 GeV2 : rezonanse hadronowe JPC = 1-- //

Generacja masy Masa obiektu złożonego jest sumą mas składników, ale tylko w przybliżeniu! : Energia wiązania zmniejsza masę W atomach: efekt rzędu 10-8 W jądrze atomowym: efekt rzędu 10-2 (8 MeV/c2 /938 MeV/c2) A w protonie? mp ≈ 1 GeV/c2 >> 2mu+md ≈ 20 MeV/c2 ! Cała masa jest generowana z oddziaływania ! u/d qq

Mechanizm generacji masy cząstek Masy cząstek elementarnych (kwarków, leptonów) są generowane przez mechanizm Higgsa (unifikacja oddziaływań EM i słabych)– f. cząstek elementarnych hadrony układy złożone z kwarków Kwarki lekkie (u,d) ich masa jest generowana poprzez oddziaływanie Silne (QCD)  Kwanty pola –gluony- oddzialują ze sobą! 1 fm r QCD mass Higgs mass „running quark mass”.. ~99% masy widzialnej we wszechświecie pochodzi od oddziaływań silnych !

Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy

Mezony Pseudo-skalarne (J P =0- ) i wektorowe (JP= 1- ) „SU(3) (u,d,s) Oktet” 33*=81 Model kwarkowy Gell-Mann (64) |L-S| ≤ J ≤ L+S, S  spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny Parzystość P = (-1)L+1, "1" w wykładniku pochodzi od wewnętrznej parzystości pary kwark-antykwark C = (-1)L+S Tylko dla mezonów bez neutralnych ! Dla mezonów z izospinem I = 1 lub 0 definiuje się Parzystość G = (-1)I+L+S

Bariony (qqq) S =1/2 („oktet”) i S-3/2 („dekuplet” ) Antysymetryczna funkcja falowa: (flavour spin space)ScolourA

Są też inne możliwe konfiguracje kolorowo neutralnych obiektów: Czy takie stany istnieją? Jak je rozpoznać? Liczby kwantowe !: OK Quark model: P = - (-1)L+1 C = (-1)L+S S1 S2 L JPC = 0–+ 0++ 1– – 1+ – 2++ … JPC = 0– – 0+ – 1– + 2+ – …

Quarkonium- Potencjał w QCD Potencjał układu kwark-antykwark  nierel. równanie Schroedingera działa dobrze dla ciężkich kwarków (c,b) np. mc ~1.5 GeV Potencjał „uwięzienia” Potencjał struny Pochodzi od własności QCD – wielogluonowe wymiany. Gluony oddziałują ze sobą!. Tego nie ma w QED gg nieoddziaływują Potenjcał od wymiany jednego gluonu Jak dla elektrodynamiki (QED): podobnie jak dla prawa Coulomba “chromoelectric force” 4/3 wynika z sił kolorowych B ~ 900 MeV/fm z dopasowania widm masowych

Przypomnienie : notacja spektroskopowa liczby kwantowe Całkowity Spin Główna l. kwantowa (radialna) Np.:dla mezonów Spin kwarków=1 (3 = 2 x 1 + 1) Kręt orbitalnu kwarku = 0 Całkowity kręt J/y = 1 Moment pędu (kręt) L=0,1,..n-1 Całkowity moment pędu Oddziaływania : spin-orbita (L S) elektronu (kwarku) -struktura subtelna  rozszczepienie stanów o rożnym J

Czarmonium – „pozytonium QCD” ~ 600 meV -1000 -3000 -5000 -7000 1 S 3 2 P D Energia jonizacji e + - 0.1 nm Energia wiązania [meV] 8·10-4 eV 10-4 eV Pozytonium - QED Czarmonium - QCD Masa [MeV] 4100 y ¢¢¢ (4040) 3 3S1 3 P (~ 3940) 2 3900 3 P (~ 3880) 3 D (~ 3800) 1 3 3 P (~ 3800) y ¢¢ (3770) 1 D 2 3 3 D 2 3700 y ¢ (3686) próg 21S3 h ¢ c (3590) c h (3525) 2 (3556) 21S0 c c (3510) 2 3P3,2,1 3500 2 1P1 1 c (3415) 3300 1 fm C y (3097) J/ 3100 h c (2980) 1 1S0 1 3S1 2900 Czarmonium: badania potencjału uwięzienia

Charmonium vs Pozytonium  

„Ekranowanie” Debye dla ładunku elektrycznego  

Charmonium w Plaźmie kwarkowej..

Stała oddziaływania silnego s maleje w funkcji T… Potencjał oddziaływania ukła du kwark-antykwark (ciężkiego) Tc ~ 170-180 MeV (Temperatura krytyczna przejścia fazowego –uwolnienie kwarków?) D. Gross H.D. Politzer F. Wilczek QCD Asymptotic Freedom (1973) Nobel Prize 2004 “Before [QCD] we could not go back further than 200,000 years after the Big Bang. Today…since QCD simplifies at high energy, we can extrapolate to very early times when nucleons melted…to form a Quark-Gluon Plasma.” David Gross, Nobel Lecture (RMP 05)

Stany związane kwarków lekkich (u,d,s) Efekty nieperturbacyjne bardzo ważne >> mas kwarków : mu =m 3,4 MeV mproton =940 MeV >>3  mu,d (prawie bezmasowe) Wirtualna para kwark-antykwark u/d qq = mezon (,,..) u/d qq Kwarki „gołe” „current” Mu,d ~ 3-5 MeV Kwarki „ubrane” „constituent” Mu,d ~ 300 MeV ! ¼ h2 dla S=1 -¾ h2 dla S=0 A ~ 160 (2m/h)2 MeV  

Lagrangian QCD w próżni current quark masses: mu ≈ md ≈ 5-10MeV (~0) Nambu 1966 8 gluonów (Aa ) i Dla 2 zapachów (u,d) operator skrętności ("helicity") dla mq =0 p s (R)

Przypomnienie … = 0 Macierze  - Pauli macierze Pauliego r. Diraca Rozwiązanie:  exp(-ip x ) (f. sprzężona) bi-spinor  - spinor E>0 dla E>>m (lub m=0)  p = 1 (lub Lewo, Prawo-skrętny) (helicity) E<0

Teoria pola i zasada najmniejszego działania V. Koch : arXiv:nucl-th/9512029 Introduction to Chiral symmtery W mechanice klasycznej: w teorii pola : pola cząstek np: pion (0-): mezon (1-) wektorowy skalar (0+) mezon (1+) pseudowekt. L - Lagrangian analogicznie zasada wariacyjna daje I otrzymujemy np. równania Diraca

Symetrie - Twierdzenie Noether Jeżeli funkcja L ma symetrię globalną względem jakiejś transformacji T to zachowane są prądy oraz ładunki związane z tą symetrią Np.: dla bezmasowych kwarków (u,d) transformacja obrotu w przestrzeni izospinu -> Transformacja V prąd wektorowy (zachowanie izospinu)  - generator transformacji SU(2)- macierze Pauliego Transformacja A prąd osiowo-wektorowy (aksialny) dodanie członu masowego łamie symetrię A !

LQCD niezmienniczy (do O(mq =0!) względem Symteria Chiralna of QCD SU(2)V × SU(2)A LQCD niezmienniczy (do O(mq =0!) względem transformacji V (wektorowej) i A (osiowej) Axial currents(3) Vector current's (3) U(2)V × U(2)A SU(2)LxSU(2)R p s (L) p s (R)

Interpretacja symterii chiralnej UV(α) : Rotacja pomiędzy róznymi stanami izospinowymi --- te same masy róznych stanów izospinowych: np. pionu – symteria zachowana w próżni! UA(α) : Rotacja pomiędzy stanami o różnej parzystości (partnerzy chiralni) --- te same masy partnerów chiralnych np. pionu i mezonu sigma lub mezonu (760) (1-) i a1(1260)(1+) - SYMTERIA ŁAMANA w próżni W swiecie kwarków: 1) chiralność zachowana w oddziaływaniach silnych: 2) znikanie kondensatów R L bo: Symteria złamana-> pojawianie się kondensatów

Widma hadronów - partnerzy chiralni Widma hadronów : dublety chiralne przykład dla mezonów z l=0 Parnterzy chiralni 0+ 0- 1- 1+ Stany o różnych parzystościach mają różną masę - złamanie symterii chiralnej QCD

Efektywne Lagrangiany W obszarze gdzie zawodzi rachunek zaburzeń nie posługujemy się LQCD ale tkz. efektywnymi lagrangianami które zawierają pola mezonowe odpowiadające za oddziaływania Lagrangiany zachowują symterie QCD (np. sym, chiralną). Jako przykład : lagrangian oddziaływania pól sigma, pion z nukleonem (generacja masy nukleonu)

Łamanie (spontaniczne) Symetrii Chiralnej Hadrony: obiekty rozciągłe r 1 fm, zbudowane z „uwięzionych kwarków” nieperturbacyjne efekty dominujące! “Dane”: obliczenia na siatkach [Bowman etal ‘02] Linia: Model instantonu [Diakonov+Petrov ’85, Shuryak] 1 fm r 1 fm rN Symetria chiralna jest złamana spontanicznie (LQCD zachowuje symetrię ale stan podstawowy nie!) poprzez pojawianie się kondensatów w próżni→ generacja masy konstytuentnej kwarków mu/d 300 MeV/c2 piony: bozony Goldstona SU(2)V zachowana (izospin!) dublety chiralne!

Zależność masy hadronów od gęstości i Temperatury ośrodka Prosta interpretacja hadron w materii jądrowej: hadrony to „dziury” wybite w próżni Kondensat w materii jądrowej Klimt, Lutz,Weise Phys.Lett.B249 (1990) 386 B 2 fm 1fm 0  0 = 0 Czy można to zmierzyć ? Skalowanie Brown-Rho (B-R) mh *= mh(1-*/0)

Jak zidentyfikować cząstkę ?  

Kinematyka CM vs LaB Układ środka masy: Całkowita energia Jedna cząstka w spoczynku Energia progowa: najmniejsza energia potrzebna do wyprodukowania czastki: Dla zderzen NN = ( w CM) 2*mN + mX

Przykład: rozpady dwuciałowe Rekonstrukcja masy M poprzez pomiar p1 p2  Masa niezmniennicza Minv =sqrt(p1 + p2 ) p1,2 czterowektory pędu Przykład: Stany ->+ - prawdopodobieństwo rozpadu podane jest przez szerokość 

Przykład: rozpady 3 ciałowe (Dalitza) 3 cząstki leżą w jednej płaszczyźnie p1* w układzie spoczynkowym cząstki 1i 2 p 3 w ukąłdzie spoczynkowym M

Wykres Dalitza m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii s=M jeżeli element macierzowy |M| na reakcję jest stały rozkład jest jednorodny !

Rozkład Dalitz’a: rozkład intensywności m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii s=M Rozkład może być zmieniony przez istnienie: rezonans R Oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami (1,2,3) Rozkłady kątowe w emisji różne od izotropowych (M-m1)2 (M-m3)2

Przykłady wykresów Dalitza cosθ -1 +1 K0 + - M2 (-0 ) M2 (+ - ) M2 (K0 - ) M2 (+0 ) Widoczne rezonansy Widoczne rozkłady kątowe w rozpadzie (zależne od spin cząstki!)

Przykłady rozkładów kątowych

Bariony : Wiele stanów przewidywanych przez model kwarkowy brakuje lub jeszcze nie odkrytych! stany wzbudzone nukleonu Sytuacja jeszcze mniej znana dla dziwnych barionów (Hiperony)…

Przykład produkcja pionów reakcji foton-nukleon Problem identyfikacji? : stany wzbudzone są szerokie i często jest ich wiele! Jak zidentyfikować tak szerokie i nakładającego się stany rezonansowe ? Crystal Barrel at ELSA , J. Hartmann, submitted to PRL (2014) Przykład produkcja pionów reakcji foton-nukleon Precyzyjny pomiar rozkładów rozpraszania -spolaryzowanych i nie-spolaryzowanych !

Metoda Fal Parcjalnych (Partial Wave Analysis) procesów rozproszenia (istotna nie tylko w fizyce cząstek!) Fala daleko od centrum rozpraszania jest sumą fali rozproszonej (kulistej ) i padającej (płaskiej)

Rozkład (r) na fale parcjalne Rozkład fali płaskiej na f. Bessla(kr) i Legandra() r   Fale sferyczne Rozkład amplitudy rozpraszania f() na fale parcjalne r    - przesunięcia fazowe Rozpraszanie elastyczne |S|=1

Rozkład (r) na fale parcjalne Podstawiając do: Prąd prawdopodobieństwa: daje :

Powiązanie z przekrojem czynnym na rozpraszanie p= ħ k l = b p oraz: b Przekrój czynny jest rozłożony na sumę fal (parcjalnych) scharakteryzowanych krętem L (potencjał sferyczny) Efektem rozpraszania jest pojawianie się przesunięcia fazowego  Specjalnym rezultatem rozpraszania na przyciągającym potencjale może być pojawianie się REZONANSÓW w określonej fali parcjalnej L

Identyfikacja rezonansu z analizy fal parcjalnych- eksperyment: Wykres Arganda   Amplituda T Wykres Arganda Intensywność I=ΨΨ*  Faza δ Elastyczność || =1

Teoria: Rozpraszanie na potencjale odpychającym Rozwiazania Równanie Schrődingera we wsp. sferycznych: część radialna Dla l= 0 (fala S) k < K „wypychanie f. falowej z obszaru potencjału Rozwiązanie : Dla V ->   = - ka 0 : -1 Długość rozpraszania dodatnia   4aa 2 rozmiar centrum rozpraszania

Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-Wignera Dla l=0 Z ciągłości f. falowej na brzegu oraz dla kR <<1 Dla KR</2 długość rozpraszania ujemna Ale dla KR = /2 rośnie do  ! - Utworzenie stanu związanego w potencjale

Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-Wignera KR rośnie i potencjal „wypycha” f. falową

Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-Wignera dla l=0 Jeżeli  = /2 przekrój czynny dla fali l osiąga maksimum a w pobliżu R Wzór Breita Wignera.

Zmienne kinematyczne w opisie produkcji cząstek w reakcjach ciężkojonowych

Przebieg reakcji zderzenia ciężkich jonów Materia jądrowa: r0 = 0.17 /fm3 e0 = 0.16 GeV/fm3 przed zderzeniem Zderzenie podgrzanie i kompresja Quark-Gluon Plasma r = 1.2 /fm3 e = 3 GeV/fm3   4*10 -23s  10 fm/c 1. Czas hadronizacji ~10-20 fm/c 2. Symetria materia-antymateria "fireball" Ekspansja i "zastygnieńcie składników". Pomiar T Brak oddziaływań pomiędzy hadronami „freeze-out” Czas

Akcelaratory [GeV] GSI/ Bevelac AGS SPS RHIC (collider!) Tevatron (LEP) LHC EKin/A [GeV] 2 10-15 40-200 100 1000 2700 [GeV] 2.7 4.5 8.8-19.4 200 2000 5500   UWAGA: Energia progowa na produkcję czastki X w np. reakcja nukleon+nukleon : s=2*MN + MX ale do tworzenia cząstek o nowym zapachu potrzeba więcej energii (stowarzyszona produkcja!) np dziwność: NN->N K+ (S=1) (S=-1) Dla wiązek przeciwbieżnych i anihilacji (np. e+e-) cała energia idzie na produkcje cząstek

GSI/Bevelac FAIR CERN RHIC LHC Bariony Hadrony(mez+barion) Partony(SQGP) ???? + partrony? 10-30 158 [A GeV] 17 200 // 5.5 TeV! 1-2 2 5-8 [GeV] √sNN

Rapidity (pospieszność) Transformacje Lorentz (c=1), ruch wzdłuż osi z rapiditity jest katem obrotu: składanie transofrmacje: dodawania kątów obroty

Pospieszność znormalizowana i pseudo-pośpiesznośc Aby porównać rozkłady z różnych energii wiązki używamy pospieszności znormalizowanej y jest addytywne (yCMlab – posp. układu CM względem lab) y0 pospieszność znormalizowana pseduorapidity   -ln (tan (/2))

Parametry pomiarów inkluzywnych i relacje kinematyczne 3 stopnie swobody: y(rapidity), pt, m (Ө z- kierunek wiązki y (rapidity) = 0.5 * ln [(E + pz) / (E - pz)] = ½ ln [(1 + II)/1 - II)] tanh (y) =  = p||/E transformacje pospieszności ; y * = y – atanh()  prędkość względna systemów mt2 (masa poprzeczna) = m2 + pt2 pt (pęd poprzeczny, p ) = p sin (Ө ) = (px2 + py2 )1/2 Relacje; E = mt cosh (y) , p|| = mt sinh (y)

Dlaczego y, pt? ? Układ Srodka Masy dN/dY dN/dY Ytarg 0 Yproj transparencja materii wyhamowanie cząśtki o pt> 0 pochodzą z kolizji kształt widma cząstek dN/dy jest niezmienniczy !

Model termiczny emisji cząstek

Niezmienniczy przekrój czynny (inkluzywny) Model termiczny (klasyczny) : cząstki emitowane izotropowo ze źródła Boltzmana o temperaturze T r. Bolzamanna w układzie środka masy! E = mt cosh (y)

Rozkłady różniczkowe (pt, y, mt) pojedyncze, statyczne, źródło izotropowe (rozkład Boltzmana) T-temperatura źródła w momencie emisji cząstek (Thermal freeze-out). całkowanie po mt= (m2 + p2)1/2 daje (rozkład niezmnienniczy) w funkcji y całkowanie po y daje rozkłady masy poprzecznej mt (rozkład niezmienniczy) TB= T/cosh(y)  dN/dmt  mt2 exp(-mt/TB)

Przykład rozkładów-źródło izotropowe T=80 MeV =T/(m*cosh(y0yCM ) pions protons zwężanie rozkładów dla cięższych cząstek !

Geomteria zderzeń Liczba zderzeń nieelastycznych- Ncoll Ilość uczestników reakcji (partycypantów)-ilość nukleonów w obszarze przekrycia – zależy od parametru zdzerzenia Parametr zderzenia ~ krotności wyprodukowanych cząstek Płaszczyzna reakcji XZ

Geomteria zderzeń Widok z góry

https://madai-public.cs.unc.edu/visualization/heavy-ion-collisions/ Movies from theoretical calculations on time evolution of heavy ion collisions hybrid_e200b2_wedgevolume A movie showing development of particle emission and colling down of the system https://www.youtube.com/watch?v=gslEZUTJyvc

Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie peryferyjne

Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie kwasi-centralne

Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie centralne

Obszar zmienności y w HI „rapidity gap” y tarczy y pocisku ( w CM)

"Popularne cząstki" spin c (czas zycia) identyfikacja przez +- (140) 0- 7.8 m "stabilne" (770), (780) 1- 1.3 fm(150 MeV), 24 fm(8 MeV) dileptony(e+e-,+ -)  (ss-1) 1- 44 fm(4 MeV) dileptony, K+K- Cząstki z dziwnością K+,- (494) 0- (S=1,-1) 3.7 m "stabilne„ K0 (497) 0- (S=1) (Ks) 2.67 cm + - (69%) 0 (1115), +- (1190) ½+ (S=-1) 7.9, 2.4(+) 4.3 cm(-) N(99%) - (1314) ½+ (S=-2) 4.9 cm - (99%)  (1672) 3/2+ (S=-2) 2.4 cm K- (68%) Cząstki z powabem D+ (-)(1870) 0- (C=1,-1) 311 m e+(-)X (17%), K+(-)X(27%), K-  ++ (9%) J/(cc-1)(3096) 1- 90 keV! dileptony

Rozkłady mt – produkcja ,K0 (SIS) dla symetrycznych systemow y0 =y/yCM -1 (zredukowane rapidity) cosh(y)=cosh(y0ycm) ) Współczynnik nachylenia TB zmienia się z y : TB(y0)=T/cosh(y0yCM )

Przykład: produkcja K+ K- (SIS ~2 AGeV)

Rozkłady pospieszności

Rozkłady dN/dy z AGS :8-10AGeV produkcja cząstek z układu SM (midrapidity) rozkłady izotropowy : zwężanie dla wiekszych mas- nie obserwowane w eksperymencie! Dlaczego? źródło rozszerzające superpozycja źródeł izotropowych poruszających się w kierunku z y: [-ymax,ymax] z średnim y=0.58 l=tanh(yl)=0.52

Ekspansja źródła SIS(2AGeV) źródło izotropowe (dobrze opisuje K/ ) źródło rozszerzające się : ale widoczne tylko dla ciężkich cząstek (p, d,  ) 2 AGeV SIS data Teff= T/cosh(y) apparent temperature freeze-out transv. flow velocity Teff= T/cosh(y)

Model termiczny emisji cząstek-rozszerzające się źródło Materia "plynie"- kula ognista (fireball) rozszerza się z prędkoscią  hadrony pruszają się z ruchem kolektywnym + termicznym

Thermal Model "Blast wave"

"Blast wave" model I0 , K1 funkcje Bessela, =tanh -1(t ) e.g.: NA49 158 AGeV Pb+Pb centralne zderzenia; widma: mT opisane przez emisję termiczną (T) połączoną z kolektywną ekspansją zródła rozszerzającego się z prędkością (b )- ma wpływ na widma mt I0 , K1 funkcje Bessela, =tanh -1(t ) RG = rozmiar źródła T,  wolne parametry fitu T=127 MeV = 0.48 [Schnedermann et al.: Phys. Rev. C48 (1993) 2462]

Blast wave vs energia zderzeń NA49 7 – 10 % zderzeń 40 GeV 158 GeV Freeze-out ~ niezależny od of s ? Tthermal ~ 120 – 130 MeV b ~ 0.45 30 GeV 20 GeV

Systematyka źródła(SIS-AGS-SPS) "limiting" Temperature~~140 MeV

Statystyczny model hadronizacji

Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny) „Otoczenie” T=const „układ-mikrostan” wymieniana energia oraz ilość cząstek Etot =Eu + Eo =const Ntot = Nu + No = const Rozkład kanoniczny Liczba cząstek stała, wymieniana tylko energia Rozkład mikrokanoniczny : izolowany: stała energia, ilość cząstek, objętość

Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny) „Otoczenie” T=const „układ-mikrostan” Z – duża f. rozkładu f – „fugacity” = exp(/kT) Z =  stanach exp {(-n E/kT} * f n n – ilość cząstek w stanie o energii E S – entropia - liczba stanów otoczenia o układu o energi E i liczbie cząstek N Równowaga jeżeli S max oraz To= Tu o =u

Potencjał chemiczny a energia wewnętrzna jak zmienia się energia wewnętrzna układu (U) jak zabierzemy z niego jedną cząstkę przy stałej entropii i objętości

Wyznaczanie T,B- model statystyczny-krotności cząstek P Wyznaczanie T,B- model statystyczny-krotności cząstek P.Braun-Munzinger, J.Stachel, K.Redlich, Cleymans, H. Oeschler, W. Florkowski,W. Broniowski…

Model statystyczny-termalizacja? Model termiczny : freeze-out  zanik oddziaływań skład cząstek zamrożony “chemical” freeze-out  wyznaczamy z dopasowania do krotności cząstek oddziaływania elastyczne  “kinetic or thermal” freeze-out  widma różniczkowe cząstek (mt, y) lokalna równowga termodynamiczna ?  - przekroje czynne na reakcje (el.+nieelastyczne) v- predkośći względne cząstek (i,j)  - gęstości cząstek j dla 40 mb (4fm2),  ~0.4 fm-3 (2 0 !), scar ~2 fm/c ale dla innych cząstek (np. kaony) pzrekroje czynne są znacznie mniejsze

parametery zastygnięcia chemicznego T, . gi wsp parametery zastygnięcia chemicznego T,  ! gi wsp. degeneracji spinowo-izospinowej

Przykład System złożony z / / oraz nukleonów/rezonansów R: (1232), N(1535) ( obszar energii1-2 AGeV). Gęstość prawdopodobieństwa cząstki i : System o skończonych rozmiarach Vc (promieniu Rc) Rozkład masy rezonansu podany przez f. Breita-Wignera A(m) oraz Ostatecznie: dla pionów pochodzących z rezonansów

Przykład (cd): Stosunki cząstek są systemie są podane przez: 0 =1/3  0 00 (32%), + -0(23%),

Krzywe „zakrzepnięcia” ustalone RC=5 fm zmiany Tc ,  przy ustalonych stosunkach cząstek /0 czułe na T (różnica mass-energia na prod. d/N czułe na potencjał, chemiczny ponieważ B=2 dla deuteru , i T (różnica mas) 0/B duże dla dużych T oraz małych pot. chemicznych

Rozwiązanie (SIS18:1-2 AGeV) arXiv:nucl-ex/0012007v1 21 Dec 2000 ~10-20% Rezonanse -reszta to nukleony ~piony pochodzą z rozpadu rezonansów (~50%) Tchem Tterm ( z widm emitowanych cząstek) Rozwiązanie gdy krzywe przecinają się w jednym punkcie!

Zachowanie dziwności, powabu Zachowania liczb kwantowych np. dziwności, powabu średnio dla wszystkich zdarzeń - rozkład duży kanoniczny (GC) czy dla Każdego zdarzenia z osobna (rozkład kanoniczny – C ) Krotności obliczone przy pomocy GC nGC dla małych systemów zderzeń, niskich energii są za duże Należy użyć rozkładu kanonicznego nc z ograniczeniem produkcji dziwności 1) nc = s nGC (s jest wielkoscią multiplikatywną np: dla s=2 s2 ) lub 2) nc (s=1,2,..)= I0 (x1) /Is (x1) nGC x1 argument funkcji Bessela In x1 = 2Vs S1S-1 S1 suma funkcji rozkładu Z (GC) dla wszystkich cząstek o dziwności 1,-1

Podsumowanie wzorów GC Z1i = = exp(/kT) K2 f Bessela arXiv:0707.3879v1 GC Z1i = = exp(/kT) K2 f Bessela dla neutralnych (S=0, C=0) liczb kwantowych =1 C dla cząstek dziwnych Ss = dla cząstek o s (=0)

Wyniki SM: produkcja dziwność

Produkcja dziwnośći w zderzeniach pp i HI zwiększenie produkcji dziwności w zderzniach HI- efektywnie większy obszar do zachowania liczby kwantowej dziwności! Dane (SPS) Model statystyczny

Zastosowanie AGS (s=4.5)-Tc, w momencie zastygnięcia chemicznego b=0.07/fm3, =0.09/fm3 w chwili zamrożenia Tchem -temperatura źródła w momencie zastygnięcia cząstek (Chemical freez-out). s=108 MeV B=0.06/fm3, =0.06/fm3 Tchem ~ T term ~ 125 MeV

Zastosowanie do RHIC(s=130,200) s=46 MeV Tchem (176 MeV) > Tterm, B~0 !

Diagram materii 130 MeV ---- <E>/N ~1.0-1.1 GeV Freeze-out termiczny (Tfo) niezależny od of s dla s> ~ 6 GeV (E>8 AGeV) Tfo ~ 120 – 130 MeV  r ~ 0.5 - 0.6c Freeze-out chemiczny zależny od of s Tchem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 MeV (E=2 AGeV) ---- gęstość energii na nukleon <E>/N ~1.0-1.1 GeV - wygasanie oddz. nieelastycznych

Diagram materii jądrowej Freeze-out termiczny niezależny od of s dla s> ~ 6 GeV Tthermal ~ 120 – 130 MeV b ~ 0.45 Freeze-out chemiczny zależny od of s Tchem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 (E=2 AGeV) układa się wokół linii stałej energii na nukleon ~ 1 GeV – zanikanie oddziaływań nieelastycznych jaki jest mechanizmem szybkiej ekwilibrizacji?