SYMULACJA UKŁADU Z WYMIENNIKIEM CIEPŁA
I. DEFINICJA PROBLEMU Przeprowadzić symulację instalacji składającej się z: płaszczowo rurowego wymiennika ciepła, czterech rur oraz dwóch zaworów regulacyjnych na rurach wylotowych. Parametry strumieni wlotowych jak i geometria rur oraz wymiennika a także opór miejscowy zaworu są znane. Czynnikiem płynącym przez obydwie strony wymiennika jest woda. Przepływ przez rury jest adiabatyczny. Znaleźć taki opór przepływu przez zawory by ciśnienie wylotowe z rurociągów wynosiło 1bar.
II. SCHEMAT TECHNOLOGICZNY s6 s s2s3s4 s5 s7 s8 s9 s10
Strumień s1 P s1 =200kPa, t s1 = 85°C, f1 s1 = 1000kg/h Strumień s6 P s6 =200kPa, t s6 = 20°C, f2 s6 = 1000kg/h DANE:
PARAMETRY APARATÓW: 1.L 1 =7m d 1 =0,025m 2.L 2 =5m d 2 =0,16m, s=0,0016m, n= L 3 =6m, d 3 =0,025m 4 =50 5.L 5 =7m d 5 =0,025m 6.L 6 =10m, d 6 =0,025m 7 =40
III.TABELA STRUMIENI Niewiadome: T s2, T s3, T s4, T s5, T s7, T s8, T s9, T s10, P s2, P s3, P s4, P s5, P s7, P s8, P s9, P s10, f1 s2, f1 s3, f1 s4, f1 s5, f2 s7, f2 s8, f2 s9, f2 s10 Ilość niewiadomych: 24 Potrzeba 24 niezależnych równań.
f1 s2 = f1 s1 f2 s7 = f2 s6 f1 s3 = f1 s2 f2 s8 = f2 s7 f1 s4 = f1 s3 f2 s9 = f2 s8 f1 s5 = f1 s4 f2 s10 = f2 s9 RÓWNANIA Z INFORMACJI DOTYCZĄCYCH APARATÓW 14 równań. Brakuje 24-14=10
RÓWNANIA BILANSU CIEPLNEGO Nowa zmienna: Q Brakuje: =9 równań
RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Nowe zmienne: k, T m - brakuje 9+2-2=9 równań
RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Dwie nowe zmienne: R and P Ilość brakujących równań: 9+2-1=10
RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Trzy nowe zmienne: Nu r, Nu p, d eq, brakuje: =10 równań
RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA
Sześć nowych zmiennych Re r, Re p, Nu Lr, Nu Br, Nu Lr, Nu Br, brakuje: =8 równań
SPADEK CIŚNIENIA
Dwie nowe zmienne Re 1 and 1, brakuje: 8+2-3=7 równań Pierwsza rura
SPADEK CIŚNIENIA Jedna nowa zmienna 2r, brakuje: 7+1-2=6 zmiennych T HEX s r r d l dn f d lw P r r 2 237,0 5 25,0 2 Re 221,0 0032,0 10Re2300, Re 3164,0 2300Re, 64 Rury w wymienniku
SPADEK CIŚNIENIA Dwie nowe zmienne Re 3, 3, brakuje: 6+2-3=5 równań Rura nr 3
SPADEK CIŚNIENIA Brakuje: 5-1=4 równani Zawór nr 4
SPADEK CIŚNIENIA Dwie nowe zmienne Re 5, 5, Brakują: 4+2-3=3 równania Rura nr 5
SPADEK CIŚNIENIA Jedna nowa zmienna 2S, brakują: 3+1-2=2 równania S eqCSA s p eq p d l F f d L w P S p 2 237,0 5 25,0 2 Re 221,0 0032,0 10Re2300, Re 3164,0 2300Re, 64 Płaszcz
SPADEK CIŚNIENIA Dwie nowe zmienne Re 6, 6, Brakuje: 2+2-3=1 równanie Re d f s Rura nr 6
SPADEK CIŚNIENIA brakuje: 1-1=0 równań!!!!!!!!!!!!!! Zawór nr 7
PARAMETRY CZYNNIKÓW Ponieważ w różnych odcinkach instalacji i dla różnych nastawów zaworów temperatury czynników są różne w obliczeniach konieczne jest uwzględnienie wpływu temperatury na właściwości wody. Zależne od temperatury właściwości fizyczne wody Ciepło właściwe c p Wsp. lepkości dynamicznej Gęstość Wsp. przewodzenia ciepła Liczba Prandtla Pr
PARAMETRY CZYNNIKÓW Do dyspozycji są tabele zależności parametrów od temperatury
PARAMETRY CZYNNIKÓW Korzystanie z tabel jest trudne Rozwiązanie: Przybliżyć dane tabelaryczne zależnościami funkcyjnymi. Estymacja. Każdą zależność można przedstawić za pomocą wielomianu. Najprostszy sposób dostępny w arkuszach kalkulacyjnych opiera się na wykresach i tzw. „liniach trendu” lub w pakietach matematycznych (MathCAD – regress)
PARAMETRY CZYNNIKÓW
OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Schemat technologiczny sugeruje brak obliczeń w pętli Dogodny sposób obliczeń: sekwencyjno-modułowy W rzeczywistości równanie wymiany ciepła wymaga zastosowania średnich temperatur czynników Konieczne założenie temperatur wylotowych by wyliczyć średnie Dokładne równanie bilansu wymaga całki ciepła właściwego od temp. wlot. do wylot. Konieczne założenie temp. wylotowych.
OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Rozwiązanie problemu sekwencyjno modułowe 1.założyć temperatury wylotowe 2.obliczyć bilans 3.skorygować jedną z temperatur przyjmując założenie, że na tym etapie druga jest poprawnie założona (pętla iteracyjna 1 - wewnętrzna) 4.wykonać obliczenia wymiany ciepła (Nu, , k) 5.obliczyć wcześniej przyjęta za poprawną temp. wylotową z równania transportu ciepła 6.porównać obliczoną i założoną temperaturę, w razie potrzeby wrócić z tą temperaturą do punktu 2. (pętla iteracyjna 2 zewnętrzna)
Zał. T s3 Zał. T s8 Obliczyć średnie temp. wymienniku i średnie c p Obliczyć T s8 o z r. bilansu | T s8 o - T s8 | e Obliczyć T s3 o z równań transportu ciepła | T s3 o - T s3 | e Skoryguj T s8 Skoryguj T s3 Temp. wyznaczone tak
OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Rozwiązanie problemu zorientowane równaniowo 1.założyć temperatury wylotowe, Q, , k, T m, P 2.Zapisać układ równań opisujących poszczególne strumienie i aparaty 3.Rozwiązać układ równań za pomocą narzędzi typu procedura given-find (MathCAD)