mgr inż. Sylwester Laskowski Opiekun Naukowy: prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki

Tematyka Pracy Wspomaganie Decyzji i Negocjacji w Ramach. Konkurencyjnego Rynku Telekomunikacyjnego

Temat poprzedniego wystąpienia: „Wykorzystanie Elementów Teorii Gier do Opisu Konkurencji na Rynku Telekomunikacyjnym”

Skrót z poprzedniego wystąpienia: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Skrót z poprzedniego wystąpienia: Wprowadzenie do Teorii Gier Podstawowe pojęcia Kryteria wyboru strategii Operator Najbardziej Obiecujący Rola informacji

Podstawowe pojęcia: Wypłata Strategia

Podstawowe pojęcia: A\B b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a4

Podstawowe pojęcia: A\B b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a4

Podstawowe pojęcia: A\B b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a4

Podstawowe pojęcia: A\B b1 b2 b3 b4 a1 a2 VA,VB a3 a4

Definicja Wypłaty: „Gra” o zysk: „Gra” o udział w rynku: Znana własna macierz wypłat Znana/nie znana macierz wypłat operatorów konkurencyjnych (struktura kosztów) „Gra” o udział w rynku: Znana macierz wypłat operatorów konkurencyjnych

Definicja strategii: PAiputn – cena za usługę u świadczoną w i-tej strefie przez operatora A, abonentowi o profilu p, w okresie czasowym t i dniu tygodnia n. SUAiputn = SUputn – jednostka usługowa (service unit)

Definicja strategii: Strategia operatora: Zbiór par {(SUAiputn, PAiputn)} Wyłącznie strategie czyste (brak strategii mieszanych).

Kryteria wyboru strategii: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria wyboru strategii: Założenie: Znana jest wyłącznie własna macierz wypłat. (nieznana struktura kosztów operatorów konkurencyjnych) Gra Przeciwko Naturze

Kryteria wyboru strategii: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria wyboru strategii: A\B b1 b2 b3 b4 a1 2 1 a2 a3 4 a4 3

Kryteria wyboru strategii: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria wyboru strategii: Kryterium Walda (pesymistyczne) Kryterium optymistyczne Kryterium Hurwicza () Kryterium Laplace’a Kryterium Savage’a Kryterium Laskowskiego Kryterium Gawkowskiego-Laskowskiego

Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Walda: Vj(ai) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię ai, a operator B wybrał strategię bj

Kryterium Walda: Ogólnie:  - przekształcenie porządkujące Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Walda: Ogólnie:  - przekształcenie porządkujące

Kryterium Optymistyczne: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Optymistyczne: Vj(ai) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię ai, a operator B wybrał strategię bj

Kryterium Optymistyczne: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Optymistyczne: Ogólnie:  - przekształcenie porządkujące

Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Hurwicza: Vj(ai) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię ai, a operator B wybrał strategię bj  – współczynnik optymizmu

Kryterium Hurwicza: Ogólnie: dla parzystej liczby strategii op. B Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Hurwicza: Ogólnie: dla parzystej liczby strategii op. B  - przekształcenie porządkujące

Kryterium Hurwicza: Ogólnie: dla nie parzystej liczby strategii op. B Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Hurwicza: Ogólnie: dla nie parzystej liczby strategii op. B  - przekształcenie porządkujące

Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Laplace’a: Vj(ai) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię ai, a operator B wybrał strategię bj

Kryterium Savage’a: Macierz wypłat Macierz strat (żalu) A\B b1 b2 b3 Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Savage’a: Macierz wypłat Macierz strat (żalu) A\B b1 b2 b3 b4 a1 2 1 a2 3 a3 a4 A\B b1 b2 b3 b4 a1 2 1 a2 a3 4 a4 3

Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Savage’a: Vj(ai) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię ai, a operator B wybrał strategię bj

Kryterium Savage’a: Ogólnie:  - przekształcenie porządkujące Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Savage’a: Ogólnie:  - przekształcenie porządkujące

Kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Laskowskiego: Kryterium Savage’a

Kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Laskowskiego: Kryterium Savage’a Kryteria Laskowskiego

Kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Laskowskiego: Kryterium Savage’a Kryteria Laskowskiego = Laplace’a

Kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Laskowskiego: Ogólnie:  - przekształcenie porządkujące

Kryterium Gawkowskiego: Savage (), Laskowski (1- ) Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Gawkowskiego: Savage (), Laskowski (1- ) Ogólnie: dla parzystej liczby strategii op. B  - przekształcenie porządkujące

Kryterium Gawkowskiego: Savage (), Laskowski (1- ) Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium Gawkowskiego: Savage (), Laskowski (1- ) Ogólnie: dla nie parzystej liczby strategii op. B  - przekształcenie porządkujące

Kryteria wyboru strategii: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria wyboru strategii: A\B b1 b2 b3 b4 a1 2 1 a2 a3 4 a4 3 < Laplace’a < Walda < Optymistyczna < Savage’a

Kryteria wyboru strategii: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria wyboru strategii: Macierz Wypłat Macierz Strat b1 b2 b3 b4 b5 a1 2 1 a2 a3 4 a4 3 a5 b1 b2 b3 b4 b5 a1 2 1 a2 3 a3 a4 a5 4 Kryterium Laskowskiego minimalizuje liczbę wypłat operatora A różnych od maksymalnej przy danej strategii operatora B. Innymi słowy maksymalizuje liczbę maksymalnych wygranych.

Operator Najbardziej Obiecujący: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Operator Najbardziej Obiecujący: Przypadek trzech operatorów – A, B, C. Operator A zna tylko swoją macierz wypłat. Decyzję którego z operatorów bardziej opłaca się poznać? c1 c2 A\B\C b1 b2 a1 3 2 a2 A\B\C b1 b2 a1 4 2 a2 1 3

Operator Najbardziej Obiecujący: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Operator Najbardziej Obiecujący: Oznaczmy: SQAX – status quo, aktualnie wyliczona wypłata dla operatora A w oparciu o kryterium wyboru strategii X. KDOX – Known Decision of Operator O, wypłata wyliczona w oparciu o kryterium X przy znajomości decyzji operatora O. VIOX – Value of Information, wartość informacji odnośnie decyzji operatora O wyliczona w oparciu o kryterium X.

Operator Najbardziej Obiecujący: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Operator Najbardziej Obiecujący: Wartość informacji o decyzji operatora O: VIOX = KDOX - SQAX Definicja. Operator Najbardziej Obiecujący – to operator, dla którego współczynnik VIOX przyjmuje wartość największą.

Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Rola Informacji: Rozpatrzymy przypadek dwóch operatorów i cztery sytuacje: A nie zna macierzy B, B nie zna macierzy A, NN A zna macierz B, B nie zna macierzy A, TN A nie zna macierzy B, B zna macierz A, NT A zna macierz B, B zna macierz A, TT

Temat dzisiejszego referatu: „Kryteria Wyboru Strategii w Grach Przeciwko Naturze”

Skrót z poprzedniego wystąpienia: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Skrót z poprzedniego wystąpienia: Wprowadzenie do Teorii Gier Podstawowe pojęcia Kryteria wyboru strategii Operator Najbardziej Obiecujący Rola informacji

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Twierdzenie: Kryterium maksymalizacji sumy wypłat (Laplace’a) wskazuje zawsze na tę samą strategię, co kryterium minimalizacji sumy żalu.

Dowód:

Dowód: CKD.

Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Wnioski: Dwie strategie (dwa wektory wypłat) nierozróżnialne w sensie kryterium Savage’a ogólnej postaci są również nierozróżnialne w sensie kryterium Laplace’a Dwie strategie nierozróżnialne w sensie kryterium Laskowskiego ogólnej postaci są również nierozróżnialne w sensie kryterium Laplace’a.

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Warianty kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać minimalizacji najmniejszego żalu. Postać ogólna.

Warianty kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać maksymalizacji liczby największych wygranych.

Warianty kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać maksymalizacji liczby największych wygranych z bezwzględnym progiem uznania.

Warianty kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać maksymalizacji liczby największych wygranych ze względnym progiem uznania.

Wady omawianych postaci: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Wady omawianych postaci: Macierz wypłat Macierz strat (żalu) A\B b1 b2 b3 b4 a1 2 1 a2 3 a3 4 a4 A\B B1 b2 b3 b4 a1 3 2 a2 1 a3 a4

Warianty kryterium Laskowskiego: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać ważonej maksymalizacji liczby największych wygranych (z progiem uznania).

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych: Sensowne zestawienia kryteriów Laplace’a : Walda Laplace’a : Optymistyczne Laplace’a : Savage’a Laplace’a : Laskowskiego Walda : Savage’a Walda : Laskowskiego Optymistyczne : Savage’a Optymistyczne : Laskowskiego Savage’a : Walda Savage’a : Optymistyczne Laskowskiego : Walda Laskowskiego : Optymistyczne

Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych: Zestawienia pozbawione sensu, jako nic nie wnoszące Walda : Optymistyczne Walda : Laplace’a Optymistyczne : Walda Optymistyczne : Laplace’a Savage’a : Laplace’a Savage’a : Laskowskiego Laskowskiego : Laplace’a Laskowskiego : Savage’a

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania: Macierz wypłat Macierz wypłat A\B B1 b2 b3 b4 a1 3 1 2 a2 a3 a4 A\B B1 b2 b3 b4 a1 3 1 2 a2 a3 a4

Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania:

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty: a1 a2 a3 1 15 2 14 3 13 4 5 10 6 7 8 9 Suma 117 75 89 Macierz wypłat A\B b1 b2 b3 a1 1 10 4 a2 5 a3 2 7 6

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu: a1 a2 a3 1 6 2 5 3 4 Suma 20 26 18 10 13 7 8 9 Macierz strat A\B b1 b2 b3 a1 4 2 a2 5 1 a3 3

Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu Kryteria operujące na macierzy odchyleń

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Macierz wypłat A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 Macierz strat A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Macierz wypłat Macierz odchyleń wypłaty A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 Macierz strat A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Macierz wypłat Macierz odchyleń wypłaty A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 Macierz strat Macierz odchyleń żalu A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Macierz wypłat Macierz odchyleń wypłaty A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 Macierz strat Macierz żalu odchyleń A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3 A\B b1 b2 b3 a1 a2 a3

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń:

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń:

Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń: Macierz wypłat Macierz odchyleń wypłat b1 b2 b3 b4 b5 b6 a1 5 6 9 10 a2 2 8 a3 a4 4 b1 b2 b3 b4 b5 b6 a1 10 5 4 1 a2 8 2 a3 a4 6 <= maxmax <= maxmin <= minmin <= minmax

Kryteria operujące na macierzy odchyleń a dominacja stochastyczna: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń a dominacja stochastyczna: = (?) SSD Miara ryzyka jako oczekiwany niedobór do określonego celu

Kryteria operujące na macierzy odchyleń a dominacja stochastyczna: Interconnection Kluczem do konkurencji na rynku telekomunikacyjnym Kryteria operujące na macierzy odchyleń a dominacja stochastyczna: Wektory nieporównywalne w sensie SSD [0,0,0,6,6,6,8,10] maxmin maxmax [0,2,2,4,4,4,10,10] minmin minmax [0,2,2,4,4,4,8,8,8,10] maxmin minmax [0,0,0,6,6,6,6,6,10,10] maxmax minmin

Zakończenie Pytania ...?

Dziękuję za uwagę! I do zobaczenia!