1.problem próbkowania (sampling problem) dobór charakterystycznych punktów powierzchni w celu uzyskania najlepszego efektu przy minimalizacji ilości danych 2.problem przedstawienia powierzchni (representation problem) Dwa zasadnicze problemy NMT

1.problem próbkowania (sampling problem) z punktu widzenia minimalizacji ilości danych optymalna jest strategia oparta na liniach i punktów charakterystycznych, konieczność wskazywania właściwych punktów – łatwe dla form sztucznych, trudniejsze dla naturalnych i zawsze w terenach płaskich pomiar w siatce regularnej – trudności w doborze optymalnego rozmiaru siatki: gęsta siatka - nadmiar danych, rzadka siatka - niewłaściwa reprezentacja form 2.problem przedstawienia powierzchni (representation problem) do analiz przestrzennych, wizualizacji, generalizacji lepiej nadaje się model GRID Dwa zasadnicze problemy NMT

Model TIN triangulacja Delaunay wieloboki Thiessen-a interpolacja wypukła otoczka struktura zapisu TIN

TIN - Triangular Irregular Network Triangulacja – tworzenie sieci trójkątów na zbiorze punktów (2D lub 3D) Triangulacja Delaunay – tworzenie sieci trójkątów na zbiorze punktów (2D lub 3D) z warunkiem maksymalnie możliwej równoboczności trójkątów Tworzenie modelu TIN

Realizacja warunku równoboczności – okrąg opisany na trójkącie nie zawiera żadnego innego punktu ze zbioru danych Tworzenie modelu TIN Inne podejście – maksymalizacja minimalnego kąta

Triangulacja Delaunay Tworzenie modelu TIN Bez triangulacji Delaunay

interpolacja w modelu TIN- metoda planarna

interpolacja - metoda planarna

Triangulacja Delaunay Interpolacja- metoda naturalnego sąsiedztwa Wieloboki Thiessen-a Wielobok T. ( obszar/diagram V.) jest tworzony przez symetralne do boków triangulacji Delaunay; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny dla których odległość od punktu centralnego jest mniejsza od odległości od pozostałych punktów.

Wieloboki Thiessen-a metoda naturalnego sąsiedztwa

Wieloboki Thiessen-aPunkt wyznaczany metoda naturalnego sąsiedztwa

Modernizacja triangulacji Delaunay metoda naturalnego sąsiedztwa

Nowy wielobok Thiessyn-a metoda naturalnego sąsiedztwa

Nowy wielobok Thiessyn-a metoda naturalnego sąsiedztwa

Modernizacja układu wieloboków Thiessyn-a metoda naturalnego sąsiedztwa

Wybór „naturalnych sąsiadów” punkty których wieloboki T. są naruszone przez wielobok wyznaczanego pkt-u metoda naturalnego sąsiedztwa

Obliczenie wysokości - pow. wieloboku T. pkt-u wyznaczanego -pow. tej części wieloboku T. -i-tego pkt-u danych która jest zawarta w wieloboku pkt- u -wyznaczanego metoda naturalnego sąsiedztwa

-pow. tej części wieloboku T. -i-tego pkt-u danych która jest zawarta w wieloboku pkt- u -wyznaczanego metoda naturalnego sąsiedztwa

Generowanie TIN Wypukła otoczka (Convex Hull) Najmniejsza figura wypukła zawierająca wszystkie punkty zbioru (punkty leża albo we wnętrzu albo na brzegu)

Przykład: otoczka składa się z 6 wierzchołków, jest to najmniejszy podzbiór zbioru Q taki że ich ciąg tworzy otoczkę zbioru Q. algorytm Grahama, zbiór Q jest uporządkowany w następujący sposób: wierzchołek o najmniejszym indeksie (a) ma najmniejszą wartość y (jeśli jest kilka wierzchołków o najmniejszej wartości y, wybieramy skrajnie lewy) kolejne wierzchołki (b do j) są posortowane ze względu na kąt nachylenia ich wektorów wodzących do osi X Takie uporządkowanie możemy otrzymać za pomocą algorytmu porządkowania wierzchołków. Na poniższym rysunku widać proste zawierające wektory wodzące punktów, z kątów których wynika przyjęty porządek: algorytmu porządkowania wierzchołków.

Takie uporządkowanie możemy otrzymać za pomocą algorytmu porządkowania wierzchołków. Na poniższym rysunku widać proste zawierające wektory wodzące punktów, z kątów których wynika przyjęty porządek: algorytmu porządkowania wierzchołków. Punkt a ze względu na swe położenie jest oczywiście pierwszym wierzchołkiem otoczki. Algorytm Grahama polega na przechodzeniu do kolejnych wierzchołków z posortowanej listy, umieszczaniu ich na stosie i sprawdzaniu kierunku, w którym nastąpiło to przejście:stosie jeżeli odchylenie nastąpiło w prawą stronę, zdejmowany jest wierzchołek ze stosu jeżeli odchylenie nastąpiło w stronę lewą, wierzchołek pozostaje na stosie

Struktura zapisu TIN a) trójkątowa

Struktura zapisu TIN b) punktowa

Struktura zapisu TIN c) metoda trzech tablic:

Struktura zapisu TIN c) metoda trzech tablic:

Struktura zapisu TIN c) metoda trzech tablic:

Struktura zapisu TIN c) metoda trzech tablic: