Elektromagnetyzm Ładunek elektryczny Natura ładunku jest ziarnista, kwantowa Cała materia zbudowana jest z cząstek elementarnych o ładunku ujemnym, ładunku dodatnim i cząstek elektrycznie obojętnych. Ładunek punktowy punkt materialny obdarzony różnym od zera ładunkiem elektrycznym

Zasada zachowania ładunku – sumaryczny ładunek układu odosobnionego jest wielkością stałą (algebraiczna suma ładunków w układzie izolowanym jest stała i nie zmienia się w czasie) Prawo niezmienności ładunku elektrycznego - wartość ładunku elektrycznego nie zależy od jego prędkości i jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych. e+ e- foton przed zderzeniem po zderzeniu

Pole elektrostatyczne Pole elektrostatyczne – mówimy, że w pewnym obszarze istnieje pole elektrostatyczne, jeżeli na każdy ładunek umieszczony w tym obszarze działa siła proporcjonalna do wielkości tego ładunku Źródłem pola są ładunki elektryczne – pole źródłowe. Ładunek wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole działa na pozostałe ładunki.

Prawo Coulomba – oddziaływanie pomiędzy ładunkami punktowymi +Q +q dla próżni

Dla ośrodka materialnego Przenikalność względna ośrodka – wskazuje ile razy przenikalność bezwzględna ośrodka jest większa od przenikalności próżni

Przenikalność względna dielektryków Rodzaj dielektryka Przenikalność elektryczna względna r olej transformatorowy 2  2,5 Amoniak (-34ºC – ciecz) 22 Chlorek sodu 6 porcelana 6  8 szkło 3,1  4,4 Powietrze, para wodna 1 Woda (ciecz) 80

Wielkości charakteryzujące pole elektrostatyczne Wektor natężenia pola elektrostatycznego dla ładunku punktowego Potencjał pola elektrostatycznego dla ładunku punktowego

Linie pola ładunków punktowych ładunek próbny – mały, tak by nie zaburzał pola, które „mierzy” i dodatni Linie pola - tory do których styczne pokrywają się w każdym punkcie z wektorem natężenia. Kierunek jest określony przez zwrot wektorów natężenia, czyli zwrot sił działających na ładunki dodatnie. Linie te mają początek i koniec - nie są to linie zamknięte. Linie pola ładunków punktowych q0

Pole jednorodne - pole, w którego wszystkich punktach wektor natężenie pola jest jednakowy ma taką samą wartość, kierunek i zwrot linie sił są równoległe. kondensator płaski pole jednorodne Pole pochodzące od ładunku punktowego nie jest jednorodne!!!.

Zasada superpozycji - natężenie pola elektrostatycznego dowolnym punkcie jest sumą wektorową natężeń pól w tym punkcie, pochodzących od każdego z ładunków

Linie pola elektrycznego i powierzchnie ekwipotencjalne układu ładunków punktowych. Im większe zagęszczenie linii sił, tym natężenie pola elektrostatycznego jest większe.

Przykłady linii pola elektrostatycznego

Potencjał elektryczny Jaką minimalną pracę trzeba wykonać aby przenieść ładunek q pomiędzy punktami a i b w polu elektrostatycznym? b q a praca jest wykonywana przeciw siłom elektrycznym Praca wykonana przy przeniesieniu jednostkowego ładunku

Praca Przesuwamy ładunek próbny w polu ładunku punktowego +q po drodze aa’b. Na odcinku aa’ praca W=0 – pole radialne, W=Fscos90º = 0. Na odcinku a’b pole ma kierunek ruchu b a’ +q a

b a’’’ a’’ a’ +q a Praca nie zależy od drogi (można ten wynik uogólnić na dowolny kształt drogi)- pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym

Praca wykonana przy przeniesieniu ładunku q pomiędzy punktami a i b jest równa: Potencjał elektrostatyczny w dowolnym punkcie pola jest wyznaczony z dokładnością do stałej, równej wartości potencjału w innym punkcie pola. Jeśli jako odniesienie przyjmiemy punkt leżący w nieskończoności wówczas

Potencjał pola w punkcie określonym wektorem względem punktu znajdującego się w nieskończoności Funkcję  nazywamy potencjałem związanym z polem wektorowym . Jest to funkcja skalarna zależna od położenia punktu – pole skalarne. Zadając pole wektorowe możemy wyznaczyć potencjał z dokładnością do stałej.

W przypadku pola wytworzonego przez ładunek punktowy W przypadku pola wytworzonego przez układ ładunków punktowych

Powierzchnia ekwipotencjalna powierzchnia jednakowego potencjału zbiór wszystkich punktów, w których potencjał pola elektrostatycznego ma taką samą wartość. Powierzchnie ekwipotencjalne są powierzchniami prostopadłymi w każdym punkcie do linii sił pola. Powierzchnie ekwipotencjalne są sferami o środkach znajdujących się w punkcie, w którym znajduje się ładunek. dla ładunków punktowych

Linie pola elektrycznego i powierzchnie ekwipotencjalne układu ładunków punktowych. Im większe zagęszczenie linii sił, tym natężenie pola elektrostatycznego jest większe. Przenosząc ładunek po linii ekwipotencjalnej nie wykonujemy pracy

Przewodniki prądu w polu elektrostatycznym Własności elektryczne ciał zależne są od ruchliwości nośników ładunku – elektronów, jonów. Jak wygląda pole wewnątrz przewodnika po ustaleniu się stacjonarnego rozkładu ładunków? Rozkład stacjonarny wszystkie siły się równoważą jeśli na nośniki ładunku działają siły niekulombowskie, to oznacza, że w przewodniku istnieje pewne skończone pole elektryczne znoszące działanie innych sił. Jednorodny izotropowy przewodnik - pole musi znikać wewnątrz takiego przewodnika.

Elektrycznie obojętne, nieprzewodzące ciało zawiera unieruchomione ładunki dodatnie i ujemne. Pole elektryczne jest jednakowe wewnątrz ciała i poza nim.

Ładunki zostały uwolnione i zaczynają się poruszać Ładunki zostały uwolnione i zaczynają się poruszać. Ruch ładunków będzie trwał do osiągnięcia stanu równowagi – nie przesuwają się poza powierzchnię przewodnika. Wewnątrz wytwarza się pole kompensujące pole początkowe pole zewnętrzne pole wewnętrzne

Stan równowagi – pole wewnątrz przewodnika musi znikać – gdyby tak nie było ładunki poruszałyby się nadal (F = qE). Potencjał może zmienić się gwałtownie na powierzchni przewodnika – skok potencjału – na zewnątrz E  0. Powierzchnia przewodnika powierzchnia ekwipotencjalna

Pojemność elektryczna Jeśli pole wewnątrz płyt jest jednorodne to 1 S d +q 2 -q Gęstość powierzchniowa ładunku na wewnętrznej powierzchni płyty Całkowity ładunek na okładce zaniedbano efekty brzegowe – przybliżona wartość ładunku

Własności elektryczne materii Dielektryki Dielektryk (izolator) – materiał nie przewodzący prądu elektrycznego dokładniej – przewodzi prąd o 1015 – 1020 razy słabiej od przewodników. + - dielektryk stała dielektryczna

Pojemność kondensatora Jeśli okładki kondensatora są odłączone od źródła napięcia Q = const napięcie na kondensatorze zmaleje ε razy Dla kondensatora płaskiego natężenie pola elektrycznego maleje ε razy Dlaczego?

Na powierzchni dielektryka muszą wystąpić ładunki wytwarzające pole elektryczne w przeciwnym kierunku – ładunki polaryzacyjne (związane) + - - + natężenie pola w pustym kondensatorze gęstość powierzchniowa ładunków swobodnych gęstość powierzchniowa ładunków polaryzacyjnych przewodnik (ładunki swobodne) Przyczyną pojawienia się ładunku polaryzacyjnego na powierzchni dielektryka jest zjawisko polaryzacji dielektryka.

Dipol elektryczny – układ dwóch ładunków punktowych różnoimiennych, q1 = q2 =q Wartość momentu dipolowego takiego układu Moment dipolowy rozkładu ładunków

Wektor polaryzacji – moment dipolowy przypadający na jednostkę objętości Jeżeli wektory momentów dipolowych wszystkich atomów (cząsteczek) są jednakowe, to wektor polaryzacji liczba atomów (cząsteczek) w jednostce objętości - koncentracja

Wewnątrz dielektryka sumaryczny ładunek Q = 0 Wewnątrz dielektryka sumaryczny ładunek Q = 0. W każdej warstwie przypowierzchniowej wartość ładunku + - Bezwzględna wartość gęstości ładunku polaryzacji = polaryzacji

+ - + molekuła niesymetryczna – polarna, trwały moment dipolowy  0 molekuła symetryczna -niepolarna, trwały moment dipolowy = 0

Dielektryki niepolarne w jednorodnym polu elektrycznym – polaryzacja elektronowa Rozważmy symetryczną cząsteczkę wodoru H2.  H H

r r działanie pola zewnętrznego na elektron oddziaływanie między protonem i elektronem indukowany moment dipolowy

Ogólnie indukowany moment dipolowy atomu (cząsteczki) współczynnik  - polaryzowalność atomu (cząsteczki)

Dielektryki polarne w jednorodnym polu elektrycznym – polaryzacja orientacyjna Zewnętrzne pole elektryczne powoduje takie ustawienie cząsteczek dielektryka, aby ich moment dipolowy był zgodny z kierunkiem pola elektrycznego. Ruch cieplny cząsteczek przeciwdziała takiemu ustawieniu. Można wykazać, że wektor polaryzacji dielektryka polarnego kB = stała Boltzmanna

Ferroelektryki Charakteryzują się: dużą przenikalnością dielektryczną, np. tytanian baru (BaTiO3) – ε = 5900 nieliniową zależnością polaryzacji od przyłożonego pola elektrycznego wartości polaryzacji (a więc i D) zależą od historii dielektryka, przy cyklicznych zmianach pola P(E) ma kształt pętli histerezy

Polaryzacja początkowa = 0. wzrasta pole E - polaryzacja rośnie 1 maleje pole E – polaryzacja maleje 2 2 pole E = 0 – P = Ps polaryzacja spontaniczna 1 3 pole E < 0 P = 0 dla E = Ec pole koercji dalsza zmiana pola E - P zmienia się tak jak na krzywej 3

Własności ferroelektryczne kryształów obserwuje się w pewnych temperaturach – zanikają powyżej tzw. temperatury Curie W ferroelektrykach istnieją spontanicznie spolaryzowane obszary – domeny. Po wprowadzeniu ferroelektryka w pole elektryczne następuje zmiana orientacji momentów dipolowych domen i kryształ uzyskuje trwałą polaryzację.

Elektrety Dielektryki wykazujące trwałą polaryzację elektryczną – odpowiednik trwałych magnesów. Można je wytworzyć z dielektryków polarnych, których cząsteczki mają duży moment dipolowy. Dielektryk ogrzany do wysokiej temperatury, nawet powyżej topnienia, umieszcza się w silnym polu elektrycznym i ochładza. Polaryzacja istniejąca w wysokiej temperaturze zostaje w dielektryku utrwalona, nawet po wyłączeniu pola. Elektrety wykorzystuje się np. w mikrofonach elektretowych. Wewnętrzna struktura elektretu

Piezoelektryki Zjawisko piezoelektryczne – powstawanie polaryzacji pod wpływem odkształceń mechanicznych. Odwrotne zjawisko piezoelektryczne – kryształy zmieniają swoje rozmiary pod wpływem pola elektrycznego. + + + - - - - - + - + - - - + + + + Odkształcenie mechaniczne, całkowity moment dipolowy  0 Całkowity moment dipolowy = 0

Przyłożenie zewnętrznego pola powoduje odkształcenie cząsteczek – wydłużenie lub skrócenie kryształu w kierunku pola. Przyłożenie zmiennego napięcia powoduje pobudzenie piezoelektryka do drgań mechanicznych. Amplituda tych drgań jest maksymalna (rezonans) gdy częstość zmian napięcia = częstości drgań własnych kryształu. Zastosowania: wytwarzanie ultradźwięków, stabilizacja częstości drgań w układach elektronicznych