Procenty, stężenia, próby – rozwiązywanie zadań. Opracowanie: Beata Szabat

Procenty. Procent- z łaciny: „pro cent”- na sto. 1 procent= 1% to inny sposób zapisu ułamka: 0,01 lub !!! Słyszeliście o pojęciu- punkt procentowy? Warto zajrzeć na strony: punkt procentowy lub procent a punkt procentowypunkt procentowyprocent a punkt procentowy

Stężenia Pojęcie stężenia jest wam znane z lekcji chemii. Przypomnienie: Stężenie procentowe W zadaniach pojawiać się będą dwa rodzaje roztworów: solanka ( wodny roztwór soli)- syrop ( wodny roztwór cukru)-

Próby. Zawartość metalu szlachetnego w danym przedmiocie. Warto przeczytać: Próba złota

Przykład Ile kilogramów solanki pięcioprocentowej i ile kilogramów solanki dwuprocentowej należy zmieszać, aby otrzymać 60 kilogramów solanki trzyprocentowej? 60 kg woda x y x – masa solanki 5% y – masa solanki 2% 60kg – masa solanki 3%

Budowanie i rozwiązanie układu równań: x + y = 60 5%x + 2%y = 3%·60 x + y =60 0,05x + 0,02y = 0,03·60/·100 x +y = 60/·(-5) 5x +2y = x -5y = x + 2y = y = -120/:(-3) y = 40 x =20 y= 40

Ile kilogramów solanki pięcioprocentowej i ile kilogramów solanki dwuprocentowej należy zmieszać, aby otrzymać 60 kilogramów solanki trzyprocentowej? x =20 y= =60 5%z 20 = 1 2% z 40 = 0,8 3% z 60 = 1,8 1,8 Odpowiedź: Aby otrzymać 60 kg 3% solanki należy zmieszać 20kg solanki 5%-ej i 40 kg solanki 2%-ej.

Przykład. Na seans filmowy o godz sprzedano 450 biletów, czyli tyle samo co na wcześniejszy seans o godz , ale biletów ulgowych sprzedano o 40% mniej, a normalnych o 50% więcej niż poprzednio. Ile biletów ulgowych sprzedano na seans wcześniejszy, a ile na późniejszy? x – ilość biletów normalnych sprzedanych na seans o godz ; y - ilość biletów ulgowych sprzedanych na seans o godz x + y = 450 1,5x + 0,6y = 450/·10 x + y = x + 6y =4500

Na seans filmowy o godz sprzedano 450 biletów, czyli tyle samo co na wcześniejszy seans o godz , ale biletów ulgowych sprzedano o 40% mniej, a normalnych o 50% więcej niż poprzednio. Ile biletów ulgowych sprzedano na seans wcześniejszy, a ile na późniejszy? x + y = 450 1,5x + 0,6y = 450/·10 x + y = 450/·(-6) 15x + 6y = x - 6y = x + 6y =4500 9x = 1800/:9 x = 200 y= 250 x= 200 Sprawdzenie: 1,5·200=300 0,6·250= =450 Odpowiedź: Na seans o sprzedano 250, a na sens o biletów ulgowych.

ZADANIA

Zadania do samodzielnego rozwiązania. Zadanie 1. (5pkt) Stopiono ze sobą złoto próby 375 i złoto próby 980 i otrzymano 20gramów złota próby 550. Ile gramów każdego z rodzajów złota stopiono? Zadanie 2. (5pkt) Alina z Balladyną zbierały maliny. Przed południem zebrały razem 12,5 kg, a po południu 13 kg. Po południu Balladyna zebrała o 20% mniej niż przed południem, a Alina o 20% więcej. Która z nich zebrała więcej malin?