HEMODYNAMIKA niezbędnik fizyka Zbigniew Nawrat

Układ krążenia krwi: (1) serce (2) naczynia krwionośne (3) krew ( tętnice – do tkanek, arteriole, kapilary, żyły- od tkanek do serca) (3)    krew

Lewa komora serca Prawa komora serca

PRZEPŁYW PRZEZ NARZĄDY   Q [ml/s] R [mmHg*s/ml] Głowa 13,2 6,82 Kończyny górne 4,4 20,5 Naczynia wieńcowe Wątroba i śledziona 26,4 3,41 Nerki 17,6 5,11 Tułów i kończyny dolne 22 4,09 Duże krążenie 88 1,02 Małe krążenie 0,09 Prędkość krwi w organiźmie nie jest stała. Najszybciej płynie w tętnicach- 500cm/s w żyłach- 15cm/s najwolniej w naczyniach włosowatych - 1mm/s ponieważ całkowity przekrój wszystkich kapilar jest 800 razy większy od przekroju aorty  

Ciśnienie mierzymy siłą na pole powierzchni przekroju naczynia P = F/S Ciśnienie średnie 100 mmHg wytwarzane na poziomie serca jest równe ciśnieniu hydrostatycznemu jakie wytwarza słup krwi o wysokości 136 cm. Ciężar właściwy krwi jest 13,6 razy mniejszy od ciężaru właściwego rtęci, stąd czyli średnie ciśnienie w aorcie jest równe akurat 100 mmHg. Na ciśnienie krwi wpływa również ciśnienie hydrostatyczne. P= ρgh Zakładając gęstość ρ =1000 kg/m3 a przyspieszenie g=10 m/s2 można je obliczyć ze wzoru P = 100 h (hPa) lub P = 75 h (mmHG)

określonej objętości krwi przez komory serca pod określony opór Ciśnienie krwi (P) jest wynikiem wyrzutu określonej objętości krwi przez komory serca pod określony opór naczyń krwionośnych. Średnie ciśnienie krwi (MAP) wynosi normalnie ok. 100 mmHg W przybliżeniu można je wyliczyć znając ciśnienie ssania (diastolic pressure Pd) i ciśnienie tłoczenia (systolic pressure Ps) wzorem: MAP = Pd + (Ps - Pd)/3,

Serce działa na określoną objętość krwi (masę) nadając jej odpowiedni pęd, który w reakcji z układem naczyniowym powoduje powstanie odpowiednich wartości ciśnienia i przepływu krwi w naczyniach oraz tzw. pulsu czyli rozchodzącego się falowo napięcia ścian naczyń. F = ma, m = ρV (Newton) to siła powoduje nadanie przyspieszenia a objętości V, F = ρVa Czyli w czasie wyrzutu T zmianę pędu Δp i prędkości Δv; FT = Δp = mΔv Krew najszybciej płynie w po wyrzucie serca w tętnicach, do 500cm/s, w żyłach tylko - 15cm/s, a najwolniej w naczyniach włosowatych - 1mm/s (całkowity przekrój wszystkich kapilar jest 800 razy większy od przekroju aorty –patrz prawo ciągłości przepływu).

krążąc w obwodzie zamkniętym (systemowym i płucnym) Krew krążąc w obwodzie zamkniętym (systemowym i płucnym) (1)    dostarcza komórkom: tlen , substancje odżywcze, (2)    odprowadza: dwutlenek węgla oraz odpadowe produkty przemiany materii. (3)    rozprowadza ciepło (termoregulacja), (4)    transportuje nośniki informacji (hormony) (5)    transportuje substancje katalizujące (enzymy), kontrolujących przebieg reakcji chemicznych. (6)    transportuje przeciwciała

Lepkość krwi - μ = 4,75 *10-3 Ns/m2, wody 1 *10-3 Ns/m2 Krew jest cieczą niejednorodną. W przybliżeniu można uznać ją za ciecz niutonowską, czyli spełniającą prawo Newtona, które mówi, że siła wprowadzająca ciecz w ruch jest wprost proporcjonalna do powierzchni poruszających się warstw i spadku prędkości F= μ S dv/dx μ współczynnik lepkości [Ns/m2] [kg/ms] = 10 P. Lepkość krwi - μ = 4,75 *10-3 Ns/m2, wody 1 *10-3 Ns/m2 Lepkość krwi zależy od : hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi), temperatury, przekroju naczynia (tylko dla małych przekrojów ,< 0,3mm). Przy wzroście hematokrytu ponad 60% lepkość krwi znacznie wzrasta. Szybkość opadu krwinek jest parametem diagnostycznym (OB, Biernackiego) – w teoretycznym opisie trzeba wykorzystać prawo Archimedesa.

Ryzyko zarażenia wirusem żółtaczki B ocenia się na 0.002%. Krew jest środkiem terapeutycznym oraz środkiem ratującym życie w przypadku utraty krwi. Poszukiwania substytutu krwi są istotne ze względu na brak krwi dawców oraz zagrożenia przenoszenia chorób poprzez transfuzję. Ogólnie ryzyko sięga 1 %. Ryzyko zarażenia wirusem żółtaczki B ocenia się na 0.002%.

Hemoglobina była rozpatrywana jako potencjalny nośnik tlenu z powodu bardzo dobrej pojemności przenoszenia tlenu. Eksperyment przeprowadzony przez Ponfick’a (1875) doprowadził do pierwszej infuzji wolnej hemoglobiny (stroma free hemoglobin) człowiekowi w 1916. Pierwsze preparaty były surowymi, nieoczyszczonymi hemolizatami RBC, które powodowały szereg komplikacji: DIC (rozsiane wykrzepianie wewnątrznaczyniowe), toksyczność nerek, reakcje anafilaktyczne (nadwrażliwość). :

Dopiero w 1967 r. Rabiner pokazał, że fragmentu zrębu RBC są toksyczne i powrócono do hemoglobiny jako substytutu krwi. Wprowadzenie hemoglobiny wolnej od zrębu eliminuje wiele problemów z toksycznością roztworów zastępczych.Wczesne problemy z dysocjacją naturalnej hemoglobiny na dimery i ich szybkie wydzielenie przez nerki, jest rozwiązywany teraz przez sieciowanie, polimeryzację, wiązanie z dekstranem i glikolem polietelynowym. Techniki rekombinacji DNA są również badane dla osiągnięcia molekuł o pożądanych własnościach.

Ponieważ HB jest białkiem, rozpuszczona w postaci wolnej Wolna Hb jest badana w wielu laboratoriach na zwierzętach i rozpoczyna się jej stosowanie kliniczne. Ponieważ HB jest białkiem, rozpuszczona w postaci wolnej w osoczu ma wpływ na ciśnienie onkotyczne (prawidłowe ciśnienie koloidoosmotyczne (białka) wynosi 3.3kPa a osmotyczne płynów ustrojowych wynosi 723,8kPa). Dlatego uważa się, że stężenie Hb nie powinno być większe niż 70 g/L. W normalnej krwi jest dwa razy więcej Hb więc to ogranicza zastosowanie tego preparatu jako jej zastąpienie.

Czas połowicznego życia osiąga wtedy 20 godzin po transfuzji. By zwiększyć stężenie wolnej Hb zamyka się ją w kapsułach wykonanych z syntetycznych polimerów, usieciowanych białek, związków fosfolipidowo-choresterolowych itp. To pozwala na wprowadzenie tak ważnych dla procesu wymiany tlenowej związków 2,3-DPG i ATP. Czas połowicznego życia osiąga wtedy 20 godzin po transfuzji. 2,3 – DPG to pośredni metabolit w przebiegu glikolizy beztlenowej. Wpływa na krzywą uwalniania tlenu z hemoglobiny, zwiększając podaż tlenu do tkanek. ATP- adenozynotrifosforan –główny związek w przenoszeniu energii w komórce. W lecznictwie stosowany jako sól sodowa – doustnie podany rozszerza krótkotrwale naczynia krwionośne.

Najbardziej obiecujący związek chemiczny (FDA). Nie występuje w naturze. Jest produkowany przez zastąpienie atomów wodoru atomami fluoru w związku organicznym (o wysokiej temp.parowania, nie toksycznych)

Perfluoroweglany były badane intensywnie od lat 70-tych Perfluoroweglany były badane intensywnie od lat 70-tych. Emulsja z perfluorodecalinu (nazwa handlowa Fluosol-DA prod. Green Cross Corp. of Japan) była stosowana u ludzi ale nie otrzymał FDA (fałszowanie wyników klinicznych). Obecnie Fluosol-DA ma ograniczone dopuszczenie FDA do stosowania natleniania serca w czasie angioplastyki wieńcowej. Natleniony Fluosol jest perfundowany przez kateter w czasie inflacji balonu. Flusol musi być przechowywany w stanie mrożenia by nie aglomerował, w czasie transfuzji musi być mieszany. Oxygent jest emulsją perfluroctyl bromku Jest badany na ludziach ale nie ma FDA. Oxygent jest zdolny przenosić 4 razy więcej tlenu niż Flusol i nie musi mieć specjalnych warunków przechowywania.

PFC nawet jeżeli może przenieść tyle samo tlenu jak RBC ma ograniczenia spowodowane tym, ze tylko maksymalne stabilne stężenie PFC to 20-25% . 20% PFC w równowadze z powietrzem w pokoju (16% O2) niesie mniej niż 1 mL/100 mL O2 co daje mniej niż 5% tego co krew. Zwiększając stężenie O2 do 100% osiągniemy maximum 5 mL/100 mL (poniżej fizjologicznych wymagań). PFC o stężeniu ponad 20% jest za bardzo lepki i nie nadaje się jako substytut krwi.  

Lepkość zależy od stężenia Wzór Einsteina (dobry do c<1%) Dla roztworów o c do 40%  = 0 / ( 1- 2.5c) = 0 (1+2.5c + 6.25c + .....+)

Przepływ laminarny osiowo symetryczny cieczy lepkiej może być z przybliżeniem stosowany w dużych naczyniach krwionośnych. Strumień objętości wyraża się wzorem Poiseuilla Q = dV/dt =  r4 Δp / 8 μ l = Δp / R gdzie R -jest oporem naczyniowym przepływu R = 8 μ l/  r4 Czyli opór naczynia rośnie wprost proporcjonalnie do jego długości, ale bardzo szybko rośnie gdy maleje promienia naczynia (gdy średnica maleje 2 razy to opór rośnie 2*2*2*2= 16 razy!)

TPR = (Paorty – Pprzedsionka)/ Q TPR = (100 – 1 [mmHg])/ 5 000 ml/min Opór naczyniowy jest wielkością diagnostyczną. Stosunek ciśnień między układem tętniczym a żylnym do strumienia objętością krwi daje tzw. całkowity obwodowy opór naczyniowy (total peripheral resistance). TPR = (Paorty – Pprzedsionka)/ Q TPR = (100 – 1 [mmHg])/ 5 000 ml/min TPR = 0.02 PRU (peripheral resistance unit) Przykładowo opór części płucnej 0.003 PRU, a opór stawiany przez ramię wynosi 0.33 PRU.

Podatność ( Compliance ) naczyń C = dV/dP V – objętość P – ciśnienie Podatność – odwrotność sprężystości

Podatność = Objętość / Ciśnienie Vein Artery Volume Volume Pressure 100 200 300 Pressure (mmHg)

Gdy prędkość cieczy czy krwi rośnie może nastapić zmiana charakteru przepływu z laminarnego na burzliwy. Zachodzi to gdy zostanie przekroczona wartość liczby Reynoldsa (Re = ok. 1000) Re = v krwi r ρ / μ Dla normalnego człowieka prędkość przepływu w aorcie jest od 50 do 300 cm/s, a jej średnica od 2,5 do 4 cm. Gęstość krwi jest około 1 g/cm3, lepkość 0.04 Puaza to znaczy że liczba Re jest od 3000 do 30 000. Przepływ w aorcie jest turbulentny. W czasie przepływu turbulentnego wytwarzana jest fala akustyczna, więc można to wykorzystać diagnostycznie. Zwężona zastawka powoduje, że rośnie chwilowo prędkość, Re, turbulencje i wytwarzany jest charakterystyczny dźwięk. W przypadku zdrowego człowieka tony serca sa zwiazane z zamykaniem zastawek. Wejście w turbulencje może być również spowodowana przeszkodami w strumieniu. Krew przepływając burzliwie stawia większy opór (większe Δp ), wymaga więcej pracy od serca oraz pojawia się niebezpieczeństwo uszkodzenia krwinek

Pżyły V + 0.5 m vżyły2 + mghżyły + W serca = Serce jako pompa wykonuje pracę.   Praca „ciśnieniowa” = F*x = P*S * v*t = P*V F – siła, x – przesunięcie, P – ciśnienie, v – prędkość, V – objętość, t – czas Zakładając, że krew to ciecz nielepka i nieściśliwa, zasada zachowania energii dla serca Pżyły V + 0.5 m vżyły2 + mghżyły + W serca = = Ptętnicy V + 0.5 m v tętnicy 2 + mghtętnicy

W serca = Ptętnicy V + 0.5 (ρV) v tętnicy 2 Zakładając, że vżyły << v tętnicy oraz hżyły = htętnicy oraz m= ρV W serca = Ptętnicy V + 0.5 (ρV) v tętnicy 2   Gdy wstawimy do równania ciśnienie w tętnicy Ptętnicy = 20 000 N/m2 Objętość wyrzutu (70 ml) V = 0, 00007 m3 Gęstość krwi ρ = 1 000 kg/m3 Prędkość krwi v tętnicy = 0,5 m/s Otrzymamy energię zużywaną przez serce (lewa komorę serca) w czasie wyrzutu W serca = 1, 4 J ( w tym energia kinetyczna krwi tylko 0.009 J)

DZIAŁANIE SERCA Cykl pracy serca można podzielić na 4 fazy: 1. Wypełnianie serca (diastole) 3. Wyrzut (systole) - krew napływa do komory - krew z komory lewej wyrzucana jest do aorty - AV aortalna zastawka zamknięta, MV mitralna zastawka otwarta - AV otwarta, MV zamknięta Izowolumetryczny skurcz serca (systole) 4. Izowolumetryczny rozkurcz serca (diastole) - - - AV zamknięta, MV zamknięta - AV zamknięta, MV zamknięta

Do opisu układu krążenia można stosować prawa hydrodynamiki. Jeśli zapiszemy prawo zachowania energii dla cieczy doskonałej (nieściśliwej) P V + 0.5 m v2 + mgh = const P V + 0.5 (ρV) v2 + (ρV) gh = const Podzielmy stronami przez objętość V P + 0.5 ρ v2 + ρgh = const ρ - gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, z - wysokość geometryczna, p – ciśnienie, v – prędkość, V - objętość   Tak zapisane równanie zachowania (poprzez ciśnienia) nosi nazwę równania Bernoulliego

P + 0.5 ρ v2 + ρgh = const Równanie Bernoulliego

ΣSv = const Q1= Q2 + Q3 + ... Prawo ciągłości przepływu.   Jeśli w układzie połączonych naczyń (układzie krwionośnym) nie ma źródeł ani ujść krwi dla każdego połączenia naczyń i każdego przekroju obowiązuje prawo ciągłości przepływu. Q1= Q2 + Q3 + ... ale Q = Sv czyli w każdym przekroju suma ΣSv = const S – pole przekroju v – prędkość przepływu

Opór stawiany przez zastawki, mierzony różnica ciśnień przed i za zastawką (tzw. gradient ciśnienia) jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących zastawki. Zwężenie zastawki serca z powodu choroby (kalcyfikacja) powoduje, że serce musi pokonać dużo większe opory. Często jedynym sposobem jest odpowiednio szybkie zastąpienie zastawki sztuczna zastawką serca (protezą).

S = Q/v = Q/ (2/ ρ)0.5{ Pkomory - Paorty } 0.5 Prawo Bernouliego dla zastawki aortalnej Pkomory = Paorty + 0.5 ρ v2 to prędkość przepływu krwi v = { 2 (Pkomory - Paorty )/ ρ}0.5 ale przybliżając, przepływ objętościowy Q (l/min) związany jest z prędkością v (m/s) przepływu dla „płaskiego czoła fali” poprzez pole przekroju (pole otwarcia zastawki) S (m2) Q = S v Otrzymujemy związek S = Q/v = Q/ (2/ ρ)0.5{ Pkomory - Paorty } 0.5

Ten związek podany w trochę innej formie jest zwany równaniem Gorlinów i dzięki niemu znając (na podstawie badań ultrasonograficznych serca) przekrój zastawki (pole otwarcia) możemy liczyć gradient ciśnienia. Dla zastawki mitralnej mamy wzór (odpowiednie współczynniki wyznaczone były eksperymentalnie) S = Q/ 31 {Δp}0.5 Dla zastawki aortalnej S = Q/ 44,3 {Δp}0.5  

Względne pole otwarcia zastawek biologicznych serca podczas badania w przepływie ciągłym.

Zastąpienie serca w czasie operacji – perfuzja.

czynność fizjologiczna płuc polega na wymianie gazowej Płuca: czynność fizjologiczna płuc polega na wymianie gazowej między atmosferą i krwią (niezbędne dla utrzymania przemian metabolicznych w ustroju) homeostaza utrzymująca stan dynamicznej równowagi gazowej ustroju jest uzależniona od rytmicznej ruchomości klatki piersiowej - praca oddechowa wywiera istotny wpływ na przepływ krwi przez naczynia płucne i, pośrednio, na układ krążenia

Ruch powietrza do i z płuc jest spowodowany różnicą ciśnień. Pęcherzyki płucne oplecione są sprężystymi włókienkami białkowymi (np.kolagen).Ciśnienie śródpęcherzykowe powietrza w pęcherzykach płucnych (od -1.5 do +1.5 mmHg) jest większe od ciśnienia wewnątrzopłucnego (zmienne od – 6 do –2.5 mmHg). W stanie spoczynku daje to różnicę – 4 mmHg. Brak tego podciśnienia powoduje zapadanie płuca przy otwartej klatce. Podczas wdechu mięśnie oddechowe powiększają objętość klatki piersiowej, co powoduje zmniejszenie ciśnienia do – 6 mmHg. Wzrost objętości płuc daje wzrost objętości pęcherzyków i odpowiedni (pV = const) spadek w nich ciśnienia (do –1.5 mmHg), która kieruje do nich strumień powietrza (ok.0.5l). Podczas wydechu mięśnie rozluźniają się, klatka zmniejsza objętość a siły sprężyste (retrakcyjne) zmniejszają objętość pęcherzyków. Ciśnienie w pęcherzykach zwiększa się do 1.5 mmHg ponad atmosferyczne – następuje usunięcie powietrza z płuc. Przy 15 oddechach na minutę wentylacja minutowa wynosi 8 l/min.

Ciśnienie = k* napięcie powierzchniowe / promień Prawo Laplace’a Ciśnienie = k* napięcie powierzchniowe / promień dla kuli k = 2, dla walca k=1 Surfaktanty są związkami lipidowym na powierzchni pęcherzyków, których napięcie powierzchniowe zależy od grubości warstwy (od 0.005 do 0.01 N/m). Przy wdechu, rozszerzają się pęcherzyki, maleje grubość surfaktantu i rośnie jego napięcie powierzchniowe – co wraz z siłami sprężystymi pozwala na równowagę z ciśnieniem napierającego powietrza. Przy wydechu (maleje r) maleje też napięcie powierzchniowe co zapobiega zapadaniu się pęcherzyków.

Podatność płuc = przyrost objętości / przyrost ciśnienia Prawo Hooke’a Podatność płuc = przyrost objętości / przyrost ciśnienia Ciśnienie powietrza pokonujące opory sprężyste = Ciśnienie początkowe wewnątrzopłucnowe + Objętość wprowadzonego powietrza/ podatność płuc Zmiany chorobowe wpływają na podatność płuc (też prace potrzebną na rozciągnięcie pęcherzyków) dW=pdV W spoczynku energia zużyta na oddychanie wynosi 1.4 W. Energię możemy obliczyć znając zużycie tlenu i współczynnik energetyczny tlenu (20 kJ/l O2)

dV/dt = D (Pa – Pk) Prawo Henrego Stężenie gazu w cieczy = współczynnik absorbcji ( rozpuszcz.gazu) * ciśnienie cząstkowe gazu nad cieczą Np. Wsp.abs. Tlenu w wodzie jest 2.6* 10-7 Pa-1 a w osoczu 2.2 * 10-7 Pa-1. Stosunek stężenia tlenu do azotu w powietrzu jest 1:4 a w wodzie 1:2. Z obj.0.5 l powietrza wdychanego tylko 0.4 l dostaje się do części czynnej. W tej części ciśnienie parcjalne zmaleje z 158 do 100 mmHg. Poprzez dyfuzję przez ścianę naczynia w krwi zmieni się ciśnienie parcjalne tlenu z 40 do 95 mmHg (CO2 z 46 do 40 mmHg). Strumień dyfundującego gazu jest proporcjonalny do różnicy ciśnień gazu w pęcherzykach Pa i w naczyniach włosowatych Pk. dV/dt = D (Pa – Pk) D – współczynnik dyfuzji

Hemoglobina wiąże tlen (nasycenie 98%) przechodząc w oksyhemoglobinę. Krew bez hemoglobiny musiałaby płynąć strumieniem 75 razy większym, bo rozpuszczalność tlenu w osoczu jest mała ( ok.3 cm3 tlenu w litrze). Hemoglobina wiąże tlen (nasycenie 98%) przechodząc w oksyhemoglobinę. Co prawda rozpuszczalność CO2 w osoczu jest 20 razy większa od tlenu, ale to z mało, więc ponad 90% jego jest przenoszone w formie związanej; z hemoglobina tworząc związki karbomidowe (25%) oraz w postaci wodorowęglanów (65%)

płuca oksygenator powierzchnia 70m2 1- 3 m2 odległość dyfuzji 1-2m Porównanie płuca naturalne i sztuczne (oksygenator kapilarny) płuca oksygenator powierzchnia 70m2 1- 3 m2 odległość dyfuzji 1-2m 50-100m membrana hydrofilna hydrofobowa długość kapilar 0.5-1mm 10-15cm grubość warstwy 3-7 m 150-25- m czas transportu 0.7s 5-15s opór dla krwi mały duży