Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony."— Zapis prezentacji:

1

2 Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych i najtrudniejszych problemów optyki, a więc i fotoniki

3 Zjawiska dyfrakcji Zasada Huygensa-Fresnela D – diafragma półpłaszczyzna Fala płaska z czołami fal i Z punktów Q czoła wychodzą wtórne fale sferyczne interferujące w różnych punktach P płaszczyzny W obszarze światła mamy oscylacje intensywności w obszarze cienia - asymptotyczny spadek jej wartości PCPC P Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 D granica cienia cieńświatło granica cienia

4 Dla punktów P różnych od P 0 powstają różnice faz – spadek intensywności Obraz punktu w postaci plamki dyfrakcyjnej P0P0 P1P1 Obraz punktu poglądowe wyjaśnienie Z punktów Q do punktu P 0 docierają wtórne fale w fazie maksimum intensywności f D Q1Q1 Q2Q2 – sferyczne czoło fali dla układu bezaberracyjnego Układ o ogniskowej f z diafragmą D - czoło fali generowanej przez nieskończenie odległy punkt

5 Przesunięcie fazowe fali w przestrzeni rozważania jednowymiarowe Def.: czoło fali - powierzchnia stałej fazy Czoło fali x Rozkład pola na czole const propagacja x Czoło fali Rozkład pola na czole

6 Obraz punktu wynik analityczny dla jednego wymiaru P p x x P0P0 f axax Q Na czole dany rozkład amplitud V Q ( x ) W P 0 środku krzywizny czoła wynik sumowania po punktach Q W punkcie P sumujemy rozkłady z powierzchni p Ale więc Całkowanie w miejsce sumy uxux

7 Przysłona prostokątna rozkład pola w obrazie punktu Formalnie można całkować w obszarze nieograniczonym Rozkład pola w obrazie punktu jest transformatą Fouriera rozkładu pola za układem P0P0 f axax x 2 0x u 0x Rozkład intensywności Pierwsze zero intensywności w płaszczyźnie obrazu a 0x a 0x

8 x zerowe miejsca 1 Funkcje sinc i sinc 2 x

9 Obraz punktu diafragma prostokątna cd f axax I P (a x,0) I P0 0 x y f axax ayay P0P0 2 0x 2 0y u 0y u 0x

10 Obraz punktu diafragma kołowa a f u0u0 2 0 P gdzie Rozkład intensywności w obrazie punktu x Bs(x) Pierwsze zero rozkładu intensywności w obrazie punktu

11 Obraz punktu diafragma kołowa Obraz punktu w przekroju a I P (a) IP0IP0 a0a0 0 f

12 Obraz punktu diafragma kołowa Ob 0 Wpływ przeogniskowania Układ zogniskowany Układ przeogniskowany

13 Zdolność rozdzielcza nierozdzielane Obrazy 2 oddalonych punktów rozdzielane 26.5% a graniczny przypadek Kryterium Rayleigha J.W. Strutt Lord Rayleigh ( )

14 Zdolność rozdzielcza - granice poznania a g – graniczna odległość dwóch rozróżnianych punktów Jeżeli kąt u 0 jest duży i współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej wynosi n (dotyczy to przykładowo mikroskopu), wówczas, gdzie apertura obiektywu mikroskopowego P1P1 P2P2 a u0u0 n P 1 P 2 Ob Ok n = 1 Im krótsza długość fali i im większa apertura A = n sinu 0 tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopu Uwaga: tym mniejsza wartość a g Dla = 0.55 m i A max = 1.4 granica możliwości poznania Około połowy długości fali

15 Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd Ponieważ A max = 1.4, maksymalne powiększenie mikroskopu Dla = mm powiększenie użyteczne K !! gdzie w jest kątem pod jaki widzimy a g z odległości dobrego widzenia mm, a G – powiększenie wizualne mikroskopu Ale Poprawna interpretacja obrazu przez obserwatora gdzie w jest kątem pod jaki widzimy przez mikroskop Po podstawieniu

16

17 Obiektyw 40 x bez immersji n = 1 Konsekwencje obserwacji przez mikroskop przedmiotów pod dużymi powiększeniami Przyjmując średnio powiększenie obiektywupowiększenie okulara W mikroskopachNiech G ok = 10 x G u = 500 x A = u 0 = 84 0 Dla G u max = 1400 x n im = 1.52 odległość rzędu 0.1 mm Mała odległość od oprawy obiektywu do przedmiotu rzędu 0.2 mm

18 Konsekwencje dla układów z przedmiotem nieskończenie odległym Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd Kątowa zdolność rozdzielcza lunety, teleskopu i obiektywu zdjęciowego Im większa średnica D źrenicy wejściowej i krótsza długość fali, tym mniejszy kąt graniczny w g tym wyższa zdolność rozdzielcza układu Z – źrenica wejściowa w g Przedmiot nieskończenie odległy luneta w g Klisza fotograficzna obiektyw

19 Zdolność rozdzielcza - Konsekwencje dla lunety w g – graniczny kąt rozróżniania 2 punktów w przestrzeni przedmiotowej lunety Przykład Dla = mm chcemy rozróżnić 2 punkty odległe od siebie o 20 cm na ziemi z satelity na wysokości 50 km w g = 0.2/50000 = wówczas D min 170 mm

20 Kolokwium I 3 tematy 1.Wyprowadzenie z komentarzami !!! (10 punktów). Brak komentarza (tylko rysunek i wzory) = zero punktów bieg promienia przez pryzmat, bieg promienia przez układ elementarny i przejście do przestrzeni przyosiowej, promień w ośrodku gradientowym, prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa, widmo promieniowania atomu (K!!), obraz punktu dla przysłony prostokątnej, powiększenie użyteczne mikroskopu (K!!) 2. Tematy opisowe po 5 punktów Razem z jednego kolokwium można uzyskać maksymalnie 20 punktów Punktacja zaliczenia wykładu na podstawie wyniku dwóch kolokwiów PunktyStopień nie zaliczone

21 Zjawiska dyfrakcji cd Jak można przedstawić problem granic poznania dla przedmiotów o złożonej (rozciągłej) strukturze ? Dla prostoty problem przedstawiony zostanie w sposób poglądowy na podstawie analizy obrazu siatki dyfrakcyjnej Dotychczas granice poznania były definiowane przez obserwację dwupunktowego przedmiotu Przypadek obserwacji gwiazd przez teleskop lub lunetę

22 Siatka dyfrakcyjna x m = 0 m = 1 m = 2 m = -1 m = -2 z Kierunki propagacji fal płaskich przez siatkę dyfrakcyjną Mówi się o rzędach dyfrakcyjnych Periodyczny zbiór jednakowych elementów d – okres (stała) siatki Element siatki Szczególny przypadek siatki dyfrakcyjnej jako zbiór szczelin

23 Odwzorowanie siatki przez układ optyczny m = 0 f Propagacja rzędu m = 0 ObOk płaszczyzna obrazu Pole jednorodne jak bez siatki m = 1 f Propagacja rzędu m = 1 Ob Ok płaszczyzna obrazu Pole jednorodne jak bez siatki

24 f Ob Ok płaszczyzna obrazu m = -2 ÷ 2 propagacja rzędów m = -2 ÷ 2 f Ob Ok płaszczyzna obrazu diafragma obraz siatki niewidoczny transmisja tylko rzędu m = 0 Płaszczyzna widma siatki

25 f Ob Ok płaszczyzna obrazu diafragma Wynik transmisji rzędów m = 1, 0, -1 W wyniku interferencji promieniowania generowanego przez 3 źródła punktowe powstaje obraz prążkowy Obraz jest periodyczny, ale czy widzimy szczegóły siatki ?

26 Granice poznania szczególne przypadki m widmo siatki siatka dyfrakcyjna obrazy siatki dla różnego obcięcia widma m = m Przesłonięcie rzędów –1 i 1 powoduje zwiększenie częstości obrazu. Słynne doświadczenie Abbego

27 Siatka szczelinowa Przybliżenia x Przeniesione rzędy m = -1, 0 i 1 Obraz siatki dyfrakcyjnej

28 Test prostokątny cd Przybliżenia x Przeniesione rzędy m = -3 3 Obraz siatki dyfrakcyjnej

29 Test prostokątny cd Przybliżenia x Przeniesione rzędy m = Obraz siatki dyfrakcyjnej

30 Granice poznania Obiektyw nie przenosi całego widma siatki (przedmiotu) Obraz jest periodyczny o częstości odpowiadającej obrazowi siatki, ale nie jest podobny do przedmiotu Obraz dany przez układ optyczny nigdy nie jest podobny do przedmiotu

31 Siatka dyfrakcyjna ze stałą d rzędu długości fali x m = 0 m = 1 m = -1 z x m = 0 z Sama siatka dyfrakcyjna nie przenosi informacji o swojej strukturze Czy to prawda ?

32 Czy to prawda ? Rozważania dotyczące interferencji, dyfrakcji, i dalej polaryzacji, były, i będą, prowadzone z dokładnością optyki falowej Problemy optyki podfalowej muszą być rozwiązywane narzędziami elektrodynamiki optycznej Rozwiązywanie równań Maxwella metodą elementów skończonych Zagadnienia wykraczają poza obszar wiedzy tu prezentowany

33 Literatura uzupełniająca W.T. Cathey, Optyczne przetwarzanie informacji i holografia, PWN, Warszawa, 1978 K. Gniadek, Optyka fourierowska, WPW, Warszawa, 1987 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 R. Jóźwicki, Teoria odwzorowania optycznego, PWN, Warszawa, 1988 B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York, 1991, paragraf 4.3 i 4.4 Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa


Pobierz ppt "Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony."

Podobne prezentacje


Reklamy Google