3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230…

Prezentacja na temat: "3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230…"— Zapis prezentacji:

1 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230…

2 LICZBĘ PI- zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności... Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1. Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych.

3 Jest fascynującą liczbą, również dlatego, że przez wiele lat bardzo trudno ją było obliczyć. Wynika to z tego że: jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych) jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi byłoby pierwiastkiem)

4 Z liczbą π, jakkolwiek pojawia się ona w wielu wzorach z różnych dziedzin, ludzie zetknęli się już w starożytności, zauważając, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby π pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900-1680 p.n.e. pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony przez wartość 3,125.

5 W 1596, Ludolph van Ceulen, stosując metodę Archimedesa obliczył wartość π z dokładnością do 20 miejsc po przecinku. Według biografów Ceulen większość swojego życia poświęcił próbom coraz lepszego przybliżenia π, zwanej niekiedy od jego imienia Ludolfiną, pod koniec życia podając π z dokładnością do 35 miejsc po przecinku (użył do tego wieloboku o 262 bokach!). We wrześniu 1999 roku obliczono π z dokładnością 2,0615×1011 miejsc po przecinku. Dokonał tego Takahasi przy pomocy komputera HITACHI SR8000,

6

7 Dzień liczby Pi obchodzimy 14 marca. Jest to data nieprzypadkowa, gdyż w zapisie amerykańskim daty (najpierw miesiąc, potem dzień) 14 marca zapisujemy jako 3.14, co odpowiada wartości liczby Pi. W Europie te święto jest raczej ciekawostką, choćby dlatego że mamy inny sposób zapisu daty (najpierw dzień, potem miesiąc). Jednym z symboli tego dnia są… ciasta, np. szarlotki. To wszystko przez wymowę w języku angielskim, gdzie „Pi” i „Pie” (ang. ciasto, placek) wymawia się bardzo podobnie. Dlatego też w Ameryce bardzo popularne tego dnia są szarlotki, pizze itp. Warto też nadmienić, że 22 lipca obchodzimy dzień Aproksymacji Liczby Pi. Ta data również nie jest przypadkowa, bowiem można ją zapisać jako 22/7 – czyli tyle ile w przybliżeniu w ułamku zwykłym wynosi wartość liczby Pi.

8

9 Geometria: obwód okręgu, pole koła, pole elipsy, objętość kuli, powierzchnia kuli, miara łukowa kąta, objętość walca. Analiza matematyczna: m. in. rozkład normalny, wzór Eulera, wzór Sterlinga. Teoria liczb: prawdopodobieństwo dwóch losowo wybranych liczb całkowitych, względnie pierwszych; średnia liczba sposobów na zapisanie liczby naturalnej jako sumy dwóch liczb całkowitych, których pierwiastek też jest liczbą całkowitą. Fizyka: zasada nieoznaczoności, równanie pola grawitacyjnego.

10 Pi inspiruje również pisarzy i twórców filmowych. Liczba ta pojawiła się w głośnym filmie Darrena Aronofsky’ego zatytułowanym właśnie Pi. Stała się także tematem jednego z wierzy zmarłej niedawno Wisławy Szymborskiej. Duże znaczenie nadał jej również Carl Sagan w słynnej powieści „Kontakt”. Postać o imieniu Pi była jednym z bohaterów polskiego programu edukacyjnego Przybysze z Matplanety emitowanego w latach 80. XX wieku. Z liczbą π związane są także rekordy Guinnessa: Rajan Mahadevan zapamiętał 40 000 cyfr po przecinku wyznaczających wartość ludolfiny. Wymienia się także europejskiego rekordzistę Daniela Tammeta, który wyrecytował w ciągu 5 godzin i 9 minut 22 514 cyfr π.

11 Liczba Pi Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nie ostatnie siedem, przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

12 Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Liczba pi 3,1415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, jest liczbą pierwszą. Liczba pi 3,1415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, jest liczbą pierwszą. Liczba π, w jednym ze swoich przybliżeń (jako stosunek 3:1), jest wspomniana w Biblii: Liczba π, w jednym ze swoich przybliżeń (jako stosunek 3:1), jest wspomniana w Biblii: Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23) Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23) Czyli okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci. Takiego samego przybliżenia używali w obliczeniach Babilończycy. Czyli okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci. Takiego samego przybliżenia używali w obliczeniach Babilończycy. Pewien Japończyk wyrecytował w 2005 roku bezbłędnie 83431 cyfr liczby π, co zostało sprawdzone i potwierdzone, a jego wynik znalazł się w rekordach Guinnessa. Pewien Japończyk wyrecytował w 2005 roku bezbłędnie 83431 cyfr liczby π, co zostało sprawdzone i potwierdzone, a jego wynik znalazł się w rekordach Guinnessa. Aktorka, a prywatnie doktor matematyki Danica McKellar, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z Dziadka do orzechów Czajkowskiego, w ramach swojego programu popularyzacji matematyki wśród dziewczynek. Aktorka, a prywatnie doktor matematyki Danica McKellar, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z Dziadka do orzechów Czajkowskiego, w ramach swojego programu popularyzacji matematyki wśród dziewczynek.

13 π nie przestaje fascynować, i wciąż daje do myślenia – jak to możliwe, że liczba, oznaczająca coś tak prostego jak stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy może być tak skomplikowana. Warto o tym choć przez chwilę pamiętać czternastego marca.

14

15 Jeśli chcesz sprawdzić, gdzie w rozwinięciu liczby π występuje np. Twoja data urodzenia, zajrzyj na stronę, gdzie opublikowano pierwszy milion cyfr tego rozwinięcia: http://www.3141592653589793238462643383279502884197169 39937510582097 494459.com/ http://www.3141592653589793238462643383279502884197169 39937510582097 494459.com/ Jeśli chcesz posłuchać liczby π, wiedząc, że każdej liczbie odpowiada pewna wysokość (częstotliwość) dźwięku, to melodii wygrywanej przez kolejne cyfry rozwinięcia π możesz posłuchać na stronie: http://www.realistic.pl/22901/melodia_liczby_pi_tak_brzmi_ma tematyka.html

16 Gabriela Łazarczyk Emilia Niedźwiecka Natalia Morawska Agata Syrewicz